已知定義在R上的函式fx滿足對任意x,yR,有f

1樓:捕快專用

(1)證明:∵對任意x,y∈r,有f(x+y)=f(x)+f(y),∴令版x=y=0,則有權f(0)=f(0)+f(0);

∴f(0)=0;

(2)令y=-x,則有f(0)=f(x)+f(-x)=0,∴f(-x)=-f(x),

∴f(x)是定義域r上的奇函式;

(3)任取x1,x2∈r,設x1

則有f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,

∴f(x1)>f(x2);

∴f(x)是r上的減函式;

(4)∵f(x2-2x)-f(x)=f(x2-2x)+f(-x)=f(x2-3x)≥-8,

又-8=4f(1)=f(4),即f(x2-3x)≥f(4);

且f(x)是r上的減函式;

∴x2-3x≤4,

解得-1≤x≤4;

∴不等式的解集為.

設定義在r上的函式f(x)滿足:對任意的x,y∈r,都有f(x+y)=f(x)+f(y),對任意的

2樓:孤獨的狼

由題意知

bai:設x2>dux1,所以

x2-x1>0,所以

zhif(x2-x1)=f(x2)-f(x1)>0,所以f(x2)>f(x1)又因為x2>x1,所以f(x)為定義域dao上的增函式內

,因為f(1)=容2,所以f(2)=f(1)+f(1)=4,f(3)=f(1)+f(2)=6,因為對於任意x∈[-3,3]都有f(x)≤a成立,所以a≥[f(x)的最大值],因為f(x)在定義域內單調遞增,所以f(x)在[-3,3]內的最大值為f(3)=6,所以a≥6

已知定義在R上的單調函式fx滿足fxyfx

1 令x y 0得bai f 0 2f 0 f 0 0.再令y dux,得f 0 f x f x f x f x 即f x 為奇函式.2 f 0 0,f 1 2,且zhif x 是r上的單dao調函式,回故f x 是r上的單調遞增函答數.又f x 是奇函式.由 得klog2t即log22t k 1 ...

已知f x 是定義在實數集R上的函式,滿足f x 2f x ,且f x 2x x

令t x 2 x t 2 在實數集r上的函式,滿足f x 2 f x 則有f t f t 2 當t屬於區間 0，2 則函式滿足關係式f t 2t t2,t 2屬於區間 2,0 且滿足f t 2 f t 2t t2 再將x t 2代回，則有f x 2 x 2 x 2 2 x屬於區間 2，0 2 由於f...

已知定義在R上的可導函式fx滿足fxfx

設g dux exf zhix f x f x 0,g x ex f x f x 0 函式daog x 為r上的減專函式 m?m 屬?m?12 14 1,g m m2 g 1 即em?m f em?m ef 1 f m?m e m?m 1 f 1 故選 a.定義在r上的可導函式f x 的導函式為f ...