1樓:夏戀時光
∵||解:f1(-c,
0)、f2(c,0),內切圓與x軸的切點是點a∵|內pf1|-|pf2|=2a,及圓的切線長容定理知,|af1|-|af2|=2a,設內切圓的圓心橫座標為x,則|(x+c)-(c-x)|=2a
∴x=a;
即|oa|=a,
在三角形pcf2中,由題意得,它是一個等腰三角形,pc=pf2,∴在三角形f1cf2中,有:
ob=1
2cf1=1
2(pf1-pc)=1
2(pf1-pf2)=1
2×2a=a.
∴|ob|=|oa|.
故選b.
已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點分別為f1,f2,過f1的直線分別交雙曲線的兩條漸近線於點p
2樓:雪山
∵qf1⊥qf2,
∴點q在圓zhix2+y2=c2.聯立
x+y=dao
cy=bax
解得x=a
y=b,(
x=?a
y=?b
捨去版).
∴q(a,b).
∴線段權f2q的中點p(a?c2,b
2).代入直線y=?bax
可得b2=?b
a×a?c2,
化為c=2a,∴e=c
a=2.
故答案2.
急!!!已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a大於0,b大於0)的左右焦點分別為f1、f2,點p在雙曲線的右支上,且|pf
3樓:
|如圖所示,p點在雙曲線右支上活動,
p點距左準線的距離等於|pf1|/e,p點距右準線的距離等於|pf2|/e,
兩者之比等於|pf1|/|pf2|
∴當p點位於雙曲線右支與x軸交點時,|pf1|/|pf2|取得最大值:|pf1|/|pf2|=(c+a)/(c-a)=(e+1)/(e-1),(分子分母同除以一個a)
也就是說,當(e+1)/(e-1)<4時,也有|pf1|/|pf2|<4
於是,由題中|pf1|=4|pf2|,有(e+1)/(e-1)≥4對於雙曲線有e>1,所以e+1≥4e-4,e≤5/3
4樓:匿名使用者
設pf2=x,則pf1=4x
pf1=2a-pf2
4x=2a+x
x=2/3a
若pf1f2為三角形
因為兩邊之和大於第三邊
則5x>2c
x=2/3a
則c/a<5/3
若不為三角形
則c/a=5/3
最大值為5/3
已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0.b>0)的左右焦點分別為f1(-c,0)
5樓:匿名使用者
在△源pf1f2中,由正弦定理,
sinpf1f2/sinpf2f1=pf2/pf1=a/c,由焦半徑公式,(ex0-a)/(ex0+a)=1/e,其中x0是p點的橫座標,
∴e^2x0-ae=ex0+a,
(e^2-e)x0=a(e+1),
x0=a(e+1)/(e^2-e),
在雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0.b>0)中|x0|>=a,e>1,
∴(e+1)/(e^2-e)>=1,
e+1>=e^2-e,
e^2-2e-1<=0,
∴1,為所求。
已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為f1(-c,0),f2(c,0),若雙曲線上存在一點p
6樓:s親友團
根據已知,
點copyp不是雙曲線的頂點,否則sin∠pffsin∠pff=a
c無意義.
因為在△pf1f2中,由正弦定理得
pfsin∠pf
f=pf
sinpff.
又由已知,得a
|pf|
=c|pf
|,即|pf1|=c
a|pf2|,且p在雙曲線的右支上,由雙曲線的定義,得|pf1|-|pf2|=2a,則c
a|pf2|-|pf2|=2a,即|pf2|=2ac?a,由雙曲線的幾何性質,知
|pf2|>c-a,則2a
c?a>c-a,即c2-2ac-a2<0,∴e2-2e-1<0,解得-
2+1 2+1, 又e>1,故雙曲線的離心率的範圍是(1, 2+1). 雙曲線c:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦點分別為f1,f2,
10 7樓:美倩倩兒 在△pf1f2中,由正弦定理, sinpf1f2/sinpf2f1=pf2/pf1=a/c,由焦半徑公式,(ex0-a)/(ex0+a)=1/e,其中x0是p點的橫坐版標, ∴權e^2x0-ae=ex0+a, (e^2-e)x0=a(e+1), x0=a(e+1)/(e^2-e), 在雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0.b>0)中|x0|>=a,e>1, ∴(e+1)/(e^2-e)>=1, e+1>=e^2-e, e^2-2e-1<=0, ∴1 依題意 pf2 f1f2 可 知三角形pf2f1是一個等腰三角形,f2在直線pf1的投影是其中點,由勾股內定理知 可知 容pf1 2 4c?4a 4b根據雙曲定義可知4b 2c 2a,整理得c 2b a,代入c2 a2 b2整理得3b2 4ab 0,求得ba 4 3 e ca ca a ba 53 ... e12 e2 2 a ba a bb 2 ba a b 2 2 4,當且僅當 a b 時,取最小值4,故答案為 4.已知雙曲線x2a2?y2b2 1 a 0,b 0 的漸近線與圓 x 2 2 y2 1相交,則雙曲線兩漸近線的夾角取值範圍是 雙曲線xa?y b 1 a 0,b 0 的bai漸近du線z... e ca，e 2 2 2 ca a ba 2解得 1 ba 3，設兩漸近線構成的角為 則漸近線的斜率k tan 2 tan 2 b a即 1 tan 2 3，4 2 3 2 2 3 兩漸近線夾角的取值範圍是 3，2 故答案為 3，設雙曲線x2a2 y2b2 1 a 0，b 0 的離心率e 2，右焦點...設FF2分別為雙曲線x2a2y2b21a0,b
若雙曲線x2a2y2b21與x2a2y2b21a
設雙曲線x2a2 y2b2 1 a 0，b 0 的離心率e，則兩條漸近線夾角的取值範圍是