1樓：匿名使用者
^前面兩個都不對，
有點兒難。
令a=1/a,b=1/b,c=1/c;a>0,b>0,c>0;
則abc=1/(abc)=1;
1/a+1/b+1/c+3/(a+b+c)=a+b+c+3/(1/a+1/b+1/c)=a+b+c+3(abc)/(bc+ac+ab)=a+b+c+3/(ab+bc+ac)
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2*(ab+bc+ac)因為：2*(a^2+b^2+c^2)≥2*(ab+ac+bc)所以：3*(ab+ac+bc)≤(a+b+c)^2所以：
(a+b+c)+3/(ab+ac+bc)≥(a+b+c)+9/(a+b+c)^2
令x=a+b+c;
則原題化求：x+9/x^2,的最小值問題。
由於x=a+b+c≥3*(abc)^(1/3)=3; 即x≥3,設函式y(x)=x+9/x^2;(定義域x≥3)：
dy/dx=1-18/x^3;(x≥3);dy/dx≥1-18/27>0
所以函式y(x)=x+9/x^2的最小值在x=3時取得，即y(x)≥y(3)=3+9/9=4;
所以1/a+1/b+1/c+3/(a+b+c)=a+b+c+3/(ab+bc+ac)
≥(a+b+c)+9/(a+b+c)^2
≥4；當且僅當a+b+c=3時等號成立，即a=b=c=1或a=b=c=1,時等號成立。
2樓：匿名使用者
主要利用不等式 a>0,b>0,c>0， a+b+c>=3倍根號下（abc） a=b=c時取 「=」
abc=1，
1/a+1/b+1/c=abc/a+abc/b+abc/c=bc+ac+ab>=3倍根號下（ab*ac*bc）=3
3/(a+b+c)>=3/3倍根號下（abc）=1a=b=c=1/3時取等號
所以 1/a+1/b+1/c+3/(a+b+c)>=4
3樓：匿名使用者
abc=1,則a=1/bc,b=1/ac,c=1/ab,原式＝1/bc+ 1/ac+ 1/ab + 3/a+b+c=[a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c)+3abc]/（abc)(a+b+c)……通分，公分母是（abc)(a+b+c）
=[(a+b+c)(a+b+c)+3abc]/(abc)(a+b+c)
=a+b+c+3
因為a>0,b>0,c>0，所以，a+b+c>0，所以，a+b+c+3>3
已知abc且a b c 0,求證 b 2 ac3a
a b c，因此du a b a c 0b a c 代入得 2a c a c 0 即2a zhi2 ac c 2 0 從而a 2 ac c 2 3a 2 1 a 2 ac c 2 a c 2 2 3c 2 4 dao 0 1 式兩邊開方得 內 a 2 ac c 2 a 3 a 3 顯然a 0，否則容...
已知a,b,cR,且abc1,求證a
證明 a a b b a b a b 2 同理b b c c a a c c 三式相加可得a a b b c c a b 平方 版 b c 平方 a c 平方 4 因為權a,b,c r 且 a b c 1 所以a b 1 c b c 1 a a c 1 b.4 a平方 b平方 c平方 1 c 平方 ...
已知a b c ab bc ca 0,求證a b c
證明bai a b c ab bc ca 0 兩邊同時乘以2得du zhi2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca 0即 dao a 2ab b b 2bc c c 2ca a 0 a b b c c a 0 任何實數 內的平方都大容於等於0 a b 0，b c 0，c a 0 a b，b c，c ...