1樓：匿名使用者
答案都不對
(5) a是實矩陣, 則 r(a^ta) = r(a) = r(a^t)
所以 r(a^ta,a^tb) = r(a^t(a,b))<= r(a^t)=r(a^ta)
所以方程組 a^tax=a^tb 有解.
正確.(6) ax=0 只有零解, 只能說明 r(a)=n但不能說明 r(a,b) 也等於n
所以 ax=b 可能無解.
故錯誤.
2樓：匿名使用者
答案是填反了？重新說明吧.
(5) a是實矩陣, 則 r(a^ta) = r(a) = r(a^t)
所以r(a^ta) ≤ r(a^ta,a^tb) = r[(a^t(a,b)] ≤ r(a^t)=r(a^ta)
於是r(a^ta) = r(a^ta,a^tb) 係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩.
所以方程組 a^tax=a^tb 有解.
(6) 這個命題是錯誤的.參見下例：
x1=0
x2=0
......
xn=0
x1+x2+...+xn=0
只有零解
但是x1=0
x2=0
......
xn=0
x1+x2+...+xn=1
卻是無解的.
不過若a是方陣，則命題就是正確了.理由如下：
方程組ax=0只有零解，則r(a)=n,而r(a,b)=n,故有r(a)=r(a,b).
於是ax=b有唯一解.
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