1樓:胡非
如果是針對同一個矩陣的線性組合,
即為此矩陣的多項式 f(a)
則其對應的特徵值分別為f(λi)
如果是不同的矩陣 沒有確定的結論了
矩陣經過初等行變換後,特徵值改變了,那為什麼在求矩陣的特徵值時,還能用初等行變換? 5
2樓:不是苦瓜是什麼
矩陣baia=(1,-1,-1;-1,1,1;0,-4,-2)初等du
行變換zhi換後b=(1,初等行變換隻是不變dao因子不變,有很多矩版陣特性都
會發生變化權,比如特徵值
a初等行變換不等於b,而是等價於b,等價和相等是完全不一樣的概念。初等行變換隻是不變因子不變,有很多矩陣特性都會發生變化,比如特徵值,最小多項式。所以除非是某種運算說明可以先做初等變換再運算,否則絕對不可以。
矩陣變換是線性代數中矩陣的一種運算形式。
(1) 交換矩陣的兩行(對調i,j,兩行記為ri,rj);
(2) 以一個非零數k乘矩陣的某一行所有元素(第i行乘以k記為ri×k);
(3) 把矩陣的某一行所有元素乘以一個數k後加到另一行對應的元素(第j行乘以k加到第i行記為ri+krj)。
類似地,把以上的「行」改為「列」便得到矩陣初等變換的定義,把對應的記號「r」換為「c」。
矩陣的初等行變換與初等列變換合稱為矩陣的初等變換。
3樓:匿名使用者
你的想法是錯的,在求矩陣的特徵值時,經過一系列初等變換(不管是行變還是列版變都一樣),其特徵值權
是不變的,只是矩陣經過初等變換後,它的特徵值所屬的特徵向量變了。。因為只要矩陣相似,特徵值相同,但特徵向量不一定相同((λe-a)x=0的基礎解系相同,則特徵向量相同,說明一點,特徵向量相同的兩個不同矩陣不一定相似,即把之前的說的逆過來,結論就不成立了~!)。。
線性代數,a的特徵值與a的伴隨矩陣的特徵值有什麼關係?怎麼推出來的?
4樓:demon陌
當a可逆時, 若 λ是
a的特徵值, α 是a的屬於特徵值λ的特徵向量;則 |a| / λ 是 a*的特徵值, α 仍是a*的屬於特徵值 |a| / λ 的特徵向量。
設a是n階方陣,如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立,那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值,非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。
式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組,它有非零解的充分必要條件是係數行列式| a-λe|=0。
設a是數域p上的一個n階矩陣,λ是一個未知量,
稱為a的特徵多項式,記¦(λ)=|λe-a|,是一個p上的關於λ的n次多項式,e是單位矩陣。
¦(λ)=|λe-a|=λ+a1λ+...+an= 0是一個n次代數方程,稱為a的特徵方程。特徵方程¦(λ)=|λe-a|=0的根(如:λ0)稱為a的特徵根(或特徵值)。
n次代數方程在複數域內有且僅有n個根,而在實數域內不一定有根,因此特徵根的多少和有無,不僅與a有關,與數域p也有關。
5樓:匿名使用者
|設 λ 是a的特徵值,α是a的屬於特徵值λ的特徵向量則 aα = λα.
等式兩邊左乘 a*,得
a*aα = λa*α.
由於 a*a = |a|e 所以
|a| α = λa*α.
當a可逆時,λ 不等於0.
此時有 a*α = (|a|/λ)α
所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.
特徵值的關係是:
當a可逆時, 若 λ是a的特徵值, α 是a的屬於特徵值λ的特徵向量,則 |a| / λ 是 a*的特徵值, α 仍是a*的屬於特徵值 |a| / λ 的特徵向量
6樓:匿名使用者
上面各位只說明了可逆的情況,如果不可逆呢?
先參考一下這篇文章,明白如何用a的多項式表示其伴隨矩陣網頁連結 伴隨矩陣的兩個性質 《湘南學院學報》
之後利用一個性質:若a的全體特徵根是x1,...,xn,則任意的多項式f(x)而言,f(a)的全體特徵根是f(x1),...
,f(xn),這個證明和文章中的思路一樣,用若爾當理論就可以證明,所以它們之間的關係實際上是多項式的關係!
7樓:啾啾啾蕎芥
這個一般告訴大家,在下面都會有的
譜定理的內容?
8樓:精靈之光
譜定理在有限維的情況,將所有可對角化的矩陣作了分類:它顯示一個回矩陣是可對角化的答,當且僅當它是一個正規矩陣。注意這包括自共軛(厄爾米特)的情況。
這很有用,因為對角化矩陣t的函式f(t)(譬如波萊爾函式f)的概念是清楚的。在採用更一般的矩陣的函式的時候譜定理的作用就更明顯了。例如,若f是解析的,則它的形式冪級數,若用t取代x,可以看作在矩陣的巴拿赫空間中絕對收斂。
譜定理也允許方便地定義正運算元的唯一的平方根。
譜定理可以推廣到希爾伯特空間上的有界正規運算元,或者無界自共軛運算元的情況。
線性代數矩陣經過初等變換得到行最簡矩陣唯一嗎
不唯一,下面舉一個例子幫助理解d到f可以說明d行變換可以化為無數個最簡矩陣 a為最簡矩陣經過如下行變換變為f,f為最簡矩陣m n k可以為任意實數 不唯一,但矩陣的秩,是不變的。為什麼說一個矩陣經過初等變換後的的行最簡形矩陣是唯一的呢?行最簡形bai矩陣不 是唯一,最du簡型才是唯一的zhi。另外,...
線性代數,矩陣代入函式,如圖,線性代數矩陣代入函式的計算
利用伴隨矩陣求逆矩陣 利用了行列式中代數餘子式的性質,某行 列 元素專 本行 列 元素對應的代數餘屬 子式,求和 行列式的值 某行 列 元素 其它行 列 元素對應的代數餘子式,求和 0 以 1.24 為例,1.25 是一樣的 兩個矩陣相乘。對於n階矩陣a,如果存在 和非零n階向量x,使得 ax x,...
線性代數求伴隨矩陣,線性代數伴隨矩陣怎麼算,說人聽的懂的
先解抄答兩個劃線處的原因 bai 1 是求a的行列式 a 按第 du1列,得到一zhi個n 1階行列式 主對角線元dao素相乘,得到n 1 注意時,有符號是 1 n 1 則 a 1 n 1 n n 1 1 n 1 n 2 根據已經求出的a 將第k列元素 不考慮矩陣前的係數 1 n 1 n 只有1個非...