1樓：匿名使用者
^^a1=3,an+1=2sn+3
an=2s(n-1)+3
a(n+1)-an=2[sn-s(n-1)]
a(n+1)-an=2an
a(n+1)=3an
a(n+1)/an=3
an=a1*3^(n-1)=3*3^(n-1)=3^n
an=3^n
2)bn＝（2n-1）an=（2n-1）3^n
tn=3+3*3^2+5*3^3+...+（2n-3）3^(n-1)+（2n-1）3^n
3tn=3^2+3*3^3+5*3^4+...+（2n-3）3^n+（2n-1）3^(n+1)
兩式相減得
-2tn=1+2(1+3^2+3^3+..+3^n)-（2n-1）3^(n+1)
-2tn=1+2*(-1/2)*(1-3^n)-（2n-1）3^(n+1)
-2tn=1-(1-3^n)-3（2n-1）3^n
-2tn=3^n-3（2n-1）3^n
tn=(3n-2)3^n
2樓：啉聽風吟白羊
還是上圖吧，那好幾個「1」都不知道是不是下角標
3樓：鮑彗修兆
你這個sn+1是s(n+1)還是
sn+1
呢？好吧
我都做一做吧。。
假設是s(n+1)=2sn
則有s(n+1)-sn=sn=a(n+1)已知a1=1
所以s1=1
即a2=1
所以公差等於0
得an=1
但（s3=3）≠（2s2=4）
所以假設不成立
假設sn+1=2sn
時知sn=1
得s2=1得a2=0
s3=1
得a3=1
但a2-a1≠a3-a2
即兩個假設都不成立
設數列{an}的前n項和為sn，a1=3且an+1=2sn+3，數列{bn}為等差數列，且 公差d＞0，b1+b2+b3=15（1）求數列
4樓：葵斯椅
（1）由an+1=2sn+3，得an=2sn-1+3（n≥2）…（2分）
相減得：an+1-an=2（sn-sn-1），即an+1=3an，∵當n=1時，a2=2a1+3=9，∴a
a=3，
∴數列是等比數列，
∴an=3?3n-1=3n…（5分）
（2）∵b1+b2+b3=15，b1+b3=2b2，∴b2=5…（6分）
由題意，a3+b
，a3+b，a3+b
成等比數列，
∴(a3+b)
＝(a3
+b)(a3+b
)，設b1=5-d，b3=5+d，
∴64=（5-d+1）（5+d+9），
∴d2+8d-20=0，得d=2或d=-10（捨去）故tn＝3n+n(n?1)
2?2＝n
+2n …（10分）
（3）由題意，λ≤n+16
n+2，
∵n+16n≥2
n?16
n=8，
∴λ的最大值為8+2=10．…（14分）
已知數列{an}的前n項和為sn，a1=3且an+1=2sn+3；數列{bn}為等差數列，且公差d＞0，b1+b2+b3=15．（1）求
已知數列{an}的前n項和為sn，且a1=3，an=2sn+1+3n（n∈n*，n≥2）．（1）求證：數列{sn3n}是等差數列；（
5樓：百度使用者
（1）∵a1=3，an=2sn+1+3n（n∈n*，n≥2），∴當n≥2時，an=sn-sn-1
，∴sn-3sn-1=3n，∴sn
n-sn?1n?1
=1，∴數列是以1為首項，1為公差的等差數列；
（2）由（1）得snn
=n，∴sn=n?3n，
∴n≥2時，an=（2n+1）?3n-1，n=1時也成立，
∴an=（2n+1）?3n-1；
（3）bn=2n
?5n?3an
=n?3
n?1，
∴bn+1-bn=?2n+7n，
∴n=1，2，3時，bn+1＞bn，n≥4時，bn+1＜bn，∴對任意n∈n*，都有bn≤127，
∵對任意n∈n*，都有bn+2
9t＜t2，即bn＜t2-2
9t成立，
∴127
＜t2-29t，
解得t＞1
3或t＜-19．
已知數列｛an｝的前n項和為sn，a1=3,a(n+1)=2sn+3，數列｛bn｝是等差數列，且公差d>0,b1+b2+b3=15
6樓：冰封雪_風吹雲
(1) a(n+1)=2sn+3
an=2s(n-1)+3
兩式相減，a(n+1)-an=2[sn-s(n-1)]=2an
所以a(n+1)=3an
故是以3為首項，公比為3的等比數列
an=3*3^(n-1)=3^n
(2)因為
專bn是等差數列，屬所以b1+b3=2b2，15=b1+b2+b3=3b2 所以b2=5 b1+b3=10 b3=10-b1
