1樓：匿名使用者
已知點m是橢圓c：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）上一點，f1、f2分別為c的左、右焦點，|f1f2|=4，∠f1mf2=60°，△f1mf2的面積為4√3（ⅰ）求橢圓c的方程；（ⅱ）設n（0，2），過點p（-1，-2）作直線l，交橢圓c異於n的a、b兩點，直線na、nb的斜率分別為k1、k2，證明：k1+k2為定值(改題了).
解「(1)c=2,設|mf1|=t,則|mf2|=2a-t,由余弦定理，
16=t^2+(2a-t)^2-t(2a-t)=4a^2-3t(2a-t),
∴t(2a-t)=4(a^2-4)/3,
△f1mf2的面積=(1/2)t(2a-t)*√3/2=(a^2-4)/√3=4√3，a^2=16,
b^2=a^2-c^2=12,
∴橢圓c的方程是x^2/16+y^2/12=1.①
(ii)l:y=m(x+1)-2,②
代入①*48，
3x^2+4[m^2x^2+2m(m-2)x+(m-2)^2]=48,
(3+4m^2)x^2+8m(m-2)x+4(m-2)^2-48=0,
設a(x1,y1),b(x2,y2),則x1+x2=-8m(m-2)/(3+4m^2),x1x2=[4(m-2)^2-48]/(3+4m^2),
k1+k2=(y1-2)/x1+(y2-2)/x2=[m(x1+1)-4]/x1+[m(x2+1)-4]/x2
=2m+(m-4)(x1+x2)/(x1x2)
=2m-2m(m-2)(m-4)/[(m-2)^2-12]
=2m[(m-2)^2-12-(m-2)(m-4)]/(m^2-4m-8)
=2m(2m-16)/(m^2-4m-8),不是定值。
2樓：黎約煽情
（i）在△f1mf2中，由1
2|mf1||mf2|sin60°=433，得|mf1||mf2|=163．
由余弦定理，得|ff|
=|mf1|2+|mf2|2-2|mf1||mf2|cos60°=（|mf1|+|mf2|）2-2|mf1||mf2|（1+cos60°）
又∵|f1f2|=2c=4，|mf1|+|mf2|=2a故16=4a2-16，
解得a2=8，故b2=a2-c2=4
故橢圓c的方程為x8+y
4＝1（ⅱ）當直線l的斜率存在時，設其方程為y+2=k（x+1）由x8+y4＝1
y+2＝k(x+1)
，得（1+2k2）x2+4k（k-2）x+2k2-8k=0設a（x1，y1），b（x2，y2），
則x1+x2=?4k(k?2)
1+2k
，x1x2=2k
?8k1+2k
，從而k1+k2=y?2x
+y?2x=
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收起2015-02-09
已知橢圓c的方程為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），左、...
2015-11-03
設f1和f2為橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0...
2015-02-09
若點p是橢圓c：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）上一點，...
2015-02-08
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左右焦點f...
2015-02-05
設f1，f2分別是橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0...
2018-02-03
已知f1,f2分別是橢圓c：x2/a2+y2/b2=1(a>...
2015-02-09
已知f1，f2分別是橢圓c：y2a2+x2b2＝1(a＞b＞...
2014-09-03
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點...
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設f1和f2為橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦點,m是c上一點且mf2與x
3樓：壹度天地
解：不懂請再問！懂了請採納！
4樓：匿名使用者
橢圓方程，求未知字母的
若點p是橢圓c：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）上一點，f1，f2是左右焦點，求三角形pf1f2內切圓半徑的最大值
設f1，f2分別是橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦點，若橢圓c上的一點a（1，32）到f1，f2的距離之和
5樓：手機使用者
|（1）由題意可得1a
+94b
＝12a＝4
，解得a=2，b2=3．
∴橢圓方程為x4
+y3＝1；（2）設m（x1，y1
），n（x2，y2），p（x0，0），
則|pm|=|pn|，∴(x?x)
+y21=(x?y)
+y22．（*）
又m，n在橢圓上，∴y21
＝3?34x
21，y2
2＝3?34x
22；代入（*）得x
＝x+x
8＜2+28＝1
2，則有|
op|＜12．
（3）「點m，n關於原點對稱」是kqm?kqn=-
已知f1,f2分別是橢圓c：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦點
6樓：我不是他舅
顯然p是短軸頂點時∠f1pf2最大
此時p(0,b)
f1(-c,0)
由勾股定理
pf1=pf2=√(b²+c²)=a
f1f2=2c
因為∠f1pf2是鈍角
所以cos∠f1pf2<0
則在三角形pf1f2中
cos∠f1pf2=(a²+a²-4c²)/2a²<0即2a²-4c²<0
2c²>a²
c²/a²>1/2
e=c/a
所以√2/2 1 由已知可得 ca 222b 4a b c，解出 a 22 b 2c 2 所以橢圓的方程為 x8 y4 1 2 易知c 2，0 恰好為橢圓的右焦點，設該橢圓的左焦點為c 2，0 設 abc的周長為l，則 l ab ac bc ac bc ac bc ac ac bc bc 4a 8 2所以周長的最... 1 2a 2 2c 1分 c 1，2分 a2 4b2 3，3分 橢圓c的方程為 x4 y 3 1 4分 2 設回ko的中點為 答b x，y 則點k 2x，2y 6分 把k的座標代入橢圓x4 y 3 1中，得 2x 4 2y 3 1 8分 線段kf1的中點b的軌跡方程為x y3 4 1 10分 3 過... 依題意，c 1 離心率e c a 1 2 a 2 b a c 3 橢圓的標準方程為 x 4 y 3 1 已知橢圓c x2a2 y2b2 1 a b 0 的左焦點為f 2，0 離心率為63 求橢圓c的標準方程 已知橢圓c x2 a2 y2 b2 1 a b 0 的離心率為 2 2,並且直線y x b在...已知橢圓C x2a2 y2b2 1（a b 0）的離心率為
已知橢圓C x2a2 y2b2 1（a b 0）的焦點坐
已知橢圓C x2a2 y2b2 1（a b 0）的離心率為2分1，其中左焦點F（ 1，01）