1樓：是你找到了我
n元線性方程組ax=b無解的充要條件是：rank(a)不等於rank(a，b)，其中rank(a)是係數矩陣 a 的秩，rank(a，b) 是增廣矩陣 (a,b) 的秩。
另外，非齊次線性方程組ax=b有解的充分必要條件是：係數矩陣a的秩等於增廣矩陣(a，b)的秩，即rank(a)=rank(a，b)；非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(a)=n；非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(a)非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的一個特解。
2樓：精銳長寧數學組
非齊次線性方程組
有解的充分必要條件是：係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，即rank(a)=rank(a, b)（否則為無解）。
有唯一解的充要條件是rank(a)=n。
有無窮多解的充要條件是rank(a) 3樓：匿名使用者 充要條件是r(a)＜r(a, b) 先證「→」，即：n元線性方程組ax=b無解 → r(a)＜r(a，b) 因為 r(a)≤max≤r(a, b) 所以 r(a)≤r(a, b) ① 又因為 r(a)=r(a, b) → ax=b有解 所以 ax=b無解 → r(a)≠r(a, b) 因為 ax=b無解 所以 r(a)≠r(a, b) ② 所以 r(a)＜r(a, b) （由①②得） 所以 ax=b無解 → r(a)再證 「←」即：r(a)＜r(a, b) → n元線性方程組ax=b無解 因為 ax=b有解 → r(a)=r(a, b) 所以 r(a)≠r(a, b) → ax=b無解 ③ 因為 r(a)所以 r(a)綜上 n元線性方程組ax=b無解的充要條件是r(a)＜r(a, b).證畢！ 4樓：匿名使用者 r(a) ≠ r(a,b) 或 b 不能由a的列向量組線性表示 n元線性方程組ax=b有唯一解的充分必要條件是 為什麼不是秩a=n 5樓：匿名使用者 你這裡沒說a是n階方陣，所以a有可能是n列m行（m＞n）的矩陣。 對應的方程組就是n個未知數，但是有m個（m＞n）個方程。 那麼儘管這個係數矩陣a的秩是n，但是m個方程中，有兩個是矛盾的話，也有可能無解。 例如這個方程組 x1 =1 x2 =3 x3=4 x3=5 這個方程組對應的矩陣乘法中，係數矩陣a的秩是3，但是這個方程組無解。 所以如果a不是方陣的話，秩為n只是唯一解的必要條件，不是充分條件。 線性方程組有解的充要條件
5 6樓： r(a)=r(ab)=n是非其次方程組有解的充要條件 齊次方程組有唯一零解的充要條件是係數行列式的值為0 不為0就有無窮多解 7樓：天哪 樓上的是錯的，對於非齊次線性方程組，r（a）＝r（b）＜n時有無窮多解。r（a）＝r（b）＝n時有惟一解時。而齊次線性方程組僅有零解的充要條件是係數行列式不為0！ 此時對應的非齊次線性方程組也只有惟一解 8樓：紅塵紫陌 如果是齊次線性方程組的話一定有解 非齊次的話 如ax=b 只要保證a的秩等於a b的秩 9樓：匿名使用者 序數矩陣的秩等於擴充矩陣的秩，即 r(a)=r(a,b) n元非齊次線性方程組ax=b有無窮多解的充要條件是 10樓：mono教育 n元非齊次線性方程組ax=b有無窮多解 那麼係數矩陣a的秩等於增廣矩陣(a,b)的秩而且小於方zhuan程未知數的個數shun即r(a)=r(a,b) < n 設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示，即可寫出含n-r個引數的通解。 設a是n階矩陣。證明：非齊次線性方程組ax=b對任何b都有解的充要條件是|a|不等於0 11樓：匿名使用者 充分性： ∵a是n階矩陣,且|a|≠0 ∴秩r(a)=n,即滿秩,∴增廣矩陣r(a,b)=n∵r(a)=r(a,b)=n ∴非齊次線性方程組ax=b對任何b都有解. 必要性： 假設|a|=0,即r(a)＜n, 若此時給出一個b無法用a的向量線性表示,即增廣矩陣r(a,b)＞r(a) 那麼此時非齊次線性方程組ax=b就無解,請看例子： 設a是：b是： 1 0 0 1 0 1 0 1 0 2 0 1 此時|a|=0,r(a)=2,r(a,b)=3,ax=b無解因此當|a|=0時,不能保證非齊次線性方程組ax=b對任何b都有解,∴假設|a|=0不成立,→|a|≠0 總結：對於非齊次線性方程組ax=b（設a是n階矩陣）① r(a)=r(a,b)＜n,方程組有無窮多解. ② r(a)＜r(a,b)≤n,方程組無解. ③ r(a)=r(a,b)=n,方程組有且僅有唯一解. n元線性方程組ax=b有唯一解的充要條件是（ ）a．匯出組ax=0僅有零解b．a為方陣，且|a|≠0c．a的秩等於 12樓：範美麗 由於n元線性方程組ax=b有唯一解的充要條件r(a)＝r(. a)＝n ①選項a．匯出組ax=0僅有零解只能說明r（a）=n，並不能保證r(a)＝r(. a)＝n，故a錯誤； ②選項b．n元線性方程組ax=b，a不一定是方陣，因而也就不一定有行列式，故b錯誤； ③選項c．a的秩等於n，也不能保證r(a)＝r(. a)＝n，故c錯誤； ④選項d．r（a）=n的充要條件是a的向量組的秩為n，即a的列向量線性無關， 而r(a)＝r(. a)＝n的充要條件是常數項向量b可由a的列向量組來線性表示故d正確 故選：d． n元非齊次線性方程組ax=b有解的充要條件為r(a)=r(~a ). ( )這句話是對的嗎 13樓：謇亦巧迮苗 是對的， 當係數矩陣的秩r(a)和增廣矩陣的秩r(~a)相等的時候，n元非齊次線性方程組ax=b是有解的， 兩者不等的時候方程組則無解 14樓：柳語柳塗野 r(a)=r=m 即方程組中方程的個數就等於係數矩陣a的秩，因此a是滿秩的矩陣， 所以增廣矩陣r(a,b)=r(a) 那麼方程組當然是有解的 證明 設 k k1 抄1 k2 2 kn r n r 0，等式兩邊左乘a,由 a b,a i 0 得kb 0。因為 ax b 是非齊次線性方程組，故 b 0。所以 k 0。所以 k1 1 k2 2 kn r n r 0。解的存在性 非齊次線性方程組有解的充分必要條件是 係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，... 僅有0解的充分必要條件是係數矩陣行列式不為0即選c 係陣列成的行列式不等於0,矩陣的秩等於未知數的個數。齊次線性方程組什麼情況下只有零解 係數矩陣的秩 未知量的個數 即係數矩陣的列數 或 係數矩陣列滿秩 或 係數矩陣的列向量組線性無關 用逆推法 若線性方程組ax 0只有0解,即x 0 令x k 0,... 1 常數項不同 齊次線性方程組的常數項全部為零，非齊次方程組的常數項不全為零。2 表示式不同 齊次線性方程組表示式 ax 0 非齊次方程組程度常數項不全為零 ax b。擴充套件資料 齊次線性方程組求解步驟 1 對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣 2 若r a r n 未知量的個數 則原...是非齊次線性方程組ax b的解,1,
線性方程組僅有0解的條件,齊次線性方程組什麼情況下只有零解
齊次線性方程組和非齊次線性方程組的區別