1樓：繁華盡失
（1）由已知可得：ca
=222b=4a=b
+c，解出
a=22
b=2c=2
所以橢圓的方程為：x8
+y4=1（2）易知c（2，0）恰好為橢圓的右焦點，設該橢圓的左焦點為c'（-2，0），
設△abc的周長為l，則：l=ab+ac+bc≤(ac′+bc′)+ac+bc=(ac+ac′)+(bc+bc′)=4a=8
2所以周長的最大值為8
2，當線段ab經過左焦點c'（-2，0）時取等號．由於直線ab的斜率不能為0，否則a，b，c三點共線，與∠acb=90°相矛盾．
所以可假設直線ab的方程式為：x=my-2將該直線和橢圓聯立化簡得：（m2+2）y2-4my-4=0假設a（x1，y1），b（x2，y2），由韋達定理知：y+y=4mm+2
，yy=-4m
+2由已知∠acb=90°，所以：ca?
cb=0即：（x1-2，y1）?（x2-2，y2）=0即：
（x1-2）?（x2-2）+y1y2=0即：（my1-4）?
（my2-4）+y1y2=0即：（m2+1）y1y2-4m（y1+y2）+16=0將韋達定理代入上式得：(m
+1)?-4m+2
-4m?4mm+2
+16=0，解出：m=±
7所以直線ab的方程為：x=±
7y-2
高考數學：已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為e=√3/3,以原點o為圓心
2樓：何時能不悔
（ⅰ）由圓與直線相切可知：圓心(0，0)到直線x-y+2=0距離為b。 即b=2/√2=√2。所以b²=2
e=c/a=√3/3，即c²/a²=1/3，又a²=b²+c²，所以(a²-b²)/a²=1/3，求出a²=3。
所以橢圓方程為x²/3+y²/2=1。
（ⅱ）由題意可設p(x₁，y₁)，m(x₁，y₂)。∣op∣/∣om∣=λ。即op²/om²=λ²。
op²=x₁²+y₁²，om²=x₁²+y₂²。又x₁²/3+y₁²/2=1，所以y₁²=2-2x₁²/3。代入op²/om²=λ²得：
[(3λ²-1)/6]x₁²+(λ²/2)y₂²=1。因為√3/3≤λ≤1。
當λ=√3/3時，(3λ²-1)/6=0，此時有y₂=±√6.。所以軌跡為兩條與x軸的直線。
當√3/3＜λ≤1時，(3λ²-1)/6＞0，λ²/2＞0，且(3λ²-1)/6＜λ²/2。所以軌跡為以x軸為長軸，y軸為短軸的橢圓。
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的離心率是12，其左、右頂點分別為a1，a2，b為短軸的端點，△a1ba2的面
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,並且直線y=x-b在y軸上的截距為-1(1)求橢圓的方程
3樓：drar_迪麗熱巴
(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴橢圓方程為x²/2+y²=1
(2)若存在這樣的
定點,那麼當l旋轉到與y軸重合時,依然滿足at⊥bt
此時的a(0,1),b(0,-1),t在以ab為直徑的圓x²+y²=1上
同理,當l旋轉到與x軸平行時,滿足at⊥bt
令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以a(-4/3,-1/3),b(4/3,-1/3)
t在ab為直徑的圓x²+(y+1/3)²=16/9上
聯立解得t的座標為(0,1)∴ta→=(x1,y1-1),tb→=(x2,y2-1)
設直線l:y=kx-1/3,聯立橢圓方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0
x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1)
∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1)
ta→*tb→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0
即無論k取何值,都有ta→*tb→=0
∴存在t(0,1)
橢圓的標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
幾何性質
x，y的範圍
當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。
焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0)
當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c)
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為22，其中左焦點f（-2，0）．（1）求橢圓c的方程；（2）若直
已知橢圓C x2a2 y2b2 1（a b 0）的焦點坐
1 2a 2 2c 1分 c 1，2分 a2 4b2 3，3分 橢圓c的方程為 x4 y 3 1 4分 2 設回ko的中點為 答b x，y 則點k 2x，2y 6分 把k的座標代入橢圓x4 y 3 1中，得 2x 4 2y 3 1 8分 線段kf1的中點b的軌跡方程為x y3 4 1 10分 3 過...
已知橢圓C x2a2 y2b2 1（a b 0）的離心率為2分1，其中左焦點F（ 1，01）
依題意，c 1 離心率e c a 1 2 a 2 b a c 3 橢圓的標準方程為 x 4 y 3 1 已知橢圓c x2a2 y2b2 1 a b 0 的左焦點為f 2，0 離心率為63 求橢圓c的標準方程 已知橢圓c x2 a2 y2 b2 1 a b 0 的離心率為 2 2,並且直線y x b在...
已知橢圓C x2a2 y2b2 1（a b 0）的兩焦點與短
1 由 x?y b 0 y 4x x2 2b 4 x b2 0 直線x y b 0與拋物線y2 4x相切，2b 4 2 4b2 0?b 1 橢圓xa y b 1 a b 0 的兩焦專點與短軸的一個端點的屬連線構成等腰直角三角形，a 2 所求橢圓方程為x 2 y2 1 2 由已知得直線l的方程為y x...