1樓:濤濤jy6嶯
解答:(i)62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333335333664 解:函式f(x)的定義域是(0,+∞),f′(x)=1
x+2ax?(a+1)=2ax
?(a+1)x+1x.
由題意知,方程2ax2-(a+1)x+1=0在(0,+∞)上有兩個相異實根,
則a≠0且
△=(a+1)
?4?2a>0
a+12a>01
2a>0
?0 2或a>3+2 2.即知實數a的取值範圍是(0,3?2 2)∪(3+2 2,+∞). (ii) 解:f′(1)=a,切線l的方程為y=f′(1)(x-1)+f(1)=a(x-1)-1=ax-(a+1) 建構函式g(x)=f(x)-[ax-(a+1)]=lnx+ax2-(2a+1)x+(a+1),則g(1)=0. 依題意g(x)的函式值在x=1附近的兩側異號,因此x=1一定不是g(x)的極值點.g′(x)=1 x+2ax?(2a+1)=2ax ?(2a+1)x+1 x=(x?1)(2ax?1) x1若a<0,則g′(x)=2a(x?1)(x?12a) x.當x∈(0,1)時,g′(x)>0; x∈(1,+∞)時,g'(x)<0.則x=1是g(x)的極大值點,不符合題意; 2若a=0,則g′(x)=?x?1 x.當x∈(0,1)時,g′(x)>0; x∈(1,+∞)時,g′(x)<0. 則x=1是g(x)的極大值點,不符合題意; 3若0 2,則g′(x)=2a(x?1)(x?12a) x,其中1 2a>1. 當x∈(0,1)時,g′(x)>0;當x∈(1,1 2a)時,g′(x)<0,則x=1是g(x)的極大值點,不合題意. 4若a=1 2,則1 2a=1,g′(x)=(x?1) x≥0,故g(x)在(0,+∞)上單調遞增,符合題意. 5當a>1 2時,則g′(x)=2a(x?1)(x?12a) x,其中0<1 2a<1,當x∈(1 2a,1)時,g′(x)<0 當x∈(1,+∞)時,g′(x)>0,則x=1是g(x)的極小值點,不合題意. 綜上可得,a=12. 已知函式f(x)=lnx+ax(a∈r)有兩個不同的零點x1、x2.(i)求a的取值範圍;(ii)設x0=x1+x22,f′( 2樓:手機使用者 (i)f ′(x)=1 x+a(x>0),當a≥0時,f′(x)>0,函式f(x)單調遞增,此時函式f(x)最多有一個零點,不符合題意,應捨去; 當a<0時,令f′(x)=0,解得x=-1a.當0 a時,f′(x)>0,此時函式f(x)單調遞增;當x>?1a時,f′(x)<0,此時函式f(x)單調遞減法.可知-1 a是函式f(x)的極大值點即最大值點,且當x→0時,f(x)→-∞;當x→+∞時,f(x)→-∞. 又函式f(x)=lnx+ax(a∈r)有兩個不同的零點x1、x2.∴f(x)max>0,即ln(?1 a)?1>0,解得?1 e ∴a的取值範圍是(?1 e,0). (ii)不妨設x1 由(i)可知:0 <?1a ∵x>?1 a時,函式f(x)單調遞減,∴只要證明x+x2>?1a 即可,變為?2a?x >?1a .設g(x)=ln(?2 a?x)+a(?2 a?x)?(lnx+ax),∴g′ (x)=12a +x?2a?1 x=?2(ax+1) x(2+ax) >0,x∈(0,?2 a),且g(?1 a)=0. ∴g(?2a?x )>g(?1a). ∴?2a ?x>?1a. (iii)由(ii)可得:x+x2 >?1a .∵lnx1+ax1=0,lnx2+ax2=0,∴lnx1+lnx2=-a(x1+x2)>?a×(?2a)=2,∴xx>e. 已知函式f(x)=ax+1/x+2在區間(-2,正無窮)上是增函式,a的取值範圍是什麼? 3樓:匿名使用者 f(x)=(ax+1)/(x+2) 不妨設抄x1> baix2>-2 因為f(x)在du(-2,+∞)上為增函式則,zhif(x1)-f(x2)=(ax1+1)/(x1+2)-(ax2+1)/(x2+2) =[(ax1+1)(x2+2)-(ax2+1)(x1+2)]/[(x1+2)(x2+2)] =[(ax1x2+2ax1+x2+2)-(ax1x2+x1+2ax2+2)]/[(x1+2)(x2+2)] =[(2a-1)(x1-x2)]/[(x1+2)(x2+2)]>0 上式中dao,x1-x2>0,(x1+2)(x2+2)>0所以,2a-1>0 所以,a>1/2 4樓:我不是他舅 f(x)=(ax+2a-2a+1)/(x+2)=a(x+2)/(x+2)+(-2a+1)/(x+2)=a+(-2a+1)/(x+2) 反比例函式在x>0是增函式則係數小於0 所以這裡有-2a+1<0 a>1/2 5樓:雲霧水山 ^用導數方法 bai對f(x)求導du f『(x)=[a(x+2)-(ax+1)] / (x+2)^2若zhif『(x)>0則 f(x)為增 dao函式專 若f『(x)<0則f(x)為減函式 f(x)為增函式,屬則x>-2時 [a(x+2)-(ax+1)]>0 2a-1>0 a>1/2 當x 時,zhi2x 1 0,2x 1 1 2x 1 2,1 4 2x 1 1 2x 1 12 1,2x 1 x 2x 114 2x 1 12 2x 1 14 1 14 2x 1 1 2x 1 12 1,0 dao 當專x 1 2時,x 3 2 1,ln x 3 2 0,f x 2x 1 x,x 2... 函式f x x 1 x 2 x 3 x 4 顯然是一個4次方函式。它的定義域是任意實數。該函式在整個實數期間是連續的 處處可導的。很容易求得方程 f x 0 共有且僅有四個解，即函式的影象有4次與x軸相交，交點分別在x軸上的x 1，2，3，4處。函式是x的4次方函式，當x趨近正負無窮大時，函式值都是... 2 x 1就是將2 x的影象向下平移1個單位，所以有函式影象可知x o是函式f x 的零點 1 log以2為底x的對數是log以2為底x的對數向上平移一個單位且x 1所以最小為1，無零點所以f x 的零點為x 0 不會再問，歡迎採納 已知函式f x 2 x 1,x 1，1 log2x,x 1。則函式...已知函式fx2x1x2,x12lnx
已知函式f x （x 1）（x 2）（x 3）（x 4），則
已知函式f x 2 x 1 x 1 ,或1 log以2為底x的對數 x1 ，則函式f x 的零點為