1樓：天天小布丁
不需要對稱的條件，只需要可逆，命題即成立
a轉置的逆為什麼等於a的逆？
2樓：zz宸丶楓
只有對稱矩陣才有這個定理
3樓：會發光的小雨點
a是n階對稱矩陣，所以a的轉置等於a.
4樓：匿名使用者
題目說明了a是n階對稱矩陣，於是就有了a的轉置等於a的結論
線性代數矩陣a逆的轉置和a轉置的逆什麼時候是相等的
5樓：流雲
當a為非奇異矩陣的時候，這兩者相等。
a逆的轉置為(a-1)t ，a的轉置為at，兩者相乘：
(a-1)t * at = [a * (a-1)]t = et = e，故(a-1)t = (at)-1
6樓：鴨蛋花兒
答：在a為n階可逆矩陣的情況下。
因為因為轉置不改變矩陣的秩，所以a可逆，a^t也可逆。
因為(a^-1)^t*a^t=(a*a^-1)^t=e^t=e，所以(a^-1)^t=(a^t)^-1
7樓：匿名使用者
這是個性質，當矩陣是個可逆的方陣，應該就相等
8樓：匿名使用者
矩陣a只要可逆，a逆的轉置和a轉置的逆就相等
9樓：匿名使用者
只要逆存在，永遠相等
10樓：梅載闞高翰
2012考研真題。。。求轉置和是不是方陣沒關係的，所有矩陣都有轉置，只有方陣才有可逆矩陣。
實對稱矩陣的轉置和逆矩陣為什麼相等
11樓：匿名使用者
題目的敘述的問題, 轉置和逆矩陣相等的矩陣是正交矩陣.
設a是對稱矩陣
a^t = a
a^-1 = (a^t)^-1 = (a^-1)^t (即a的逆也是對稱矩陣)
12樓：匿名使用者
是不相等的。
轉置抄主對角bai線du: 矩陣從左上角到右下角的對
角線稱為主對角線.矩陣的zhi轉置是指以主對角線為軸的dao映象.
令矩陣a的轉置表示為at, 則定義如下:
((a)t)i,j=ai,j
tips:
向量是單列矩陣, 向量的轉置是單行矩陣. 標量可看做單元素矩陣, 因此標量的轉置是它本身。
逆矩陣矩陣逆是強大的工具, 對於大多數矩陣, 都可以通過矩陣逆解析求ax=b的解.
矩陣a的矩陣逆記作: a−1, 矩陣逆滿足如下條件:a^(-1)a=in。
a的逆是a*/|a|，只有當a=e的時候才滿足你說的結論。
實對稱矩陣
如果有n階矩陣a，其矩陣的元素都為實數，且矩陣a的轉置等於其本身（aij=aji）(i,j為元素的腳標)，則稱a為實對稱矩陣。
1.實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
2.實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。
3.n階實對稱矩陣a必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
4.若λ0具有k重特徵值 必有k個線性無關的特徵向量，或者說必有秩r(λ0e-a)=n-k，其中e為單位矩陣。
13樓：匿名使用者
^1、在a為
來n階可逆矩陣的情況下。
因為源因為轉置不改bai變矩陣的秩，所以
dua可逆，a^zhit也可逆。
dao因為(a^-1)^t*a^t=(a*a^-1)^t=e^t=e，所以(a^-1)^t=(a^t)^-1
2、例如：inv(a)a=a'a=e (e為單位矩陣)若a為n階方陣則 行列式 det(a)det(a')=det(e)=1
又 det(a)=det(a')≠0 (a可逆)那麼 det(a)=±1
14樓：匿名使用者
實對稱陣的轉置和逆矩陣怎麼會相等？？！！
a=1 0
0 2a的轉置還是a
但a的逆=
1 00 0.5
15樓：草莓香蕉
主要是因為一個定理：矩陣的轉置的逆矩陣等於矩陣的逆矩陣的轉置；
然後你就懂了吧？
a的轉置求逆為什麼等於a的求逆的轉置矩陣？？
16樓：假面
只要證明（a t）-1-（a-1）t=0就可以了下面簡單說一下
e-e=0，e=（a t）—1*（at）, e=（a-1）t*(at)
則(a t）-1*（at)—（內a-1）t*(at)=0兩邊同容乘以（a t）-1
就為（a t）-1—（a-1）t=0
也就是（a t）-1=（a-1）t
17樓：一直愛那個少年
因為：抄
a 和 b互逆的bai關係：
