1樓：伊蘭卡
^a+b+c-√
du(ab)-√zhi(ac)-√dao(bc)=1/2(√a-√b)^2+1/2(√a-√c)+1/2(√b-√c)^2≥0
√(ab)+√(ac)+√(bc)≤a+b+c=1(√a+√b+√c)^2=a+b+c+2[√(ab)+√(ac)+√(bc)]≤3(a+b+c)=3
√a+√b+√c≤√3
看不內懂歡
容迎追問
2樓：匿名使用者
本題很簡單，柯西不等式一步出來：
3=(a+b+c)(1+1+1)
≥(根號a+根號b+根號c)^2
所以根號a+根號b+根號c<=根號3
已知a+b+c=2(根號a+根號（b+1）+根號（c-1）)-3，求a^+b+^+c^的值
3樓：匿名使用者
a+b+c+3=2[根號
a+根號(b+1)+根號(c-1)]
[a-2根號回a+1]+ [b+1-2根號(b+1)+1]+[c-1+2根號(c-1)+1]=0
(根號a-1)²+[根號(b+1)-1]²+[根號(c-1)-1]²=0
由於某實答數的平方≥0
於是(根號a-1)²=0
[根號(b+1)-1]²=0
[根號(c-1)-1]²=0
根號a=1,a=1
根號(b+1)=1,b=0
根號(c-1)=1,c=2
a²+b²+c²=1+0+4=5
4樓：阿靜
a^?+b+^+c^的值
已知a>b>c且a+b+c=0，求證：根號（b^2-ac）<（根號3）*a
5樓：匿名使用者
兩邊平方，即b^2-ac＜3a^2,然後
代入c=-a-b,即證b^2-a(-a-b)＜3a^2,即2a^2-ab-b^2＞0等價於(2a+b)(a-b)＞0,而a+b=-c等價於(a-c)(a-b)＞0成立故√(b^2-ac)＜√3a成立
若a+b+c=1且a,b,c為負實數求證根號a+根號b+根號c<=根號3
6樓：匿名使用者
a,b,c應該是非負實數吧
a+b+c-√
(ab)-√(ac)-√(bc)
=1/2(√a-√b)^2+1/2(√a-√c)+1/2(√b-√c)^2≥0
√(ab)+√(ac)+√(bc)≤a+b+c=1(√a+√b+√c)^2=a+b+c+2[√(ab)+√(ac)+√(bc)]≤3(a+b+c)=3
√a+√b+√c≤√3
7樓：
證明：利用算術平均<=平方平均(an<=qn)得：
根號a+根號b+根號c<=3根號[(a+b+c)/3]=根號3另證：利用cauchy不等式內積<=模長之積，得1*根號a+1*根號b+1*根號c<=根號(1^2+1^2+1^2)*根號(a+b+c)=根號3
8樓：匿名使用者
三個負實數如何和為1>0請樓主把這個證明先，我們才可以繼續下面
9樓：匿名使用者
a,b,c 是正數吧
負號怎麼會在根號裡呢
設a>0，b>0，c>0，且a+b+c=1，求證：根號a+根號b+根號c<=根號3
10樓：匿名使用者
由基本不等式：(x+y+z)/3<=根號[(x^2+y^2+z^2)/3]，等號當且僅當x=y=z時成立
所以根號a+根號b+根號c<=3根號[(a+b+c)/3]=根號3
等號當且僅當a=b=c=1/3時成立
a.b.c.d都為正數，a+b=c+d.若ab>cd.求證根號a+根號b>根號c+根號d
11樓：芭田生態工程
用逆推法：
因abcd都是正數
假設√a+√b＞√c+√d成立，則（√a+√b）²＞（√c+√d）²成立；
則a+2√a·√b+b＞c+2√c·√d+d成立；
又因a+b=c+d，故此2√a·√b＞2√c·√d，即2√a·b＞2√c·d
再因ab>cd，所以2√a·b＞2√c·d成立，即√a+√b＞√c+√d成立。
12樓：匿名使用者
a,b,c,d>0,ab>cd,
∴√(ab)>√(cd),
a+b=c+d,
∴a+b+2√(ab)>c+d+2√(cd),即(√a+√b)^2>(√c+√d)^2,∴√a+√b>√c+√d.
13樓：匿名使用者
因為abcd都為正數，所以給兩邊同時平方
已知a,b,cR,且abc1,求證a
證明 a a b b a b a b 2 同理b b c c a a c c 三式相加可得a a b b c c a b 平方 版 b c 平方 a c 平方 4 因為權a,b,c r 且 a b c 1 所以a b 1 c b c 1 a a c 1 b.4 a平方 b平方 c平方 1 c 平方 ...
已知a》0b》0c》0且abc1求證1abc
前面兩個都不對，有點兒難。令a 1 a,b 1 b,c 1 c a 0,b 0,c 0 則abc 1 abc 1 1 a 1 b 1 c 3 a b c a b c 3 1 a 1 b 1 c a b c 3 abc bc ac ab a b c 3 ab bc ac a b c 2 a 2 b 2...
已知abc且a b c 0,求證 b 2 ac3a
a b c，因此du a b a c 0b a c 代入得 2a c a c 0 即2a zhi2 ac c 2 0 從而a 2 ac c 2 3a 2 1 a 2 ac c 2 a c 2 2 3c 2 4 dao 0 1 式兩邊開方得 內 a 2 ac c 2 a 3 a 3 顯然a 0，否則容...