1樓:
^設a的特徵根是λi,
先證明充分性:λi=0,則a為冪零矩陣
證明:若特徵根λi=0,則有非0向量回x使得ax=λx,(a^2)x=λax=(λ^2)x,以此類推有答(a^m)x=(λ^m)x,由於x是非零向量,所以λ^m=0可知a^m,所以有正整數m使a的m次方等於零,即a為冪零矩陣
再證明必要性:a為冪零矩陣,則λi=0
證明:a的特徵值為λ,則a^2特徵值為(λ^2)(a^m)的特徵值為λ^(m)
設有非零向量x,則有(a^m)x=(λ^m)x,(a^m)=0時(λ^m)必然=0
即 a為冪零矩陣時,則λi=0證畢。
2樓:匿名使用者
我手寫的,大概參考參考吧
幫忙做一道離散數學題目,證明r為等價關係。
3樓:遲玉花信己
r<=>b=d.那麼自
1.r<=>b=b
成立bai,所以
du自反性質zhi
滿足dao2.r
<=>b=d;
r<=>d=f
所以如果r,
r那麼b=d=f所以r
,即傳遞性質成立3.r
<=>b=d那麼r
也是成立的
因為d=b成立
所以r是等價關係
這個關係表明,只要後面的b相同就把看成一個,跟a無關所以相當於後面的b
一個元素
商集n*n/r=n
4樓:匿名使用者
r<=>b=d.
那麼1. r<=>b=b 成立
,所以自反性質內滿足
2. r<=>b=d; r<=>d=f
所以 如果 r, r那麼 b=d=f
所以 r,即傳遞性質成立
3. r<=>b=d
那麼 r也是成立的容 因為 d=b成立所以r是等價關係
這個關係表明,只要後面的b相同就把看成一個,跟a無關所以 相當於後面的b 一個元素
商集n*n/r =n
設a為n階實對稱矩陣,證明:秩(a)=n的充分必要條件為存在一個n階實矩陣b,使ab+bta是正定矩陣
5樓:猴戳滔
|「必要性」bai(?)
利用反證法
du進行證明.
反設:zhir(a) 假設相應的特徵向量為x,即 屬:ax=0(x≠0), 所以:xtat=0. 從而:xt(ab+bta)x=xtabx+xtbtax=0,與ab+bta是正定矩陣矛盾,故假設不成立.所以,秩(a)=n. 「充分性」(?) 因為 r(a)=n, 所以a的特徵值λ1,λ2,...,λn全不為0.取矩陣b=a,則:ab+bta=aa+aa=2a2,它的特徵值為:2λ ,2λ,...,2λ n全部為正, 所以ab+bta是正定矩陣. 6樓:左陽曜麻夜 首先知bai道一個定理: a正定du <=>存在可逆矩陣c,使 zhi得a=c*c的轉置dao 接下來證明你的題: 版因為a正定 所以存在可逆矩陣c,使權得a=c*c的轉置設c的逆的轉置=d 則d可逆,且 a的逆=d*d的轉置 (對上式兩邊取逆就得到了) 所以a的逆也是正定的 而a*a的伴隨=|a|*e 所以a的伴隨=|a|*a的逆 其中|a|是a的行列式,是一個正數 即為一個正數乘以一個正定陣,所以是正定的 【考研數學】設f(0)=0則f(x)在點x=0可導的充要條件 7樓:電燈劍客 ^選b必要性就不談了,如果f'(0)存在四個選項中的極限都存在,只要看充分性。 a. y = 1-cosh ~ h^2/2 >=0,lim f(y)/y * lim(1-cosh)/h^2 = 1/2 * lim f(y)/y 存在,注意y>=0,所以這個只表明f'(0+)存在,但是並不能說明左導數也存在,比如x>=0時f(x)=x,x<0時f(x)=1。 b. y = 1-e^h ~ -h,lim f(y)/y * lim(1-e^h)/h = -lim f(y)/y,這個說明f'(0)存在。 c. y = h-sinh ~ h^3/3,連階數都不對。 d. f在0點的連續性沒有保障,不用談可導,比如f(0)=0,x非零時f(x)=1。 8樓:小霞 f(0)左右導數存在且相等是可導的充分必要條件 f(0)可導,f(0)必需連續 擴充套件資料: 函式f(x)在某一點是否可導,要判斷f(x)在這個點左右導數存在且相等,如果不存在,不可導,如果不相等,也不可導。 例如:f(x)=|x|,在x=0點連續,不可導,因為在x=0的左右導數不相等 導數(derivative),也叫導函式值。又名微商,是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時,函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f'(x0)或df(x0)/dx。 導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話,函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。 導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。 因為f x 在 a,b 上連續 a 0 且f x 0所以x a,b a,x f t dt 0不妨取x a,那麼 a,x f t dt a,a f t dt 0為最小值回又有對於答 a,b 上任何一點有f x a,x f t dt即,f x a,x f t dt的最小值即,f x 0 再有,f x 0... 題目 高考 用分析法證明 若a 0,則a 2 1 a 2 2 a 1 a 2.證明 要證a 2 1 a 2 2 a 1 a 2.只要證a 2 1 a 2 2 a 1 a 2.也即 a 1 a 2 a 1 a 2 令a 1 a t，則不等式轉化為t 2 t 2 0，其中a 1 a t 2 a 1 a ... 應該有前提吧 應該先證 z1 z2 z3 zn z1 z2 zn 由數學歸納法知 顯然 z1 z2 z1 z2 將z1，z2視為三角形的三條邊中的兩條邊，則另一條邊為z1 z2,即三角形的任意兩邊之差小於第三邊 假設當n k時結論成立，即 z1 z2 z3 zk z1 z2 zk 則當n k 1時，...設fx在上連續a0且fx0,若對
用分析法證明若a0則根號a
設0a0 a1an，證明 方程pn z a0zn