又因為du：
ab=e（你把a的轉置乘以a的逆的轉置，
一步一zhi步的推at(a-1t)=(a-1·a)t=et=e這不就出來dao了）
所以：(at)-1=(a-1)t。
轉置矩陣：
把矩陣a的行換成相應的列，得到的新矩陣稱為a的轉置矩陣，記作at或a。通常矩陣的第一列作為轉置矩陣的第一行，第一行作為轉置矩陣的第一列。
基本性質：
1、(a±b)'=a'±b'
2、(a×b)'= b'×a'
3、(a')'=a
4、(λa')'=λa
5、det(a')=det(a)，即轉置矩陣的行列式不變
18樓：匿名使用者
a的轉置乘以a逆的轉置，等於（a逆乘以a）的轉置，也就是e的轉置，當然還是e根據定義，整畢
19樓：匿名使用者
只要證du明（
a t）-1-（a-1）t=0就可以了.下面簡單zhi說一下e-e=0,e=（daoa t）—1*（at）,e=（a-1）t*(at),則(a t）-1*（at)—（a-1）t*(at)=0.兩邊同回乘以（a t）-1,就為（答a t）-1—（a-1）t=0,
也就是（a t）-1=（a-1）t
20樓：匿名使用者
只要證明（dua t）
-1-（a-1）t=0就可以了。下zhi面dao簡單說一下e-e=0，e=（a t）內—1*（at）, e=（a-1）t*(at), 則(a t）-1*（at)—（a-1）t*(at)=0.兩邊同容
乘以（a t）-1，就為（a t）-1—（a-1）t=0，也就是（a t）-1=（a-1）t
21樓：匿名使用者
要證明（a t）-1-（a-1）t=0.面簡單說e-e=0,e=（a t）回—1*（at）,e=（a-1）t*(at),則(a t）-1*（at)—（
a-1）t*(at)=0.兩邊同答乘（a t）-1,（a t）-1—（a-1）t=0,
（a t）-1=（a-1）t
22樓：憶銘切思
當a可逆時，由矩陣轉置運算規律可知(at)(a-1)t=[(a-1)(a)]t=e，所以(at)-1=(a-1)t
23樓：匿名使用者
媽呀都說的那麼複雜……
其實很簡單一句話啊……
因為|a|本來就等於|a^t|啊！
所以他們的逆也是相等的
24樓：匿名使用者
^a是可逆矩陣，則（aa^-1）'=(a^-1)'a'=i'=i同時（a^-1a）'=a'(a^-1)'=i'=i.
根據逆矩陣的定義專，a'與（a^-1）'互為逆矩陣，同屬時根據逆矩陣的唯一性，有(a')^-1=(a^-1)'.
25樓：
由aa^t=i|a||a^t|=|a|^2=|i|=1並且aa^t=i說明a逆等於a轉置矩陣充要條件a行列式值1並且a任何兩同行向量內積0(垂直或交)叫交矩陣
a的轉置求逆為什麼等於a的求逆的轉置矩陣
26樓：電燈劍客
(a)^t a^t = (aa^)^t = i^t = i
設A為n階矩陣,滿足A乘以A的轉置矩陣E,A0,求A E答案是0,是怎麼算的哇
上面的證明廢招太多。抄 由題意可知a為第二類正交矩陣，則必有一個特徵值為 1.由schur分解定理，存在可逆矩陣p使得 p 1 ap d，d為上三角陣，且主對角線為a的特徵值。從而p 1 a e p p 1 ap e d e後者為上三角陣，且主對角線存在一個為0.從而 p 1 a e p a e 0...
已知A是n階實對稱矩陣，對任一的n維向量X，都有X （X的轉置）AX 0，證明A
樓上bai說的不對，a都是0矩陣了，du怎麼還能乘以a的逆？zhi這不是胡說八道麼？dao首先，a是n階實對專稱矩陣，則a必可屬相似於對角矩陣，設對角矩陣b p 1 ap,p 1 為p的逆，則a pbp 1 對任一的n維向量x，都有x ax 0，則可推出b的對角元素全是0，也就是b 0 根據a pb...
設A為n階實對稱矩陣，若A的平方 0，證明A
實對稱陣於是a a a的轉置 那麼a aa 0 設a aij 那麼aa aij 於是。aij 0,aij 0,對1 i，j n，這就證明了a 0 設矩陣a是n n階實對稱矩陣，且a的平方等於0，證明a 0設a aij 其中i，j 1，2，n令c a 2 a a,依據矩陣乘法法則，c中主對角線上元素c...