1樓:逯涵暢碧環
你說的什麼?如果與單位矩陣合同,肯定是正定矩陣。
為什麼正定矩陣一定和單位矩陣合同?
2樓:灰陽羊
如下圖所示,希望能幫到大家。
ps:**無法旋轉,非常抱歉。
3樓:匿名使用者
正定矩陣的特徵值都是大於0的
而矩陣合同就是要
特徵值的正負性都相同
即同階的方陣
其正特徵值,負特徵值,零特徵值
三者的個數都相同
單位矩陣的特徵值都是1
那麼和正定矩陣一定合同的
為什麼正定矩陣一定和單位矩陣合同啊?怎麼證明?
4樓:壽秀珍戚璧
你說的什麼?如果與單位矩陣合同,肯定是正定矩陣。
5樓:灰陽羊
如下圖所示,希望能幫到大家。
ps:**無法旋轉,非常抱歉。
6樓:司淵子術
正定矩陣a的特徵值都是正的, 可相似對角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0.
即存在正交矩陣p, 使 p'ap = diag(a1,a2,...,an)
取 c = diag( 1/√a1,1/√a2,...,1/√an)則有 c'p'apc = c'diag(a1,a2,...,an)c = e
即 (pc)'a(pc) = e
7樓:別叫學霸叫大神
倒數第二步錯了,應該是轉置不是逆,逆的話結果還是原來的對角陣沒變
正定矩陣的合同也是正定矩陣???
8樓:匿名使用者
你好!是的,合同關係保持矩陣的定號性質,所以與正定矩陣合同的也一定是正定矩陣。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
為什麼正定矩陣與單位矩陣合同?
9樓:匿名使用者
正定二次型x^t·
a·x的標準型就是y^t·diag(1,1,....,1,1)·y矩陣a經過某合同變換後可以變為diag(1,1,....,1,1)同理可以得到非負定矩陣和diag(1,1,...
,1,1,0,...,0)合同
為什麼實對稱矩陣不一定是正定,所以不與單位矩陣合同
10樓:匿名使用者
按正定 定義來判斷。對角線有非正數不符合正定定義。
11樓:匿名使用者
你說的什麼?如果與單位矩陣合同,肯定是正定矩陣。
12樓:匿名使用者
順路說,這問題問線性代數吧,俺們這是正定縣吧。不是正定矩陣吧。
矩陣a與b合同,b為正定矩陣,那麼a是正定矩陣嗎?
13樓:青蛇外史寫作中
答案是肯定的。
而且我認為問題沒有那麼複雜。
b是正定矩陣,則存在可逆矩陣t,使得b=tt』。
(右上角一撇代表轉置,下同)
a與b合同,則存在可逆矩陣p,使得a=pbp』。
令z=pt。顯然z為可逆矩陣,且a=zz』。
所以a為正定矩陣。
顯然a是可逆的,但是我們並不需要預先證明a可逆。這個證明的根據是一個定理:「矩陣a正定的充分必要條件是存在可逆矩陣x,使得a=xx』
實對稱矩陣為正定矩陣的充要條件為什麼是與單位矩陣合同
14樓:小雨手機使用者
充分性直接按正定的定義驗證,必要性可以用gauss消去法構造出cholesky分解a=ll^t。
1、實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
2、實對稱矩陣a的特徵值都是實數,特徵向量都是實向量。
3、n階實對稱矩陣a必可相似對角化,且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
15樓:匿名使用者
實對稱陣a是正定陣
則a的特徵值都是正的
而實對稱陣是正交相似於對角陣diag(a1,..,an)即有正交陣p使得a=p'diag(a1,a2,..,an)p=p'diag(√a1,√a2,...
,√an)·diag(√a1,√a2,...,√an)p
記q=diag(√a1,√a2,...,√an)p,則a=q'q,即a與單位陣合同
反之若a與單位陣合同,即存在可逆陣s,使得設a=s's。則對任意非零向量x,有x'ax=x's'sx=(sx)'(sx)>0
∴a是正定的
正定矩陣一定是實對稱矩陣嗎，正定矩陣一定是對稱矩陣嗎？
不一定是對稱bai的。du 正定矩陣 zhi在實數dao域上是對稱矩陣。在複數域上是厄米特專矩陣 共軛對稱 屬 因為正定矩陣在定義的時候就是要在厄米特矩陣的域內 實數域上是對稱矩陣 如果只是要求矩陣m有 x t mx 0,那麼任何矩陣m，只要其滿足a m m t 2，且 x t ax 0,即可。例如...
正定矩陣是否一定是對稱陣,正定矩陣為什麼是對稱矩陣各位大蝦,能詳細說明一下麼
正定矩陣不來一定是對稱陣,正自定矩陣在實數域上是對稱矩陣。100 確定正定必須是 對稱矩陣 原因只有一個 定義如此。上面舉出的一些貌似不是對稱矩陣的 正定回矩陣 都是錯的,答其錯誤在於 特徵值全為為正 為正定的充要條件本來就是由定義推導所致,前提還必須是對陣矩陣。點評的那個白痴,考研只考實矩陣好嗎?...
正定矩陣一定是對稱矩陣嗎？但是二次型對應的矩陣即使不正定也是
1 正定矩陣必須是對稱矩陣.2 二次型對應的矩陣是有很多，這沒錯 只要對稱位置的元素和符合要求即可 但要求二次型對應的矩陣是對稱的。不知適合你想知道的！正定矩陣一定是對稱矩陣嗎？不一抄定是對稱的。正定bai矩陣在實 數域上是du對稱矩zhi陣。在複數域上是厄米特矩陣 共軛dao對稱 因為正定矩陣在定...