1樓:樂湛霞素家
||||n
若a為正
交矩陣,則baiaa『=e。那麼|dua||zhia'|=1。又因為dao|a|=|a'|,那麼|a|=|a'|=+1或者-1.
設λ回是正交矩陣a的特徵值答,
x是a的屬於特徵值λ的特徵向量
即有ax
=λx,
且x≠0.
兩邊取轉置,
得x^ta^t
=λx^t
所以x^ta^tax
=λ^2x^tx
因為a是正交矩陣,
所以a^ta=e
所以x^tx
=λ^2x^tx
由x≠0
知x^tx
是一個非零的數
故λ^2=1
所以λ=1或-1.
2樓:世青易牛躍
正交矩陣滿足aa'=e,兩邊取行列式有|aa'|=|e|=1,而由於|ab|=|a||b|,且|a|=|a'|,因此有|a|^2=1,|a|=±1。
a是行列式等於-1的正交矩陣,則( )一定是a的特徵值
3樓:改韞潛雍
正交矩陣
a:若矩陣a的特徵值為λ
,則a的轉置的特徵值也為λ,而a的逆的特徵值為1/λ.
對於正交矩陣回來說,矩陣的答轉置即為矩陣的逆,即:
λ=1/λ,所以:λ=1或-1.即正交矩陣的特徵值為1或-1。
本題中a的行列式為-1,則-1必為a的特徵值。
設a為正交陣,且〔a〕=-1,證明b=-1是a的特徵值 10
4樓:匿名使用者
a正交,則a的特徵值的模是1又deta=-1=所有特徵值的乘積,共軛復特徵值成對出現所以必有特徵值是-1。
設a的特徵值為λ,有aα = λα (α≠0),(a^t)a=e
等式左邊乘於a的轉置a^t,右邊乘於α ^t,得α(α ^t) = λ(a^t)α(α ^t),取行列式得:
|α(α ^t)| = λ |(a^t)| |α(α ^t)|,又|a^t|=deta=-1,故λ=-1
方陣a為正交陣的充分必要條件是a的行向量或列向量是標準正交向量。
擴充套件資料
1、正交矩陣一定是對實矩陣而言的。
2、正交矩陣不一定對稱,也不一定可以對角化。
3、正交矩陣的特徵值為正負1或者cos(t)+isin(t),換句話說特徵值的模長為1。
4、正交矩陣的行列式肯定是正負1,正1是叫第一類,負1時叫第二類。
5、對稱的正交矩陣不一定是對角的,只是滿足a'=a=a^,例如副對角線全為1,其餘元素都為零的那個方陣就是這種型別。
6、正交矩陣乘正交矩陣還是正交矩陣,但是正交矩陣相加相減不一定還是正交矩陣。
7、正交矩陣的每一個行(列)向量都是模為1的,並且任意兩個行(列)向量是正交的,即所有的行(列)向量組成r^n的一組標準正交基。
8、正交矩陣每個元素絕對值都小於等於1,如果有一個元素為1,那麼這個元素所在的行列的其餘元素一定都為零。
9、一個對稱矩陣,如果它的特徵值都為1或者-1,那麼這個矩陣一定是對稱的正交矩陣。
10、如果b是一個n維單位實列向量,則e_n-2bb'是一個對稱正交矩陣.因為e_n-2bb'的特徵值為1(n-1重),-1(1重),同時還是一個對陣矩陣。
5樓:小鑫沒了蠟筆了
先證明因為a為正交矩陣,a的特徵值為-1或1,設λ是正交矩陣a的特徵值,x是a的屬於特徵值λ的特徵向量,即有ax=入x,且x≠0.兩邊取轉置得x^ta^t=入x^t所以x^ta^tax=入^2x^tx,因為a是正交矩陣所以a^ta=e,所以x^tx=入^2x^tx,由x≠0知x^tx是一個非零的數,故入^2=1,所以入=1或-1。
因為a等於所有特徵值之積,又|a|=-1,所以必有奇數個特徵值為-1,即=-1是a的特徵值。
6樓:隰紫雲的紫竹苑
^|||a為正交陣,即a^t a=e,設a的轉置為a'
有 | e + a | = | a'a + a |= |a|| a' +e|
=-| (a + e)' |
=-| e + a |
所以 | e + a | = 0
就是說 | a - (-e)| =0
這就說明-1是他的一個特徵根
7樓:賈元牧慈
因為特徵值都大於零所以a的行列式deta=1,所以a*=deta*(a^-1)=a^-1=a^t
a是行列式等於-1的正交矩陣,則( )一定是a的特徵值
8樓:nice我是
-1若矩陣a的特徵值為λ,則a的轉置的特徵值也為λ,而a的逆的特徵值為1/λ.
矩陣的轉置即為矩陣的逆,即:
λ=1/λ,所以:λ=1或-1.即正交矩陣的特徵值為1或-1又行列式等於-1,所以-1一定是a的特徵值
線性代數 設a為正交陣,且deta=-1.證明-1是a的特徵值
9樓:demon陌
a正交,則a的特徵值的模是1又deta=-1=所有特徵值的乘積,共軛復特徵值成對出現所以必有特徵值是-1。
方陣a為正交陣的充分必要條件是a的行向量或列向量是標準正交向量。
正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣(即該正交矩陣中所有元都是實數)可以看做是一種特殊的酉矩陣,但也存在一種復正交矩陣,這種復正交矩陣不是酉矩陣。
若是的屬於的特徵向量,則也是對應於的特徵向量,因而特徵向量不能由特徵值惟一確定.反之,不同特徵值對應的特徵向量不會相等,亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值。
10樓:流雲
^^設a的特徵值為λ,有aα = λα (α≠0),(a^t)a=e等式左邊乘於a的轉置a^t,右邊乘於α ^t,得α(α ^t) = λ(a^t)α(α ^t),取行列式得:
|α(α ^t)| = λ |(a^t)| |α(α ^t)|,又|a^t|=deta=-1,故λ=-1
即:題幹條件下,a的特徵值有且僅有-1
11樓:幽谷之草
正交矩陣的特徵值只能是1或者-1;
矩陣a的行列式值|a|是a的特徵值的乘積。
根據以上兩點正交矩陣的特徵值的乘積是-1,所以不能全部都是1,從而-1是a的特徵值。
若函式f X）x 丨x a丨為偶函式，則實數a求解釋詳細過程，絕對的詳細
a 0f x x x a x x a f x x x a f x f x 所以 a a，a 0採納哦 若函式f x x 2 丨x a丨為偶函式,則實數a 若y x 2 x a的反函式是其本身，求a的值 要過程 1.a 0 f x f x x a x a a 02.y x 2 x a 1 2 a x ...
若a0,則a0對麼,若丨a丨a0,則a的取值範圍是
是錯的,應該表示為 a 0,則a 零向量,0上有箭頭,向量不能等於一個數值 若丨a丨 a 0,則a的取值範圍是?iai a 因為iai 0 所以 a 0 則 a 0 希望能幫你忙,不懂請追問,懂了請採納,謝謝 證明若ab 0,則a 0或b 0 若ab均不為零,則ab a 0 a 0 b 0,假設不成...
若丨2xy1丨x2y0,則xxyy
解只有令 copy 2x y 1 0 x 2y 0 聯立解bai 2x y 1 x 2y 所以du 5y 1 y 1 5 x 2 5 所以x 2 xy y 2 x y 2 xy 9 25 2 25 7 25 希望對你zhi有幫助 學習進步o dao o 2 bai1 2 du 2y 2 02倍 1 ...