1樓:匿名使用者
第一個問題:
由於屬於不同特徵值的特徵向量是相互正交的。
因此屬於內1的特徵向容
量與屬於-1的特徵向量正交,假設屬於1的特徵向量為(x,y,z)則:
y+z=0,x任意
這樣得到基礎解系 α=(1,0,0) β=(0,1,-1)屬於1的特徵向量可以視為α和β的線性組合!也就是說矩陣a屬於1的特徵子空間是二維的。
你說的p2=,也是屬於1的特徵向量,但是還應該找一個與線性無關,且與p1=正交的向量。這樣才能保證特徵子空間是二維的。
第二個問題:
兩個向量α和β判斷相關性很簡單,令k1*α+k2*β=0.如果α和β都有n個分量,得到一個具有n個方程2個未知數的方程,寫出係數矩陣a,如果係數矩陣的秩=2,則線性無關。如果係數矩陣的秩<2,則線性相關!
線性代數:設三階實對稱矩陣a的特徵值λ1=-1,λ2=λ3=1,屬於特徵值λ1=-1的特徵向量為ξ 20
2樓:喔是華安
求答案,謝謝,有沒有這題的具體解答,要補考了求解答,謝謝你了。
線性代數題目:設三階矩陣a的特徵值為λ1=2 λ2=-2 λ3=1 對應的特徵值向量依次為p1=(0 1 1)p2=(1 1 1)
3樓:匿名使用者
【解法一】
由ap1=λ1p1,ap2=λ2p2,ap3=λ**3,知p1,p2,p3是矩陣a的不同特徵值的特徵向量,它們線性無關。利用分塊矩陣,有
a(p1,p2,p3)=(λ1p1,λ2p2,λ**3),因為矩陣(p1,p2,p3)可逆,故
a=(λ1p1,λ2p2,λ**3)(p1,p2,p3)-1根據矩陣乘法運算,得a為
-2 3 -3
-4 5 -3
-4 4 -2
【解法二】
因為矩陣a有3個不同的特徵值,所以a可相似對角化,有q-1aq = b,q=(p1,p2,p3),b為2 0 0
0 -2 0
0 0 1
那麼a=qbq-1=... 下略。
【評註】
反求矩陣a的過程,解法一是通過特徵值,特徵向量與a的關係求解。解法二是通過相似對角陣來求解。
newmanhero 2023年4月18日15:34:37希望對你有所幫助,望採納。
4樓:prince於辰
由於三階矩陣a有3個不同的特徵值,故矩陣a可相似對角化,即存在可逆矩陣p,使得:
p▔*a*p=b (其中p▔為p的逆陣,b為對角陣)p=(p1,p2,p3),b=diag(λ1,λ2,λ3)則a= p*b*p▔
5樓:匿名使用者
題目中給出的特徵值向量依次為 p1=(0 1 1),p2=(1 1 1),p3=(1 1 0)錯誤,
不同特徵值的特徵向量應互相正交。
記特徵值矩陣 ∧ = diag(λ1, λ2, λ3), 特徵向量矩陣 p = (p1, p2, p3), 則
ap = p∧, a = p∧p^(-1).
6樓:匿名使用者
由ap1=λ1p1,ap2=λ2p2,ap3=λ**3,知p1,p2,p3是矩陣a的不同特徵值的特徵向量,它們線性無關。利用分塊矩陣,有
a(p1,p2,p3)=(λ1p1,λ2p2,λ**3),因為矩陣(p1,p2,p3)可逆,故
a=(λ1p1,λ2p2,λ**3)(p1,p2,p3)-1根據矩陣乘法運算,得a為
-2 3 -3
-4 5 -3
-4 4 -2
設三階實對稱矩陣A的特徵值是1，2，3，矩陣A的屬於特徵值1，2的特徵向量分別是11， 1，1）T，
三界石對稱規整a的特質是123鬼正a的屬性特徵是一二特徵向量是三 是三間石隊，陳繼志的特質性就是他們的，特此敬，是有很大差異。0 設3階實對稱矩陣a的特徵值分別是1,2，2，a 1,1,1 是a屬於特徵值1的一個特徵向量，如何求出另外2個特徵 很簡單，實對稱矩陣的不同的特徵值的特徵向量正交，也就是說...
線性代數題目，設A是n階正交矩陣，且det A 0，證明
因為det a 0，所以 正交矩陣的特徵值是正負1，所以a e的特徵值是0和2，所以a e的行列式 0 你要知版 道的就權是 正交矩陣的特徵值只可能是1或 1 解釋如下若正交陣a地特徵值是 則a的轉置的特徵值也為 而a的逆的特徵值為1 對於正交陣a，它的逆陣等於轉置，所以 1 所以 只可能等於1或 ...
設A為n階實對稱矩陣，若A的平方 0，證明A
實對稱陣於是a a a的轉置 那麼a aa 0 設a aij 那麼aa aij 於是。aij 0,aij 0,對1 i，j n，這就證明了a 0 設矩陣a是n n階實對稱矩陣，且a的平方等於0，證明a 0設a aij 其中i，j 1，2，n令c a 2 a a,依據矩陣乘法法則，c中主對角線上元素c...