1樓：匿名使用者
證明：令a+1/b=b+1/c=c+1/a=k，
所以去分母得：ab+1=bk，bc+1=ck，ac+1=ak，∴ bc=ck-1；
在「ab+1=bk」兩邊同乘以c得：abc+c=bck=(ck-1)*k=k^2c-k，
∴abc+k=（k^2-1)c ；
同理可得：abc+k=(k^2-1)b ；
abc+k=(k^2-1)a ；
∴abc+k=(k^2-1)a=(k^2-1)b=(k^2-1)c ，
∵a,b,c互不相等 ，所以只有擋k^2-1=0時，才符合題意，k^2=1；
∴abc+k=0，abc=-k ；
∴a^2b^2c^2=(abc)^2=（-k）^2=k^2=1
2樓：匿名使用者
在網上找的答案
證明：令a+1/b=b+1/c=c+1/a=k，
所以去分母得：ab+1=bk，bc+1=ck，ac+1=ak，∴ bc=ck-1；
在「ab+1=bk」兩邊同乘以c得：abc+c=bck=(ck-1)*k=（k^2）c-k，
∴abc+k=（k^2-1)c ；
同理可得：abc+k=(k^2-1)b ；
abc+k=(k^2-1)a ；
∴abc+k=(k^2-1)a=(k^2-1)b=(k^2-1)c ，
∵a,b,c互不相等 ，所以只有當k^2-1=0時，才符合題意，k^2=1；
∴abc+k=0，abc=-k ；
∴a^2b^2c^2=(abc)^2=（-k）^2=k^2=1
已知：a、b、c為三個互不相等的數，且a+1/b=b+1/c=c+1/a，求證：a^2b^2c^2=1 10
3樓：匿名使用者
a+1/b=b+1/c=c+1/a
a+1/b-b-1/c=0
=>a-b=(b-c)/bc (1)
a+1/b-c-1/a=0
=>a-c=(b-a)/ab (2)
b+1/c-c-1/a=0
=>b-c=(c-a)/ac (3)
(1)*(2)*(3)得
（a-b)(a-c)(b-c)=(b-c)(b-a)(c-a)/(a²b²c²)
因abc互不相等則
a²b²c²=1
已知實數a,b,c互不相等,且a+(1/b)=b+(1/c)=c+(1/a),求(a^2)(b^2)(c^2)的值
4樓：匿名使用者
法一:因為a+1/b=b+1/c所以a-b=1/c-1/b即a-b=(b-c)/bc
同理b-c=(c-a)/ac,c-a=(a-b)/ab所以a-b=(b-c)/bc=(c-a)/abc^2=(a-b)/a^2b^2c^2
又a不等於b不等於c,即a-b不為0
所以a^2b^2c^2=1
法二:令a+1/b=b+1/c=c+1/a=k
ab+1=kb,
bc+1=kc,------→所以bc=kc-1ca+1=ka.
由ab+1=kb,
abc+c=kbc=k(kc-1)
abc-k=(k^2-1)c,
同樣可以算出，
abc-k=(k^2-1)b,abc-k=(k^2-1)a,abc-k=(k^2-1)a=(k^2-1)b=(k^2-1)c因為a,b,c互不相等,
所以k^2-1=0, abc-k=0
k^2=1,abc=k
a^2*b^2*c^2=k^2=1
設a,b,c為互不相等的實數，且滿足關係式b
b2 c2 2a2 16a 14，baibc a2 4a 5，b c 2 2a2 16a 14 2 a2 4a 5 4a2 8a 4 4 a 1 2，即有b c du2 a 1 zhi 又bc a2 4a 5，所以b，c可作為一元二次方 dao程版x2 2 a 1 x a2 4a 5 0 的兩個不相...
設a,b,c為互不相等的實數,且滿足關係式b b c c 2a a 16a 14和bc 2a a 4a 5求a的取值範圍
因為b 2 c 2 2bc 將已知代入，有2a 2 16a 14 2 2a 2 4a 5 得a 2 12a 12 0 b 2 4ac 12 2 4 1 12 192a 12 根號192 2,或 12 根號192 2所以a的範圍是6 4根號3 b 2 c 2 2a 2 16a 14 bc 2a a 4...
abbc3,a,b,c互不相等,求8a9b5c的值
設復 a b a b b c 2 b c c a 3 c a k 則制 a b k a b 1 b c 2 k b c 2 a c 3 k c a 3 1 2 3 a b b 2 c 2 a 3 c 3 0 4 4 兩邊同乘6 6a 6b 3b 3c 2a 2c 0即 8a 9b 5c 0 已知a ...