1樓：尹六六老師
依題意，c=1
離心率e=c/a=1/2
∴a=2
∴b²=a²-c²=3
∴橢圓的標準方程為
x²/4+y²/3=1
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦點為f（-2，0），離心率為63．（ⅰ）求橢圓c的標準方程；（ⅱ）
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,並且直線y=x-b在y軸上的截距為-1(1)求橢圓的方程
2樓：drar_迪麗熱巴
(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴橢圓方程為x²/2+y²=1
(2)若存在這樣的
定點,那麼當l旋轉到與y軸重合時,依然滿足at⊥bt
此時的a(0,1),b(0,-1),t在以ab為直徑的圓x²+y²=1上
同理,當l旋轉到與x軸平行時,滿足at⊥bt
令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以a(-4/3,-1/3),b(4/3,-1/3)
t在ab為直徑的圓x²+(y+1/3)²=16/9上
聯立解得t的座標為(0,1)∴ta→=(x1,y1-1),tb→=(x2,y2-1)
設直線l:y=kx-1/3,聯立橢圓方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0
x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1)
∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1)
ta→*tb→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0
即無論k取何值,都有ta→*tb→=0
∴存在t(0,1)
橢圓的標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
幾何性質
x，y的範圍
當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。
焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0)
當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c)
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為22，其中左焦點f（-2，0）．（ⅰ）求橢圓c的方程；（ⅱ）若
橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為12，其左焦點到點p（2，1）的距離為10．（ⅰ）求橢圓c的標準方
3樓：血刺楓默
（ⅰ）∵左焦點
來（-c，0）到自點p（2，1）的距離為
10，∴
(2+c)+1＝
10，解得c=1．
又e＝ca＝1
2，解得a=2，∴b2=a2-c2=3．
∴所求橢圓c的方程為：x4+y
3＝1．
（ⅱ）設a（x1，y1），b（x2，y2），由y＝kx+mx4
+y3＝1得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2-3）=0，△=64m2k2-16（3+4k2）（m2-3）＞0，化為3+4k2＞m2．
∴x+x
＝?8mk
3+4k，xx
＝4(m
?3)3+4k
．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左．右焦點為f1、f2，離心率為e．直線l：y=ex+a與x軸．y軸分別交於
4樓：手機使用者
（ⅰ）因為a、
b分別是直線l：y=ex+a與x軸、y軸的交點，所以a、b的座標分別是（-a
e，0）（0，a）．
由y=ex+axa
+yb=1得
x=-c
y=ba
．這裡c=a+b
．所以點m的座標是（-c，b
a）．由
am=λ
ab得（-c+ae，b
a）=λ（a
e，a）．即a
e-c=λaeb
a=λa
．解得λ=1-e2．
（ⅱ）因為pf1⊥l，所以∠pf1f2=90°+∠baf1為鈍角，要使△pf1f2為等腰三角形，必有|pf1|=|f1f2|，即12|pf1|=c．
設點f1到l的距離為d，由12
|pf1|═d=|e(-c)+0+a|
1+e=|a-ec|
1+e=c，
得1-e
1+e=e．
所以e2=1
3，於是λ=1-e2=23．
即當λ=2
3時，△pf1f2為等腰三角形．
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦點為f（-1，0），離心率為22，過點f的直線l與橢圓c交於a、b兩點
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦點為（-2，0），離心率e=63．（1）求橢圓c的標準方程；（2）設o
5樓：扯淡
（1）由已知得ca
＝63，c=2，解得a=6，
由a2=b2+c2，解得b=2，
∴橢圓的標準方程是x6
+y2＝1．（2）設t點的座標為（-3，m），
則直線tf的斜率ktf=m?0
?3?(?2)
=-m，
當m≠0時，直線pq的斜率kpq=1m，
直線pq的方程是x=my-2，當m=0時，直線pq的方程是x=2，也符合x=my-2的形式，
設p（x1，y1），q（x2，y2），
將直線pq的方程與橢圓c的方程聯立，
得x＝my?2x6
+y2＝1，消去x，得（m2+3）y2-4my-2=0，其判斷式△=16m2+8（m2+3）＞0，∴y+y
＝4mm
+3，y
y＝?2m+3
，x1+x2=m（y1+y2）-4=?12m+3，∵四邊形optq是平行四邊形，∴op
＝ot，即（x1，y1）=（-3-x2，m-y2），∴x+x＝?12m+3
＝?3y
+y＝4mm+3
＝m，解得m=±1，
此時，t點座標為（-3，1）或（-3，-1）．
已知橢圓C x2a2 y2b2 1（a b 0）的離心率為
1 由已知可得 ca 222b 4a b c，解出 a 22 b 2c 2 所以橢圓的方程為 x8 y4 1 2 易知c 2，0 恰好為橢圓的右焦點，設該橢圓的左焦點為c 2，0 設 abc的周長為l，則 l ab ac bc ac bc ac bc ac ac bc bc 4a 8 2所以周長的最...
已知橢圓C x2a2 y2b2 1（a b 0）的焦點坐
1 2a 2 2c 1分 c 1，2分 a2 4b2 3，3分 橢圓c的方程為 x4 y 3 1 4分 2 設回ko的中點為 答b x，y 則點k 2x，2y 6分 把k的座標代入橢圓x4 y 3 1中，得 2x 4 2y 3 1 8分 線段kf1的中點b的軌跡方程為x y3 4 1 10分 3 過...
已知橢圓C x2a2 y2b2 1（a b 0）的兩焦點與短
1 由 x?y b 0 y 4x x2 2b 4 x b2 0 直線x y b 0與拋物線y2 4x相切，2b 4 2 4b2 0?b 1 橢圓xa y b 1 a b 0 的兩焦專點與短軸的一個端點的屬連線構成等腰直角三角形，a 2 所求橢圓方程為x 2 y2 1 2 由已知得直線l的方程為y x...