1樓:雪落靈簫
先觀察,明顯是個對稱問題,不妨設0 2樓:匿名使用者 ^利用a+b+c>=3*(abc)^(1/3),a,b.c正數(1/a2 +1/b2 +1/c2)(專a+b+c)2=(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)(a+b+c)^2/(abc)^2 >=3(abc)^(4/3)*[3(abc)^(1/3)]^2/(abc)^2 =27*a^4*a^2/a^6 27a=b=c等號成立屬 已知a+b+c=3,1/a+1/b+1/c=1/3,證明a,b,c,這三個數一定有一個數是3 3樓:匿名使用者 證明:1/a+1/b+1/c=1/3, abc=3(ab+bc+ca),3ab+c(3a+3b-ab),將c=3-a-b代入,得到 3ab+(3-a-b)(3a+3b-ab)=03ab+9(a+b)-3ab-3(a+b)^2+ab(a+b)=0(a+b)(9-3a-3b+ab)=0 (a-3)(b-3)(a+b)=0 因此a=3,或b=3或a=-b(即c=3)a,b,c,這三個數一定回 有一個數是 答3,得證。 4樓:匿名使用者 1/a+1/b+1/c=1/3 (ab+bc+ac)/abc=1/3 等式兩邊分別bai乘以du a+b+c=3(ab+bc+ac)(a+b+c)/abc=3*1/3=1(a2b+a2c+b2a+b2c+c2a+c2b+3abc)/abc=1 (a+b)(b+c)(a+c)/abc+abc/abc=1(a+b)(b+c)(a+c)/abc=0因此有a+b==0 或者zhib+c=0 或者a+c=0因a+b+c=3, dao所以a,b,c,這 回三個數一定有答 一個數是3 ·已知a,b,c為不等的正數,且abc=1,求證√ a+√ b+√ c<1/a+1/b+1/c。根號√
5 5樓:苦茶1青蘋果 a+b+c≥3√abc 所以1/a+1/b+1/c≥ 3√1/a1/b1/c又因為abc=1 所以 。。。。。。。。。。 6樓:天下會無名 本題可構造來區域性不等式: 源注意到由條件baiabc=1可知: 1/a=bc 1/b=ac 1/c=ab 所以由均值不等式:du1/a+1/b=bc+ac>=2√(abc^2) 又由abc=1,則zhiabc^2=c,所以1/a+1/b>=2√c同理:dao1/b+1/c>=2√a 1/a+1/c>=2√b 以上三式相加後再兩邊除以2可得1/a+1/b+1/c>=√a+√b+√c 由於均值不等式等號成立條件可知要使等號成立,則a=b=c,而此時a,b,c不相等,故取不到等號,所以: 1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c 證畢。。 7樓:幸霽告巧春 證明:1/a+1/b+1/c =abc/a+abc/b+abc/c =bc+ac+ab =(bc+ac)/2+(bc+ab)/2+(ac+ab)/2>根號(abc*c)+根號(abc*b)+根號(abc*a)(a,b,c互不相等,故這裡專不取等號)屬 =根號a+根號b+根號c 故原式成立 8樓:李筱璐 a,b,c>0 1/a+1/b+1/c=(a+1)(b+1)c √ a+√ b+√ c<1/a+1/b+1/c 利用基本不等式得 a 2 b b 2 a 2 b b 2a同理可得 b 2 c c 2b c 2 a a 2c 三式相加得 a 2 b b 2 c c 2 a a b c當a,b,c不全相等時,取 號 證明 a 2 b 2 2ab 這個知抄道吧 a 2 b 2 2ab 兩邊都除以b a 2 b b ... a b b c 2 a b b c 2ab cb c c a 2 b c c a 2bc ac a a b 2 c a a b 2ca b相加2 a b b c c a 2 ab c bc a ca b 2abc a b c 兩邊除以2 a b c a b b c c a a b c abc b 2... 證明 a a b b a b a b 2 同理b b c c a a c c 三式相加可得a a b b c c a b 平方 版 b c 平方 a c 平方 4 因為權a,b,c r 且 a b c 1 所以a b 1 c b c 1 a a c 1 b.4 a平方 b平方 c平方 1 c 平方 ...已知a,b,c為正數求證a2bb2cc
已知a,b,c是正數，求證，a b c分之a平方b平方 b平方c平方 c平方a平方大於等於abc
已知a,b,cR,且abc1,求證a