1樓:昌秀梅王午
已知三階矩陣a有特徵值k1,k2,k3,矩陣b=f(a),這裡f(a)是關於a的多項式,如f(a)=a^3-2a^2,求|b|引理:方陣a有特徵值版k,
對應於特權徵向量ξ,f(a)是關於a的多項式,則:
f(a)的有對應於ξ的特徵值f(k).
引理之證明:設a的特徵值k對應於特徵向量ξ,即有aξ=kξ故aaξ=kaξ=k*kξ,遞推得
a^nξ=k^nξ
同理f(a)ξ=f(k)ξ。得徵。下略。
已知3階方陣a的特徵值為:1、-1、2,則矩陣b=a^3-2*a^2的特徵值是多少
2樓:匿名使用者
^相當基礎的題目!矩陣a的特徵值為λ1=1,λ2=-1,λ3=2,則矩陣b對應的三個特徵值為β1=1^3-5*1^2,β2=(-1)^3-5*(-1)^2和β3=2^3-5*2^2,即-4,-6,-12。所以由特徵值的性質有,矩陣b的行列式值|b|=(-4)*(-6)*(-12)=-288
3樓:float瓶子
你可以把a看成 1 0 0
0 -1 0
0 0 2
已知三階矩陣特徵值-1,3,-3,矩陣b=a^3-2a^2,求|b|
4樓:匿名使用者
|已知三階矩陣a有特徵值k1,k2,k3,矩陣b=f(a),這裡f(a)是關於a的多項式,如f(a)=a^3-2a^2,求|b|引理:方陣a有特徵值k, 對應於特徵向量ξ,f(a)是關於a的多項式,則:
f(a)的有對應於ξ的特徵值f(k).
引理之證明:設a的特徵值k對應於特徵向量ξ,即有aξ=kξ故aaξ=kaξ=k*kξ,遞推得 a^nξ=k^nξ同理 f(a)ξ=f(k)ξ。得徵。下略。
5樓:匿名使用者
可憐的童鞋,我跟你一樣。。。。。。。。。
三階矩陣a的特徵值為1,-1,2,設b=a^3-3a^2,求|b|
6樓:匿名使用者
||設a的正交化矩陣是x,x'表示x的逆,則x'ax=d(1,-1,2),(x'ax)^3=x『a^3x=d(1,-1,8),(x'ax)^2=x'a^2x=d(1,1,4),
x'bx=x'a^3x-3x'a^2x=d(-2,-4,-4)
所以|b|=|x'||b||x|=-32
7樓:裘許煙洽
|設f(x)
=x-2x^2+3x^3
由於a的特徵值為1,2,-1
所以b的特徵值為
f(1)=2,
f(2)=18,
f(-1)=-6.
所以b的相似對角矩陣為
diag(2,18,-6).
(2)|b|
=2*18*(-6)
=-216.
同理得a^2-3e
的特徵值為
-2,1,
-2所以
|a^2-3e|=
-2*1*(-2)=4
已知三階矩陣a的特徵值為-1,1,2,則|2a^3-3a^2|=
8樓:求索者
||a的特
來徵值為-1,1,2;且自a又是3階;
說明a相似於diag(-1,1,2);
即存在baic可逆,c^(-1)ac=diag(-1,1,2);
兩邊取du行列式:
|zhic^(-1)||a||c|=-2;
得|a|=-2;dao
|2a^3-3a^2|=|2a-3e||a^2|=|2a-3e|*(-2)^2=4|2a-3e|;
|2a-3e|左右兩邊乘|c^(-1)|,|c|得:|2c^(-1)ac-3e|=|2diag(-1,1,2)-3e|=|diag(-5,-1,1)|=5;
又|2a-3e|左右兩邊乘|c^(-1)|,|c|值不變,所以:|2a-3e|=5;
所以,|2a^3-3a^2|=4x5=20.
已知三階矩陣A的特徵值為1,1,2,矩陣BA3A
因為b a 3a 自2 所以2 e b e a0 2e 3a 4e b e a 4e 3a 10e b 2e a 5e 3a 又a的特徵值為 1,1,2 所以det 2e b 0 det 4e b 0 det 10e b 0 所以特徵值 為 1,1,2 所以b的特徵值為 2,4,10 所以detb ...
設三階矩陣A的特徵值為1，1，2，求A以及A
答案為2 4 0。解題過程如下 1.a的行列式等於a的全部特徵值之積 所以 a 1 1 2 2 2.若a是可逆矩陣a的特徵值,則 a a 是a 的特徵值 所以a 的特徵值為 2,2,1 所以 a 2 2 1 4.注 當然也可用伴隨矩陣的行列式性質 a a n 1 a 2 2 2 4.3.若a是可逆矩...
已知三階矩陣A的特徵值為11,21,32,設矩
設 是a的任du意特徵值,則由b a3 5a2,知zhib的特徵值為 dao 3 5 2 由三階矩回陣a的特徵值為 1 1,答 2 1,3 2,得 b的特徵值為 4,6,12 detb 4?6 12 288 設三階矩陣a的特徵值為 1 1,2 1,3 2,矩陣b 2a2 2a 3e,求矩陣b的特徵值...