1樓:鬼鬼
∵a2+b2+c2=ab+ac+bc,
抄?2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,?(a2-2ab+b2
)+(a-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0,?(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,∴a-b=0、a-c=0、b-c=0,即a=b=c,又∵a+2b+3c=12,
∴a=b=c=2,
∴a+b2+c3=2+4+8=14.
故答案為:14.
如果實數a、b、c滿足a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,則代數值a+b2+c3的值為( )a.14b.16c.18d
2樓:煙花易冷
∵dua2+b2+c2=ab+ac+bc,zhi?2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,?(daoa2-2ab+b2
)+(a-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0,?(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,∴a-b=0、
回a-c=0、b-c=0,即a=b=c,
又∵a+2b+3c=12,
∴a=b=c=2,
∴a+b2+c3=2+4+8=14.
答故選:a.
設非零實數a,b,c滿足a+2b+3c=02a+3b+4c=0,則ab+bc+caa2+b2+c2的值為( )a.?12b.0c.12d.
3樓:猴墳右
a+2b+3c=01
2a+3b+4c=02du,
zhi2-1得:a+b+c=(
dao2a+3b+4c)-(a+2b+3c)=0,即版(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ca+bc)=0,
則ab+bc+ca=-1
2(a2+b2+c2),
則原式=ab+bc+caa+b
+c=-12.
故選權a.
若a,b,c為正實數且滿足a+2b+3c=6,(i)求abc的最大值; (ii)求a+1+2b+1+3c+1的最大值
4樓:手機使用者
(i)∵a,
b,c為正實數且滿足a+2b+3c=6,
∴6=a+2b+3c≥33
a?2b?3c
,∴abc≤43,
當且僅當a=2b=3c即a=2且b=1且c=23時取等號,專
∴abc的最大值為43;屬
(ii)∵
a+1+
2b+1
+3c+1
≤(a+1+2b+1+3c+1)(1+1+1)=33,當且僅當a+1=2b+1=3c+1即a=2且b=1且c=23時取等號,
∴a+1
+2b+1
+3c+1
的最大值為33
已知非負實數abc滿足c(a+b+c)≥2-ab 則a+2b+3c的最小值為 5
5樓:葠浮薇第炸軒
^a,b,c都不
襲等bai
於0a+b+c=0, (1)
a+2b+3c=0 (2)
(2)-(1):b+2c=0 ==>b=-2c ,a=c所以du
zhi(ab+bc+ca)/b^dao2=(c*(-2c)+(-2c)*c+c*c)/(-2c)^2=-3c^2/(4c^2)=-3/4
6樓:love洛神風
首先du,化簡:
c(a+b+c)≥zhi2-ab
ac+bc+c2+ab≥2
c(a+c)+b(a+c)≥2
(a+c)(b+c)≥2
==> (b+c)≥2/(a+c)
daoa+2b+3c=(a+c)+2(b+c)=(a+c)+4/(a+c)
=【(a+c)2+4】÷版(a+c)
當(a+c)=1時,上式有最小權值 4
已知實數a,b滿足a1b2b1a
設向量baim a,1 a du2 向量n 1 b 2 a m n 1,m 1,n 1 m n m n m與zhin共線且共dao向 令m 版n 0 得a 1 b 2 1 a 2 b代入已知 權條件,解得 1 得a 1 b 2 故得a 2 b 2 1 設向量baim a,1 a 2 向量n 1 b ...
已知abc滿足a b c 0，a 2 b 2 c 2 4，則a 4 b 4 c 4的值是
令a b c x 0,ab bc ca y,則由4 a 2 b 2 c 2 x 2 2y知y 2a 4 b 4 c 4 a 2 b 2 c 2 2 2 ab 2 bc 2 ac 2 16 2 y 2 2x abc 16 2y 2 8 解 a b c 0兩邊平方得a 2 b 2 c 2 2 ab bc...
已知實數a,b滿足（a 1 b 2b 1 a 2）1,求證a 2 b
因為根號bai下大於等於0 所以du zhi1 a 0 1 a 1 這和sinx的值域相等 所以dao可以設a sinx 下面證明此回時b cosx 1 a 1 sin x cos x 則sinx 答 1 b b cos x 1 sinx 1 b bcosx 1 sinx 1 b 1 bcosx 兩...