1樓:資源我的啊
正定矩陣不來一定是對稱陣,正自定矩陣在實數域上是對稱矩陣。
2樓:匿名使用者
100%確定正定必須是
對稱矩陣 原因只有一個:定義如此。 上面舉出的一些貌似不是對稱矩陣的「正定回矩陣」都是錯的,
答其錯誤在於「特徵值全為為正」為正定的充要條件本來就是由定義推導所致,前提還必須是對陣矩陣。點評的那個白痴,考研只考實矩陣好嗎? 我說的有錯?
3樓:匿名使用者
很有意義嗎? 考研會考元素為複數的矩陣,你搞笑嗎? 你看看上面那些人舉例的矩陣? 那些是正定的嗎?
4樓:匿名使用者
別這麼打擊人家,有些基礎概念容易暈,去好好看看吧。
正定矩陣為什麼是對稱矩陣?各位大蝦,能詳細說明一下麼!
5樓:l一
因為在複線性代數裡,制正定矩陣 有時會簡稱為正定陣。在雙線性代數中,正定矩陣的性質類似復
數中的正實數。與正定矩陣相對應的線性運算元是對稱正定雙線性形式,所以也是對稱矩陣。
正定矩陣的廣義定義:設m是n階方陣,如果對任何非零向量z,都有zmz> 0,其中z 表示z的轉置,就稱m正定矩陣。例如:
b為n階矩陣,e為單位矩陣,a為正實數。ae+b在a充分大時,ae+b為正定矩陣。(b必須為對稱陣)
正定矩陣的狹義定義:一個n階的實對稱矩陣m是正定的的條件是當且僅當對於所有的非零實係數向量z,都有zmz> 0。其中z表示z的轉置。
6樓:mk_偉偉
首先你x*mx要跟0比較,所復以x*mx必須是實數(x∈制c是bai複數域上的向量,du所以用x*mx,而不是x'mx)。任何矩陣都可以zhi寫dao成h+ik的形式(h、k是hermite矩陣),假設m=h+ik,x*mx=x*(h+ik)x=x*hx+ix*kx (1),hermite矩陣的特徵值都是實數,hermite矩陣的二次型也是實數(自己證吧,很簡單)。(1)要是實數,所以x*kx=0,k=0.
所以m=h也是hermite矩陣。所以說在複數域上正定矩陣必然是hermite矩陣(a=a*,a*就是a的共軛轉置)。
至於樓上說m= 1 1 ,那你把復向量x=(i,1)帶到x*mx裡面去試試看看等於多少,答案是一個復
-1 1
數,就不能跟0比較了唄,正定也就無從談起。
所以說,複數域上的正定矩陣一定是hermite矩陣。有疑問的可以問我,大家共同**。
7樓:匿名使用者
呵呵 電燈學的比較深, 太專業了, 反而把簡單的搞複雜了!
線性代數範圍內, 正定矩陣的前提就是對稱的
因為正定矩陣的定義**於正定二次型, 而二次型的矩陣是對稱矩陣
8樓:電燈劍客
正定矩陣不一定是實對稱陣或hermite陣,完全可以非對稱。
一般教材上只討論對稱正定陣版
,一方面對於二次型而言研權
究對稱陣比較方便而且足夠用了,另一方面非對稱的正定陣畢竟特徵值要複雜很多,不如對稱正定陣的性質好,所以普通教材上就不講了。
正定矩陣一定是對稱矩陣嗎?
9樓:不是苦瓜是什麼
不一抄定是對稱的。
正定bai矩陣在實
數域上是du對稱矩zhi陣。在複數域上是厄米特矩陣(共軛dao對稱)。
因為正定矩陣在定義的時候就是要在厄米特矩陣的域內(實數域上是對稱矩陣)。
如果只是要求矩陣m有(x^t)mx>0,那麼任何矩陣m,只要其滿足a=(m+m^t)/2,且(x^t)ax>0,即可。例如,m=[1 -1;1 1] ,a=[1 0;0 1]。但如果m不是厄米特矩陣,一般不討論他的正定性。
例如:a=[1 1;-1,1]
這個矩陣滿足對於任意實非零向量向量x=(x1,x2),有x^tax>0,因此是正定的。
如果一個矩陣a是正定的,那麼對稱矩陣b=(a+a^t)/2也是正定的,這是判定一個實係數矩陣是否為正定矩陣的充要條件。
對於任意對稱矩陣b,我們可以對其進行卡氏分解。(請自行證明)
對於復係數矩陣,我們有b=(a+a*)/2為正定矩陣。
正定矩陣有以下性質:
(1)正定矩陣的行列式恆為正;
(2)實對稱矩陣a正定當且僅當a與單位矩陣合同;
(3)若a是正定矩陣,則a的逆矩陣也是正定矩陣;
(4)兩個正定矩陣的和是正定矩陣;
(5)正實數與正定矩陣的乘積是正定矩陣。
10樓:北極雪
你的概念不清楚。實對稱矩陣是「母」概念。正定矩陣是「子」概念。
正定矩陣是實對稱矩陣的一種。實對稱矩陣還包括負定、半正定、半負定矩陣。你的問題就相當於問長女是不是子女。
11樓:雪後飛狐
對的。因為就是在對稱矩陣的範圍內討論一個矩陣是不是正定的。
12樓:匿名使用者
線性代數範圍內是的
這是因為矩陣的正定來自於二次型的正定
而二次型的矩陣都是對稱矩陣
13樓:zzllrr小樂
正定矩陣的定義就是講的對稱矩陣,
一般情況下,就應該是對稱矩陣。
如果不限制是對稱矩陣,來討論正定,當然也可以,但是這種情況不多見。
14樓:韓琦
正定矩陣一定是對稱矩陣對嗎?是的啊!
