1樓：影丿
（1）由
x?y+b＝0
y＝4x
?x2+（2b-4）x+b2=0．
∵直線x-y+b=0與拋物線y2=4x相切，∴△=（2b-4）2-4b2=0?b=1．∵橢圓xa+y
b=1（a＞b＞0）的兩焦專點與短軸的一個端點的屬連線構成等腰直角三角形，
∴a=2
，∴所求橢圓方程為x
2+y2=1．
（2）由已知得直線l的方程為y=x-1
2，與x
2+y2=1聯立消y得3x2-2x-3
2=0．
設m（x1，y1），n（x2，y2），則x1+x2=23，x1?x2=-12，
∴（y1-y2）2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=229，
∴|mn|=
(x?x
)+(y?y)
=2113．
又原點o到直線l的距離為d=122
，∴s△omn=12×2
113×12
2=222．
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)經過點p(1，22)，且兩焦點與短軸的一個端點構成等腰直角三角形．（1）
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形．（
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的兩焦點在x軸上，且兩焦點與短軸的一個頂點的連線構成斜邊長為2的等腰
2樓：預言解釋
（ⅰ）由橢圓兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，得b=c，
又斜邊長為2，即2c=2，解得c=1，故a＝2c＝2，
所以橢圓方程為x2+y
＝1．（ⅱ）當l與x軸平行時，以ab為直徑的圓的方程為x+(y+13)
＝169
；當l為y軸時，以ab為直徑的圓的方程為x2+y2=1，由x+(y+13)
＝169x+y
＝1?x＝0y＝1
，故若存在定點q，則q的座標只可能為q（0，1）．下證明q（0，1）為所求：
若直線l斜率不存在，上述已經證明．
設直線l：y＝kx?1
3，a(x
，y)，b(x
，y)，
由y＝kx?13x
+2y?2＝0
?(9+18k
)x?12kx?16＝0，△＝144k
+64(9+18k
)＞0，x+x
＝12k
18k+9，xx
＝?16
18k+9，qa
＝(x，y
?1)，
qb＝(x
，y?1)，qa?
qb＝x
x+(y
?1)(y
?1)＝(1+k)xx
?4k3
(x+x
)+16
9=(1+k
)?16
9+18k
?4k3
?12k
9+18k
+169
＝0，∴qa⊥
qb，即以ab為直徑的圓恆過點q（0，1）．
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）短軸的兩個頂點與右焦點的連線構成等邊三角形，直線3x+4y+6=0與以橢圓
已知橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的短軸一個頂點與兩個焦點連線構成等邊三角形，則離心率為（ ）a．12b．
3樓：邊緣
依題意可知b=3c
∴a=b
+c=2c
∴e=ca=1
2則離心率為：1
2故選a．
（2014?北京模擬）已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為f1，f2，點b（0，3）為短軸的一個
4樓：飛天軍團
（本bai小題滿分13分）
（duⅰ）解：如圖zhi
，∵橢圓c：xa+y
b=1（a＞b＞0）的左右焦
dao點分專別為f1，f2，
點b（0，3）為
∴b=3
，a=b
sin∠ofb=
3sin60°
=2，…（2分）
故所求橢圓方程為x4+y
3＝1．…（4分）
（ⅱ）證明：設過點f2（1，0）的直線l方程為：y=k（x-1）．…（5分）
由y＝k(x?1)x4
+y3＝1，
得：（4k2+3）x2-8k2x+4k2-12=0，…（6分）因為點f2（1，0）在橢圓內，所以直線l和橢圓都相交，即△＞0恆成立
已知橢圓C x2a2 y2b2 1（a b 0）的離心率為
1 由已知可得 ca 222b 4a b c，解出 a 22 b 2c 2 所以橢圓的方程為 x8 y4 1 2 易知c 2，0 恰好為橢圓的右焦點，設該橢圓的左焦點為c 2，0 設 abc的周長為l，則 l ab ac bc ac bc ac bc ac ac bc bc 4a 8 2所以周長的最...
已知橢圓C x2a2 y2b2 1（a b 0）的焦點坐
1 2a 2 2c 1分 c 1，2分 a2 4b2 3，3分 橢圓c的方程為 x4 y 3 1 4分 2 設回ko的中點為 答b x，y 則點k 2x，2y 6分 把k的座標代入橢圓x4 y 3 1中，得 2x 4 2y 3 1 8分 線段kf1的中點b的軌跡方程為x y3 4 1 10分 3 過...
已知橢圓C x2a2 y2b2 1（a b 0）的離心率為2分1，其中左焦點F（ 1，01）
依題意，c 1 離心率e c a 1 2 a 2 b a c 3 橢圓的標準方程為 x 4 y 3 1 已知橢圓c x2a2 y2b2 1 a b 0 的左焦點為f 2，0 離心率為63 求橢圓c的標準方程 已知橢圓c x2 a2 y2 b2 1 a b 0 的離心率為 2 2,並且直線y x b在...