1樓：匿名使用者
實對稱陣於是a=a『（a的轉置），那麼a²=aa』=0
設a=（aij），那麼aa『=（aij）²）於是。
（∑（aij）²=0,aij=0,對1≤i，j≤n，這就證明了a=0
2樓：盤依萱練鵾
設矩陣a是n×n階實對稱矩陣，且a的平方等於0，證明a=0設a=[aij]，其中i，j=1，2，。。n令c=a^2=a×a,依據矩陣乘法法則，c中主對角線上元素cii就是a的第i行和a第i列元素對應相乘再相加所得。其中i=1，2，。。
ncii=ai1*ai1+ai2*ai2+..ain*ain=(ai1)^2+(ai2)^2+..ain)^2(因為a對稱，所以第i行元素和第j列元素是對應相等的)而cii=0
（c為零矩陣，其中每孩範粉既莠煥瘋唯弗瀝一個元素當然也是零）所以0=(ai1)^2+(ai2)^2+..ain)^2而a是實矩陣，其元素均為實數，所以aij=0(j=1,2,..n)，即a中每一個元素均為數字零因此a=零矩陣。
設a是實對稱矩陣，且a的平方＝0，證明a=0
3樓：匿名使用者
用數學歸納法證明。證明當a為n階實矩陣時成立，那麼推論出a為n+1時也成立，再證明n=1時成立，即可。採用矩陣分塊的方法，從a平方=0即可得出元素為0的結論。
4樓：匿名使用者
設矩copy
陣a是n×n階實對稱矩陣，且baia的平方等於0,證明a=0設a=[aij],其中i,j=1,2,..n令c=a^2=a×dua,依據矩陣乘法法則，c中主對角zhi線上元素daocii就是a的第i行和a第i列元素對應相乘再相加所得。其中i=1,2,..ncii=ai1*ai1+ai2*ai2+..ain*ain=(ai1)^2+(ai2)^2+..ain)^2(因為a對稱，所以第i行元素和第j列元素是對應相等的)而cii=0 （c為零矩陣，其中每一個元素當然也是零）所以0=(ai1)^2+(ai2)^2+..
+(ain)^2而a是實矩陣，其元素均為實數，
5樓：郯博濤歧頌
實對稱陣於是a=a『（a的轉置），那麼a²=aa』=0
設a=（aij），那麼aa『=（aij）²）於是。
（∑（aij）²=0,aij=0,對1≤i，j≤n，這就證明了a=0
設a為實對稱矩陣，0為零矩陣，若a*2（a的平方）=0，證明a=0
6樓：希望教育資料庫
用基本的矩陣知識就行。
使用矩陣乘積的定義。
設a是n階方陣，第i行j列元素是aij. a的轉置記為a^t，則0＝a^2＝a×a^t
所以a×a^t的主對角線元素。
(a11)^2＋(a12)^2＋..a1n)^2＝0(a21)^2＋(a22)^2＋..a2n)^2＝0...
(an1)^2＋(an2)^2＋..ann)^2＝0所以，aij＝0，（i，j＝1，2，..n）所以，a＝0
希望對你有所幫助 還望採納~~
若a為n階實對稱矩陣，且a∧2=0,怎麼證明a=0？
7樓：分公司前
設矩陣a是n×n階實對稱矩陣，且a的平方等於0,證明a=0設a=[aij],其中i,j=1,2,..n令c=a^2=a×a,依據矩陣乘法法則，c中主對角線上元素cii就是a的第i行和a第i列元素對應相乘再相加所得。其中i=1,2,..ncii=ai1*ai1+ai2*ai2+..ain*ain=(ai1)^2+(ai2)^2+..ain)^2(因為a對稱，所以第i行元素和第j列元素是對應相等的)而cii=0 （c為零矩陣，其中每一個元素當然也是零）所以0=(ai1)^2+(ai2)^2+..
+(ain)^2而a是實矩陣，其元素均為實數，所以aij=0 (j=1,2,..n),即a中每一個元素均為數字零。
因此a=零矩陣。
設矩陣a是n×n階實對稱矩陣，且a的平方等於0，證明a=0
8樓：匿名使用者
設矩陣a是n×n階實對稱矩陣，且a的平方等於0，證明a=0設a=[aij]，其中i，j=1，2，。。n令c=a^2=a×a,依據矩陣乘法法則，c中主對角線上元素cii就是a的第i行和a第i列元素對應相乘再相加所得。其中i=1，2，。。ncii=ai1*ai1+ai2*ai2+..ain*ain=(ai1)^2+(ai2)^2+..ain)^2(因為a對稱，所以第i行元素和第j列元素是對應相等的)而cii=0 （c為零矩陣，其中每一個元素當然也是零）所以0=(ai1)^2+(ai2)^2+..
+(ain)^2而a是實矩陣，其元素均為實數，所以aij=0 (j=1,2,..n)，即a中每一個元素均為數字零。
因此a=零矩陣。
線性代數 設a為n階實對稱矩陣，若a^3=0,則必有a=0 10
9樓：顧小蝦水瓶
是正確copy的的。證明如下：
a^3=0所以，a的特徵bai
值滿足x^3=0
即x=0，a只有du特徵值0（n重）
從而zhia=0。
如果有n階矩陣daoa，其矩陣的元素都為實數，且矩陣a的轉置等於其本身（aij=aji）(i，j為元素的腳標），則稱a為實對稱矩陣。
10樓：zzllrr小樂
a^3=0
則a的特徵值滿足x^3=0
即x=0，a只有特徵值0（n重）
從而a=0
設a為實對稱矩陣，證明：若a^2=0，則a=0
11樓：六秋緒佳
a是實對稱矩陣，存在正交矩陣p
使得p^(-1)·a·p=∧=diag(λ1,λ2,……n)其中，λ1,λ2,……n是a的特徵值，∴a=p·∧·p^(-1)
∴o=a^2=p·∧^2·p^(-1)
∴∧^2=o
∴∧=o∴a=p·∧·p^(-1)=o
設a是3階實對稱矩陣，若a^2=0，證明a=0 問一下用相似對角化怎麼證
設a,b為n階實對稱矩陣,為實數,e為n階單位矩陣,有以下
用特bai殊值法來判斷 倘若取 a e,dub e,1,則a,b等價,但 zhie a o與daoe b 2e不等價,所以 1 不正內 確 倘若取 a e,b 2e,1,則容a,b合同,但e a o與e b 2e不合同,所以 3 不正確 如果a,b相似,則存在可逆矩陣p,p 1ap b,則p 1 e...
設A,B分別是3階實對稱和實反對稱矩陣，A B，證明 A B
因為 a,b分別是3階實對稱和實反對稱矩陣，所以 a a b b 所以 a aa b b b 又因為 a b 所以 aa bb 0 注意到，aa 與 bb 的對角線上的元素，即 第i行第i列的元素分別為 ai1 2 ai2 2 ain 2 bi1 2 bi2 2 bin 2 i 1，n 所以 ai1...
設n階矩陣A的伴隨矩陣為A證明 AAn
大家都不幫你我 來幫你因為aa a e，兩邊同時版乘a逆，設n階矩陣a的伴隨矩陣為a 證明 a a n 1 一樓證明不好，a不可逆沒有證明。看看這個問題，可知 a不可逆時，adj a 也不可逆，所以結論成立。設a是n階矩陣，a 為a的伴隨矩陣 證明 a a n 1 利用矩陣運算與行列式的性質證明，需...