1樓:數學聯盟小海
可以先求
(a+b+c)+a^2/b+b^2/c+c^2/a=(a+c^2/a)+(b+a^2/b)+(c+b^2/c)>=2c+2a+2b
所以a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c=1
2樓:匿名使用者
看懂了,樓上回答得真的很好
已知實數a+b+c=1,求a^2/(a+b)+b^2/(b+c)+c^2/(c+a)的最小值。 急!!!
3樓:匿名使用者
a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)=1a2/(b+c)+ab/(c+a)+ac/(a+b)=aa2/(b+c)=a-ab/(c+a)-ac/(a+b)同理b2/(c+a)=b-ab/(b+c)-bc/(a+b) c2/(a+b)=c-ac/(b+c)-bc/(c+a)
所以a2/(b+c)+b2/(a+c)+c2/(a+b)=a-ab/(c+a)-ac/(a+b)+b-ab/(b+c)-bc/(a+b)+c-ac/(b+c)-bc/(c+a)
=a+b+c-b(a+c)/(c+a)-c(a+b)/(a+b)-a(b+c)/(b+c)
=a+b+c-a-b-c=0
已知a,b,c為正數,且a^2/(1+a^2)+b^2/(1+b^2)+c^2/(1+c^2)=1,求證:abc≤(根號2)/4
4樓:匿名使用者
^^^a^2/1+a^2+b^2/1+b^2+c^2/1+c^2=1,可以寫成a^2+b^2+c^2=1/2
由a^2+b^2>2a^2*b^2
a^2+b^2+c^2>2*2a^2*b^2*c^2a^2*b^2*c^2<1/4*(a^2+b^2+c^2)=1/8abc<=根號1/8=根號2/4
已知a,b,c 為正數,求證: a^2/(b+c) +b^2/(c+a) +c^2/(a+b) ≥
5樓:匿名使用者
^^因為bai:(b+c)/4+a^2/(b+c)≥2√(b+c)[a^du2/(b+c)]/4=a;
同理:zhi(c+a)/4+b^2/(c+a)≥b;
(a+b)/4+c^2/(a+b)≥c
以上三式dao相加專得:
(a+b+c)/2+a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)≥a+b+c)
移項即屬:
a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)≥1/2(a+b+c)
參考http://zhidao.baidu.
***/link?url=4bqjprs-wujjwiylkxatjg-nlybrgs0iy0qi0ed8d8odbxrg5edvxh6ikt9gynidjjmlr-r3fudcmgyuciiifa
如果實數abc滿足a2b3c12,且a2b2c
a2 b2 c2 ab ac bc,抄?2a2 2b2 2c2 2ab 2ac 2bc,a2 2ab b2 a 2ac c2 b2 2bc c2 0,a b 2 a c 2 b c 2 0,a b 0 a c 0 b c 0,即a b c,又 a 2b 3c 12,a b c 2,a b2 c3 2...
已知a》0b》0c》0且abc1求證1abc
前面兩個都不對，有點兒難。令a 1 a,b 1 b,c 1 c a 0,b 0,c 0 則abc 1 abc 1 1 a 1 b 1 c 3 a b c a b c 3 1 a 1 b 1 c a b c 3 abc bc ac ab a b c 3 ab bc ac a b c 2 a 2 b 2...
已知abc滿足a b c 0，a 2 b 2 c 2 4，則a 4 b 4 c 4的值是
令a b c x 0,ab bc ca y,則由4 a 2 b 2 c 2 x 2 2y知y 2a 4 b 4 c 4 a 2 b 2 c 2 2 2 ab 2 bc 2 ac 2 16 2 y 2 2x abc 16 2y 2 8 解 a b c 0兩邊平方得a 2 b 2 c 2 2 ab bc...