1樓：匿名使用者
應該有前提吧
應該先證|z1+z2+z3+.....+zn|>|z1|-|z2|-.....-|zn|
由數學歸納法知
顯然|z1+z2|>|z1|-|z2|,(將z1，z2視為三角形的三條邊中的兩條邊，則另一條邊為z1+z2,即三角形的任意兩邊之差小於第三邊)
假設當n=k時結論成立，即|z1+z2+z3+.....+zk|>|z1|-|z2|-.....-|zk|
則當n=k+1時，|z1+z2+z3+.....+zk+zk+1|=|(z1+z2+z3+.....+zk)+zk+1|>|(z1+z2+z3+.....+zk)|-|zk+1|>
|z1|-|z2|-|z3|-...-|zk|-|zk+1|
則|z1+z2+z3+.....+zn|>|z1|-|z2|-.....-|zn|成立。
然後用|pn(z)(z-1)|=|a0*z^(n+1)+(a1-a0)*z^n+...+(an-an-1)*z-an|>an-(an-an-1)*|z|-(an-1-an-2)*|z|^2-
...-(a1-a0)*|z|^n-a0*|z|^(n+1)>an-(an-an-1)-(an-1-an2)-...-(a1-a0)-a0=0 (由於|z|<1)
由於|z|<1,則|z-1|>0,則|pn(z)(z-1)|=|pn(z)|*|z-1|>0,則|pn(z)|>0,所以pn(z)在|z|<1的圓內無根。
2樓：
大學的嗎？
我高一不會做
數列都沒學
5555555555555555555555555555
設a0證明,設a0,證明xdadxnan的充要條件是dn,充分性怎麼證明
設a的特徵根是 i,先證明充分性 i 0,則a為冪零矩陣 證明 若特徵根 i 0,則有非0向量回x使得ax x,a 2 x ax 2 x,以此類推有答 a m x m x,由於x是非零向量,所以 m 0可知a m,所以有正整數m使a的m次方等於零,即a為冪零矩陣 再證明必要性 a為冪零矩陣,則 i ...
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題目沒給完整,應該是f xy,z x吧過程就這樣,字醜莫嫌棄 設方程f z x,y z 0確定了函式z z x,y 且f具有連續偏導數求z對x的偏導和z對y的偏導 設 f1 偏 f 偏 z x f2 偏f 偏 y z 則由f z x,y z 0得 0 偏f 偏x f1偏 z x 偏x f2偏 y z...