1樓:斯蒂芬
如果α的秩不等於β的秩 則無解 題中β的矩陣秩為2而α123分別與β的矩陣組成新的矩陣 秩變化所以不行
線性代數向量組線性相關性問題
2樓:匿名使用者
三個向量不可能秩為4的,你不能根據向量的分量個數來分析問題,對於三個向量線性相關,秩必須小於3
3樓:360諮訊
可以來提取b,對(a,b)進行行初等變換時,源a與b都是一樣的變換,不改變秩。這裡還有一個做法,就是求出兩個向量組的相互線性表示的式子。觀察b1,a2,b3的分量為0的位置,不難發現b1=(a1+a2)/2,b2=(a2-a1)/2,b3=(3a1+a2)/2。
所以向量組b1,b2,b3可以由a1,a2線性表示。從中解出a1=b1-b2,a2=b1+b2,所以向量組a1,a2也可以由b1,b2,b3線性表示。所以兩個向量組等價。
4樓:匿名使用者
只有 3 個向量,向量組線性無關時,秩最大為 3。
現向量組線性相關,經初等變換,向量組的秩不小於 2,
則向量組的秩等於 2,t = 1.
線性代數向量組的線性相關性問題
5樓:
可以提取b,對(a,b)進行行初等變換時,a與b都是一樣的變換,不改變秩。
這裡還有一個做法,就是求出兩個向量組的相互線性表示的式子。
觀察b1,a2,b3的分量為0的位置,不難發現b1=(a1+a2)/2,b2=(a2-a1)/2,b3=(3a1+a2)/2。所以向量組b1,b2,b3可以由a1,a2線性表示。
從中解出a1=b1-b2,a2=b1+b2,所以向量組a1,a2也可以由b1,b2,b3線性表示。
所以兩個向量組等價。
6樓:務瑞戢靈韻
對的 線性相關的定義是存在一個向量是其餘向量的組合線性無關就反過來,任何一個向量都不能被其餘向量線性表出。 這是線性相關、線性無關的定義,沒有理由,誰問你理由,給他一個耳光。
線性代數向量組線性相關性問題,線性代數向量組的線性相關性問題
三個向量不可能秩為4的,你不能根據向量的分量個數來分析問題,對於三個向量線性相關,秩必須小於3 可以來提取b,對 a,b 進行行初等變換時,源a與b都是一樣的變換,不改變秩。這裡還有一個做法,就是求出兩個向量組的相互線性表示的式子。觀察b1,a2,b3的分量為0的位置,不難發現b1 a1 a2 2,...
向量組的線性相關性問題，向量組的線性相關性證明
考慮矩陣 2 1 1 1 1 3 0 0 0 用初等行變換化成 1 0 4 3 0 1 5 3 0 0 0 所以 3 4 3 1 5 3 2所以 1,2,3 線性相版關.證法二權 1,2,3 a1 a2,3a2 a1,2a1 a2 a其中 a 1 1 2 1 3 1 r 1,2,3 r a1 a2,...
線性代數幾個向量組線性相關怎麼判斷？例如下題
可以這樣判斷 先計算構成的三階矩陣的行列式，如果不等於0，說明秩數 3，則三個向量線性無關。如果三階行列式 0，則這三個向量線性相關。你的那個行列式 8，非零，秩數 3，所以向量線性無關。當然也可以通過初等變換，直接算出矩陣的秩數是多少。記住 若秩數 向量個數，則向量組線性無關。若秩數 向量個數，則...