1樓:離殤必死
證明:∵(a+b)+(b+c)+(a+c)≥33(a+b)(b+c)(c+a)
,1a+b
+1b+c
+1a+c
≥331 a+b
?1b+c
?1a+c
∴版[(a+b)+(b+c)+(a+c)]?(1a+b
+1b+c
+1a+c
)≥9(當
權且僅當a=b=c時,取等號)
∴a+b+c
a+b+a+b+c
b+c+a+b+c
a+c≥9 2
∴ab+c
+ba+c
+ca+b
≥3 2
a,b,c∈r+,求證a/(b+c)+b/(a+c)+c/(b+a)≥3/2
2樓:匿名使用者
利用調和平均數小於算術平均數:
3/(1/x+1/y+1/z)<=(x+y+z)/3令x=a/(b+c)
y=b/(a+c)
z=c/(a+b)
即可得到結論
附:((a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(a+c)+(a+b+c)/(a+b))/3>=3/((a+b)/(a+b+c)+(c+b)/(a+b+c)+(a+c)/(a+b+c))=3/2
((a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(a+c)+(a+b+c)/(a+b))>=9/2
所以,兩邊同時減3:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(b+a)≥3/2
設a,b,c∈r+,求證:a∕
3樓:匿名使用者
^這題好多種解法。copy柯西、排序都可以。
柯西不等式:
對於此題,
[a*(b+c)+b*(c+a)+c*(a+b)]*[a∕+ b∕+c∕] ≥(a+b+c)^2;
即:a∕+ b∕+c∕≥(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2ca)/(2ab+2ac+2ca)≥(3ab+3bc+3ca)/(2ab+2ac+2ca)=3/2.
等號當且僅當a=b=c時成立。
其中用到了常見不等關係a^+b^2+c^2≥ab+bc+ca.
這個不等式如果不知道就......問我吧。
已知a,,b,c∈r+,求證:(a+b+c)(a3+b3+c3)≥(a2+b2+c2)2
4樓:數學聯盟小海
解1:柯西不等式
如果能看出來,直接a=(√a)^2, a^3=(a√a)^2直接柯西得到上式
如果看不出來,可以設a=x^2,則a^3=x^6,同理b=y^2,c=z^2
(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)=(x^2+y^2+z^2)(x^6+y^6+z^6)>=(x^4+y^4+z^4)^2=(a^2+b^2+c^2)^2
解2:比較法:(a+b+c)(a3+b3+c3)-(a2+b2+c2)2
=ab(a-b)^2+ac(a-c)^2+bc(b-c)^2>=0
取等a=b=c
已知a,b,cR,且abc1,求證a
證明 a a b b a b a b 2 同理b b c c a a c c 三式相加可得a a b b c c a b 平方 版 b c 平方 a c 平方 4 因為權a,b,c r 且 a b c 1 所以a b 1 c b c 1 a a c 1 b.4 a平方 b平方 c平方 1 c 平方 ...
已知a b c ab bc ca 0,求證a b c
證明bai a b c ab bc ca 0 兩邊同時乘以2得du zhi2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca 0即 dao a 2ab b b 2bc c c 2ca a 0 a b b c c a 0 任何實數 內的平方都大容於等於0 a b 0，b c 0，c a 0 a b，b c，c ...
已知a,b,c是正數，求證，a b c分之a平方b平方 b平方c平方 c平方a平方大於等於abc
a b b c 2 a b b c 2ab cb c c a 2 b c c a 2bc ac a a b 2 c a a b 2ca b相加2 a b b c c a 2 ab c bc a ca b 2abc a b c 兩邊除以2 a b c a b b c c a a b c abc b 2...