1樓:小銀
用特bai殊值法來判斷:
倘若取:a=e,
dub=-e,λ=1,則a,b等價,
但:zhie-a=o與daoe-b=2e不等價,所以(1)不正內
確;倘若取:a=e,b=2e,λ=1,則容a,b合同,但e-a=o與e-b=2e不合同,所以(3)不正確;
如果a,b相似,則存在可逆矩陣p,p-1ap=b,則p-1(λe-a)p=λe-b,故λe-a與λe-b相似,所以(2)正確;
故選:b.
設a為n階實對稱矩陣,證明:秩(a)=n的充分必要條件為存在一個n階實矩陣b,使ab+bta是正定矩陣
2樓:猴戳滔
|「必要性」bai(?)
利用反證法
du進行證明.
反設:zhir(a) 假設相應的特徵向量為x,即 屬:ax=0(x≠0), 所以:xtat=0. 從而:xt(ab+bta)x=xtabx+xtbtax=0,與ab+bta是正定矩陣矛盾,故假設不成立.所以,秩(a)=n. 「充分性」(?) 因為 r(a)=n, 所以a的特徵值λ1,λ2,...,λn全不為0.取矩陣b=a,則:ab+bta=aa+aa=2a2,它的特徵值為:2λ ,2λ,...,2λ n全部為正, 所以ab+bta是正定矩陣. 3樓:左陽曜麻夜 首先知bai道一個定理: a正定du <=>存在可逆矩陣c,使 zhi得a=c*c的轉置dao 接下來證明你的題: 版因為a正定 所以存在可逆矩陣c,使權得a=c*c的轉置設c的逆的轉置=d 則d可逆,且 a的逆=d*d的轉置 (對上式兩邊取逆就得到了) 所以a的逆也是正定的 而a*a的伴隨=|a|*e 所以a的伴隨=|a|*a的逆 其中|a|是a的行列式,是一個正數 即為一個正數乘以一個正定陣,所以是正定的 線性代數 設a為n階實對稱矩陣,若a^3=0,則必有a=0
10 4樓:顧小蝦水瓶 是正確copy的的。證明如下: a^3=0 所以,a的特徵bai 值滿足x^3=0 即x=0,a只有du特徵值0(n重) 從而zhia=0。 如果有n階矩陣daoa,其矩陣的元素都為實數,且矩陣a的轉置等於其本身(aij=aji)(i,j為元素的腳標),則稱a為實對稱矩陣。 5樓:zzllrr小樂 a^3=0 則a的特徵值滿足x^3=0 即x=0,a只有特徵值0(n重) 從而a=0 實對稱陣於是a a a的轉置 那麼a aa 0 設a aij 那麼aa aij 於是。aij 0,aij 0,對1 i，j n，這就證明了a 0 設矩陣a是n n階實對稱矩陣，且a的平方等於0，證明a 0設a aij 其中i，j 1，2，n令c a 2 a a,依據矩陣乘法法則，c中主對角線上元素c... 因為 a,b分別是3階實對稱和實反對稱矩陣，所以 a a b b 所以 a aa b b b 又因為 a b 所以 aa bb 0 注意到，aa 與 bb 的對角線上的元素，即 第i行第i列的元素分別為 ai1 2 ai2 2 ain 2 bi1 2 bi2 2 bin 2 i 1，n 所以 ai1... 證明過bai程如下 對稱zhi 矩陣的判定 dao方法 1 對於任 專何方形矩陣x，x xt是對稱矩陣。屬 2 a為方形矩陣是a為對稱矩陣的必要條件。3 對角矩陣都是對稱矩陣。4 兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同 5 每個實方形...設A為n階實對稱矩陣，若A的平方 0，證明A
設A,B分別是3階實對稱和實反對稱矩陣，A B，證明 A B
設ab都是對稱矩陣證明ab為對稱矩陣的充要條件是