1樓:
我從網bai上找的:
a+b+c=1
兩邊平方,整理可du得
a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=1結合a2+b2+c2=3可得
ab+bc+ca=-1
∴-1=ab+c(a+b)
=ab+c(1-c)
∴ab=c2-c-1
又a+b=1-c
∴由zhi偉dao達定理可知
a,b是關於內x的方程x2+(c-1)x+(c2-c-1)=0的兩根。
∴⊿=(c-1)2-4(c2-c-1)≥0整理容可得3c2-2c-5≤0
解得: -1≤c≤5/3
ab=c2-c-1
abc=c3-c3-c
建構函式f(x)=x3-x2-x -1≤x≤5/3求導,f'(x)=3x2-2x-1=(x-1)(3x+1)∴f(x)max=max=5/27
∴(abc)max=5/27。
我驗證過,答案正確,此時:a=-1/3,b=1又2/3,c=-1/3。
已知a+b+c=1,a2+b2+c2=2,a3+b3+c3=3,求a4+b4+c4的值
2樓:康康羊羊羊
(a+b+c)(a3+b3+c3)=a4+b4+c4+7(ab+bc+ac)-abc(a+b+c),
即:3=a4+b4+c4+7×(- 1/2 )- 1/6 ×1,
a4+b4+c4= 25/6 .
a,b,c是互不相等的實數,a+b+c=16,a2+b2+c2+1\4abc=128,求c的值
3樓:扣
由韋達定理 若二次方程ax^2+bx+c=0有兩個實根x1,x2 則x1+x2=-a/b,x1x2=a/c△是二次方程求根公式x=(-b±根號下△)/2a,其中△=b^2-4ac
(1)設a最大,由題意必有a>0,b+c=2-a,bc=4/a,於是b,c是方程x^2+(a-2)x+4/a=0的兩實根則△=(a-2)^2-4*4/a≥0
並去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0,(a-4)(a^2+4)≥0
所以a≥4
所以a最小值為4,此時b=c=-1
即a,b,c中最大者的最小值為4
(2)因為abc=4>0,a+b+c=2>0,a>0 所以a,b,c中全為正數,或一正兩負若a,b,c全為正數則由(1)可取a=4,b=c=-1 兩者矛盾,捨去若a,b,c一正兩負則由(1)a>0得b<0,c<0|a|+|b|+|c|=a-b-c=a-(b+c)=a-(2-a)=2a-2≥2*4-2=6所以當a=4,b=c=-1時|a|+|b|+|c|的最小值為6
設實數a,b,c滿足a2+b2+c2=1.(1)若a+b+c=0,求ab+bc+ca的值;(2)求(a+b+c)2的最大值
4樓:大愛研子
(1)∵a+b+c=0,
∴(a+b+c)2=0,
∴a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0,而a2+b2+c2=1,
∴ab+bc+ca=-12;
(2)∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,而(a-b)2≥0,即2ab≤a2+b2,同理有2bc≤b2+c2,2ac≤a2+c2,∴(a+b+c)2≤a2+b2+c2+a2+b2+b2+c2+a2+c2,
∴(a+b+c)2≤3(a2+b2+c2),而a2+b2+c2=1,
∴(a+b+c)2≤3,
∴(a+b+c)2的最大值為3.
已知實數a,b滿足a1b2b1a
設向量baim a,1 a du2 向量n 1 b 2 a m n 1,m 1,n 1 m n m n m與zhin共線且共dao向 令m 版n 0 得a 1 b 2 1 a 2 b代入已知 權條件,解得 1 得a 1 b 2 故得a 2 b 2 1 設向量baim a,1 a 2 向量n 1 b ...
已知實數a,b滿足（a 1 b 2b 1 a 2）1,求證a 2 b
因為根號bai下大於等於0 所以du zhi1 a 0 1 a 1 這和sinx的值域相等 所以dao可以設a sinx 下面證明此回時b cosx 1 a 1 sin x cos x 則sinx 答 1 b b cos x 1 sinx 1 b bcosx 1 sinx 1 b 1 bcosx 兩...
已知實數a,b滿足a 2a 2，b
說明a b是方程x 2x 2 0的兩根 a b 2 ab 2 b a a b a b ab a b 2ab ab 4 可知a b是方程x 2 2x 2 0的兩個根，根據韋達定理有 a b 2,ab 2 b a a b a 2 b 2 ab a b 2 2ab ab 4 4 2 4 a,b可以看作x ...