(a1/3)+b1=(3/3)+b1=1+b1 (a2/3)+b2=3^2/3+b2=3+5=8 (a3/3)+b3=3^3/3+b3=9+b3
因為他們成等比數列，所以[(a1/3)+b1]*[(a3/3)+b3]=[(a2/3)+b2]^2
帶入有(1+b1)*(9+b3)=8^2
(1+b1)*(19-b1)=64 19+18b1-b1^2=64 b1^2-18b1+45=0 解出b1=3或15
因為公差d>0，所以b1 所以bn=3+2*(n-1)=2n+1 tn=2(1+2+……+n)+n =2*[n*(n+1)/2]+n =n(n+1)+n =n(n+2) 7樓：不追女的 解：來(1) a(n+1)=2sn+3 an=2s(n-1)+3 兩式相減，將an=sn-s(n-1)代入，自有a(n+1)=3an 故bai是以3為首項，3為公比du的等比數列an=3^n 的通zhi 項條件dao不足！ 設數列an的前n項和為sn,已知a1=1,(2sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3， 8樓：流星飛逝 ^兩邊同時加sn sn+1=(2+n)sn/n+1/3n^2+n+2/3 根據一階線性變係數差分方程的公式，該方程的通解為 sn=[求和0到n-1（2x^2/3(x+1)(x+2)+2x/(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)）]*n(n+1)/2+cn(n+1)/2 2x^2/3(x+1)(x+2)+2x/(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)=2/3-(6x+4)/3(x+1)(x+2)+6x/3(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)=2/3 所以sn=n^2(n+1)/3+cn(n+1)/2 an=sn-s(n-1)=n^2-n/3+cn=n^2+cn（另一個c） a1=1 解得c=0 所以an=n^2 (2)1+1/4+1/9+...<1+1/1.5*2.5+1/3.5*4.5+... 1/n(n+1)=1/n-1/n+1 1+1/4+1/9+...<1+1/1.5-1/2.5+1/2.5-1/3.5+...=5/3<7/4 9樓：手心部落j精靈 ^(1)a2=4,方法就是取n=2，s2=a1+a2來算(2)2sn=na(n+1）-n^3/3-n^2-2n/32an=sn-s(n-1) an=n*a（n+1）/n+1-n an/n=a（n+1）/n+1-1 1=a（n+1）/n+1-an/n ｛an/n｝成，首項為1，公差為1的等差數列 10樓： (2sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3， 是什麼意思？是這個意思嗎？6sn=3na(n+1)-n³-3n²-2n 1 sk 2 2 a1 2 k 2 a1 k k 2 k d 1 4 k 4 2k 3 k 2 d 2 1 4k 4 k 3 k 2 k 2 1 2 k 1 2sk 2 a1 k 2 1 2 k 4 k 2 d 1 2k 4 k 2 k 2 1 2 k 2 1 sk 2 sk 2 k 2 1 2 k... 等差數列 an a1 n 1 d a1 a6 a1 a1 5d 12 a4 a1 3d 7 由 式，解得a1 1,d 2 故an 2n 1 a9 17 s17 a1 a17 17 2 1 2 17 1 17 2 289 由an a1 n 1 d及已知兩等式，得到a1 a1 5d 12 a1 3d 7... 1 由題可得 sn na1 n n 1 d 2 bn b1 q n 1 s3 3a1 3d b3 2 b1 q 2 s5 5a1 10d b5 1 b1 q 4 1 3d 1 q 10d 6 q 4 9d 4d 5 0 d 1 9d 5 0 d 1或者d 5 9 3d 1 q 0 d 1 3 5 9...設無窮等差數列an的前n項和為Sn
在等差數列an中，Sn為數列an的前n項和，已知a1 a6 12,a4 7,求a9,S
已知等差數列an的前n項和為sn等比數列bn滿足