1樓:銀龍盜神
嗯,我bai贊同各位大哥的方法,下面du是我個人的zhi思路,不知dao對不對,希望大家能夠多
專多指屬
教,呵呵呵
sn=n^2-4n+1
sn-1=(n-1)^2-4(n-1)+1兩式相減為
an=n^2-(n-1)^2-4
化簡為an=2n-5
然後在檢驗,將n=1代入
s1=-2
an=-3
所以應該分段考慮
當n=1時a1=-2
當n>1時,an=2n-5
2樓:匿名使用者
a1=s1=1-4+1=-2
sn-1=(n-1)^2-4(n-1)+1=n^2-6n+6an=sn-s(n-1)=2n-5
a(1) = -2,
a(n) =2n -5, n = 2,3,...
3樓:匿名使用者
a(1)=s(1)=-2
當n>1時,
a(n)=s(n)-s(n-1)=2n-5綜上,當n>0時,a(n)=|2n-2.5|-2.5
4樓:十字小黑
a1不對,應當分段列an
已知數列{an}的前n項和sn=-n^2+4n 1)求an通項公式 2)求數列{9-2an/2^n}的前n項和
5樓:
an=sn-s(n-1)
=-n^62616964757a686964616fe58685e5aeb9313333303432632+4n-[-(n-1)^2+4(n-1)]
=-n^2+4n+(n-1)^2-4(n-1)
=-2n+5(sn常數項為0不必驗證a1,否則必須驗證a1)
bn=9-2an/2^n
=9-2(-2n+5)/2^n
=9+(4n-10)/2^n
設**=n/2^n
則s** =1/2^1+2/2^2+3/2^3+4/2^4+...............+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n
s**/2 = 1/2^2+2/2^3+3/2^4+4/2^5+......+(n-2)/2^(n-1)+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
s**-s**/2=1/2^1+1/2^2+1/2^3+1/2^4+1/2^5+......+1/2^(n-1) +1/2^n -n/2^(n+1)
s**/2 =1-1/2^n-n/2^(n+1)
s**=2-(2+n)/2^n
sbn=9*n+4[2-(2+n)/2^n]-10(1-1/2^n)
=9n-2+[10-4(n+2)]/2^n
=9n-2+(2-4n)/2^n
上面求s**的方法稱為錯位相減,當一個數列的通項公式等於一個等差數列的通項公式與一個等比數列的通項公式的積時,必須用這種錯位相減法才能求和。
6樓:匿名使用者
1)當n=1時,a1=s1=(-1)^2+4*1=5
n≥2時因sn=-n^2+4n
所以 s(n-1)=(n-1)^2+4(n-1)
所以an=sn-s(n-1)=2n+3
n=1則an=2*1+3=5
所以通項公式an=2n+3
2)(9-2an)/2^n=(9-4n-6)/2^n=(3-4n)/2^n
=-(4n-3)/2^n
tn=-1/2-5/2^2-9/2^3-......-(4n-7)/2^(n-1)-(4n-3)/2^n
1/2*tn= -1/2^2-5/2^3-.............................-(4n-7)/2^n-(4n-3)/2^(n+1)
相減得1/2*tn=-1/2-1-1/2-1/2^2......-1/2^(n-2)+(4n-3)/2^(n+1)
所以tn=-1-2-1-1/2-1/2^2-......-1/2^(n-3)+(4n-3)/2^n
=-3-[1+1/2+1/2^2+......+1/2^(n-3)]+(4n-3)/2^n
=-3-[1-1/2^(n-2)]/(1-1/2)+(4n-3)/2^n
=-3-2+2/2^(n-2)+(4n-3)/2^n
=(4n+5)/2^n-5
設數列{an}的前n項和為sn滿足sn=2nan+1-3n2-4n,a1=3,求數列{an}的遞推公式
7樓:匿名使用者
an=sn-s(n-1)=2na(n+1)-3n2-4n-(2(n-1)an-3(n-1)2-4(n-1))
(2n-1)an=2na(n+1)-6n-1
設(2n-1)(an+an+b)=2n(a(n+1)+a(n+1)+b)
則有源(2n-1)(an+b)-2n(a(n+1)+b)=6n+1可得a=-2,b=-1
故(2n-1)(an-2n-1)=2n(a(n+1)-2(n+1)-1)
即對構造數列bn=an-2n-1有(2n-1)bn=2nb(n+1),b(n+1)/bn=(2n-1)/2n,可求得構造數列bn通項公式再由bn=an-2n-1即得an通項公式
已知數列an的前n項和為Snn平方2n
解 1 因為sn n平方 2n 所以sn 1 n 1 平方 2 n 1 n方 1因為an sn sn 1 所以an n方 2n n平方 1 2n 1所以數專列的通 屬項公式為 an 2n 1 2 因為an 2n 1 所以an 1 2n 3 所以bn 4 2n 1 2n 3 2 1 2n 3 1 2n...
已知數列an的前n項和為Sn n的平方 2n 3 1 求數列an的通項公式 2 求數列Sn前5項和
sn n的平方 2n 3 s n 1 n 1 2 2 n 1 3 n 2 2n 1 2n 2 3 n 2 2 an sn s n 1 n 2 2n 3 n 2 2 n 2 2n 3 n 2 2 2n 1 t5 s1 s2 s3 s4 s5 1 2 2 1 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 ...
已知數列an的前n項和為Snn21,求數列an的
當n 1時,baia1 s1 12 1 2,du 當n 2時,an sn sn 1 n2 1 n 1 zhi2 1 2n 1,an 2,n 1 2n?1,n 2 把n 1代入 dao2n 1可得版1 2,不是權等差數列 已知 數列 an 的前n項和為sn n2 2n.1 求數列 an 的通項公式.2...