1樓:匿名使用者
利用基本不等式得:
a^2/b+b≥2√(a^2/b*b)=2a同理可得:b^2/c+c≥2b
c^2/a+a≥2c
三式相加得:
a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c當a,b,c不全相等時,取》號
2樓:匿名使用者
證明:a^2+b^2≥
2ab 這個知抄道吧
a^2+b^2≥2ab
兩邊都除以b
a^2/b+b≥2a 1
b^2+c^2≥2bc
兩邊都除以c
b^2/c+c≥2b 2
c^2+a^2≥2ac
兩邊都除以a
c^2/a+a≥2c 3
1+2+3
a^2/b+b+b^2/c+c+c^2/a+a≥2a+2b+2c兩邊都減a+b+c
a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c得證希望我的回答對你有幫助,採納吧o(∩_∩)o!
已知a,b,c屬於正實數,求證:a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c
3樓:匿名使用者
因為a,b,c∈r+
所以:(bc/2a)+(ac/2b)≥
2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc^2/4ab)=c(bc/2a)+(ab/2c)≥2√[(bc/2a)(ab/2c)]=2√(acb^2/4ac)=b
(ac/2b)+(ab/2c)≥2√[(ac/2b)(ab/2c)]=2√(bca^2/4bc)=a
三式相加即得:
(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)≥a+b+c
已知a,b,c為正數,求證1cabc
先觀察,明顯是個對稱問題,不妨設0 利用a b c 3 abc 1 3 a,b.c正數 1 a2 1 b2 1 c2 專a b c 2 a 2b 2 b 2c 2 a 2c 2 a b c 2 abc 2 3 abc 4 3 3 abc 1 3 2 abc 2 27 a 4 a 2 a 6 27a ...
正數a,b,c滿足abc1,求a2bb
可以先求 a b c a 2 b b 2 c c 2 a a c 2 a b a 2 b c b 2 c 2c 2a 2b 所以a 2 b b 2 c c 2 a a b c 1 看懂了,樓上回答得真的很好 已知實數a b c 1,求a 2 a b b 2 b c c 2 c a 的最小值。急 a ...
已知a,b,c是正數，求證，a b c分之a平方b平方 b平方c平方 c平方a平方大於等於abc
a b b c 2 a b b c 2ab cb c c a 2 b c c a 2bc ac a a b 2 c a a b 2ca b相加2 a b b c c a 2 ab c bc a ca b 2abc a b c 兩邊除以2 a b c a b b c c a a b c abc b 2...