15樓:匿名使用者
線性代數考慮的範圍是實數正定的概念**於二次型故一般說來正定是實對稱矩陣(線性代數範圍)
16樓:匿名使用者
結論:正定矩陣在bai實du數域上是對
稱矩陣zhi。在複數域上是dao
厄米特矩陣(共軛內對稱)。
因為正定矩陣容在定義的時候就是要在厄米特矩陣的域內(實數域上是對稱矩陣)。
如果只是要求矩陣m有(x^t)mx>0,那麼任何矩陣m,只要其滿足a=(m+m^t)/2,且(x^t)ax>0,即可。例如,m=[1 -1;1 1] ,a=[1 0;0 1]。但如果m不是厄米特矩陣,一般不討論他的正定性。
17樓:
不一定是對稱的,例如:
a=[1 1;-1,1]
這個矩陣滿足對於任意實非零向量向量x=(x1,x2),有x^tax>0,因此是內正定的。
容如果一個矩陣a是正定的,那麼對稱矩陣b=(a+a^t)/2也是正定的,這是判定一個實係數矩陣是否為正定矩陣的充要條件。
對於任意對稱矩陣b,我們可以對其進行卡氏分解。(請自行證明)對於復係數矩陣,我們有b=(a+a*)/2為正定矩陣。
18樓:宇智波泡麵
有一門學科,叫「線性代數」,在這個框架下,認為正定矩陣一定是對稱矩陣。
還有一門學科,叫「矩陣論」,在這個框架下,認為正定矩陣不一定是對稱矩陣。
矩陣論可以視作線性代數的高階版。
正定矩陣是否一定是對稱陣
19樓:丹溪藍終覓
矩陣不是實對稱矩陣,也存在二次型,只不過二次型矩陣不是原矩陣,是改造過的對稱矩陣。正定矩陣也就是正定二次型必須實對稱矩陣,但是可以改造成不是對稱矩陣。2023年超越135裡面就有一題關於改造的問題。
20樓:過範獨泓
很有意義嗎?
考研會考元素為複數的矩陣,你搞笑嗎?
你看看上面那些人舉例的矩陣?
那些是正定的嗎?
正定矩陣一定是對稱矩陣嗎?
21樓:宣初陽紫靖
線性代數範圍內是的
這是因為矩陣的正定來自於二次型的正定
而二次型的矩陣都是對稱矩陣
22樓:昝悠雅廖憐
不一定是對稱的,例來如:自
a=[1
1;-1,1]
這個矩陣滿足對於任意實非零向bai
量向量x=(x1,x2),有x^tax>0,因du此是正zhi定的dao
。如果一個矩陣a是正定的,那麼對稱矩陣b=(a+a^t)/2也是正定的。
因為對於任意對稱矩陣b,我們可以對其進行卡氏分解。(請自行證明)
然而,正定矩陣一定是埃爾米特矩陣(自伴隨矩陣,也就是共軛對稱的矩陣)。
這是因為x*ax=(x*ax)*,因而可以推出x*ax為實數(這個命題是可逆的)。
因而,正定矩陣a一定能夠分解為b*b。
23樓:塔童彤楚昆
100%確定正定必須是對稱矩陣
原因只有一個:定義如此。
上面舉出的一些貌似不回
是對稱矩陣的「正定答矩陣」都是錯的,其錯誤在於「特徵值全為為正」為正定的充要條件本來就是由定義推導所致,前提還必須是對陣矩陣。點評的那個白痴,考研只考實矩陣好嗎?
我說的有錯?
正定矩陣一定對稱嗎?請說明具體為什麼,出處?
24樓:代昆宇後吉
線性代數中的來
正定矩自
陣的定義來自正定二次型
同濟四版線性代數
p.136
定義10
設f(x)
=x^tax,
若對任何
x≠0都有
f(x)>0,則稱f
為正定二次型,
並稱對稱陣
a是正定的.
所以線性代數範圍的正定矩陣是對稱的
正定矩陣一定是實對稱矩陣嗎，正定矩陣一定是對稱矩陣嗎？
不一定是對稱bai的。du 正定矩陣 zhi在實數dao域上是對稱矩陣。在複數域上是厄米特專矩陣 共軛對稱 屬 因為正定矩陣在定義的時候就是要在厄米特矩陣的域內 實數域上是對稱矩陣 如果只是要求矩陣m有 x t mx 0,那麼任何矩陣m，只要其滿足a m m t 2，且 x t ax 0,即可。例如...
什麼是對稱正定矩陣，什麼是正定矩陣
令a為 階對稱矩陣，若對任意n 維向量 x 0都有 0 0 則稱a正定 半正定 矩陣 反之，令a為n 階對稱矩陣，若對任意 n 維向量 x 0 都有 0 0 則稱a負定 半負定 矩陣。對任意n維實向量x 0,數xax 0 假設a是n乘n的 什麼是正定矩陣 廣義定義 設m是n階方陣，如果對任何非零向量...
正定矩陣一定是對稱矩陣嗎？但是二次型對應的矩陣即使不正定也是
1 正定矩陣必須是對稱矩陣.2 二次型對應的矩陣是有很多，這沒錯 只要對稱位置的元素和符合要求即可 但要求二次型對應的矩陣是對稱的。不知適合你想知道的！正定矩陣一定是對稱矩陣嗎？不一抄定是對稱的。正定bai矩陣在實 數域上是du對稱矩zhi陣。在複數域上是厄米特矩陣 共軛dao對稱 因為正定矩陣在定...