1樓：我的同學
(n-1)要大於等於1
所以n要大於等於2
因此該題要分類討論，不能當做以a1為首項了所以當n=1時，等於1
當n大於等於2時，
an應該以a2為首項了=a2*(4/3)^(n-2)=(4/3)^(n-2)*1/3
懂了嗎，親~
2樓：匿名使用者
當n=1時，a2=1/3s1=1/3
當n≥2時，a(n+1)=1/3sn
=>sn=3*a(n+1)
=>an+1=sn+1-sn=3(a(n+2)-a(n+1)=>a(n+2)=4/3*a(n+1)
=>an=a2*(4/3)^(n-2)=(4/3)^(n-2)/3(n>=2)
an=sn-s(n-1)=3(a(n+1)-a(n)你的這個推導，出現了s0，不符合題意
其實，此數列就是一個從第二項開始的等比數列。
已知數列｛an｝的前n項和為sn,且a1=1,an+1=1/3sn,n=1,2,3,……,求數列｛an｝的通項公式
3樓：わ放任dē血
a(n+1)=1/3sn
an=1/3s(n-1)
兩式左右分別相減得到
a(n+1)-an=1/3an
a(n+1)=4/3an
又因為a1=1
所以是首項為1，公比為4/3的等比數列
an=(4/3)^(n-1)
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
4樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於一個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
5樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質陣列成的數列。
性質1、若已知一個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何一個無窮數列都有通項公式，如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
6樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
7樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
數列{an}的前n項的和為sn,且a1=1,an+1=1/3sn,n=1,2,3,~~~,求：
8樓：吟得一輩子好詩
^^a(n)=s(n)-s(n-1)=3a(n+1)-3a(n) (n>=2)
所以du4a(n)=3a(n+1)
所以a(n+1)=4/3*a(n)
所以a(n)為公zhi比為4/3的等比dao數列專(n>=2)
所以a(n)=1 (n=1)
a(n)=(4/3)^屬(n-2)*1/3 (n>=2)
a2+a4+...+a2n
=1/3+1/3*(4/3)^2+1/3*(4/3)^4+ ...+1/3*(4/3)^(2n-2)
=1/3*((16/9)^0+(16/9)^1+(16/9)^2+...+(16/9)^(n-1))
=1/3*(1-(16/9)^n)/(1-16/9)=3/7*((16/9)^n-1)
數列{an}的前n項和為sn,且a1=1.an+1=1/3sn,n=1,2,3...
9樓：匿名使用者
^a(n+1) = sn/3,
an = s(n-1)/3,
兩式相減得
a(n+1) - an = [sn - s(n-1)]/3 = an/3
a(n+1) = 4an/3
a(n+1) /an=4/3
是首項為1，公比為4/3的等比數列，
an=a1q^(n-1)
an = (4/3)^(n-1), n = 1,2,...
a1+a2+a3+..+a2n-1
=[1-(4/3)^(2n-1)]/(1-4/3)=3[(4/3)^(2n-1)-1]
=3*(4/3)^(2n-1)-3
數列（an）的前n項和為sn，且a1=1，an+1=1/3sn，n=1，2，3......，求a2,a3,a4的值及數列（an）的通項公式
10樓：匿名使用者
首先我覺得你的題目有點問題，n不能取1，只能從2開始。a2+1=1/3*s2=1/3*(a1+a2),因為a1=1，代入解得a2=-1；然後a3+1=1/3*s3=1/3*(a1+a2+a3),因為a1和a2都知道，所以代入解得a3=-3/2;同理得到a4=-9/4;
an+1=1/3*sn.....(i);
an-1 +1=1/3*sn-1....(ii);
由（i）-（ii）得到an-an-1=1/3*(sn-sn-1)=1/3*an;化解一下就可以得到an/an-1=3/2;就是等比數列吧，就可以得到an=-1*(3/2)^(n-1)次方；n>=2為整數；
a2+a4+a6+...+a2n也是等比數列 只不過公比變成了9/4;求和會了吧！希望對你有幫助。
數列｛an｝的前n項和為sn且a1＝1，an+1＝1/3sn,n=1,2,3,...求（1）a2，a3，a4的值及數列｛an｝的通項公式
11樓：一號蚊子
sn-s(n-1)=an n>1時
a1=1 n=1
sn=3a(n+1)
得到a（n+1）=0.75an
累乘會吧 ？ 乘起來全可以消的 和累加差不多我高一剛學完呢
12樓：匿名使用者
你很笨 啊 高中知識嘛
sn=3a(n+1)咯,sn-s(n-1)=an咯，這樣就會出現一個關於an+1,an的遞迴公式啊，這就ok了 剩下的自己算吧，還不行你就碰死算了。
13樓：匿名使用者
大一的題吧，我現在沒筆和紙，加我明天給你解736684348
14樓：匿名使用者
an+1那個1是外面的還是n+1一起的.?
數列{an}的前n項和為sn，且a1=1，an+1=1\3sn(n=1,2,3,......)求(1)a2，a3，a5的直及數列{an}的通項式：
15樓：匿名使用者
a1= 1, s1 = a1 = 1
a2 = (1/3)*s1 = 1/3
s2 = a1+a2 = 1+1/3 = 4/3a3 = (1/3)*s2 = 4/9
s3 = a1+a2+a3 = 4/3+4/9 = 16/9a4 = (1/3)*s3 = 16/27s4 = s3+a4 = 16/9 + 16/27 = 64/27a5 = (1/3)*s4 = 64/81有了前5項,陣列的通項式可以得到了 an = 4^(n-2)/3^(n-1) [其中^是指數的意思] n從2開始.
有了通項式第二內問就容可以自己做了
的前n項和為Sn，且Sn32an1n
sn 3 2an 1，s n 1 3 2a n 1 1,兩式相減整理得 an a n 1 3,是等比數列，公比為3，首項由sn 3 2an 1得，另n 1,s1 a1 得 a1 2，an 2 3 n 1 b n 1 bn 2 3 n 1 bn bn b n 1 b n 1 b n 2 b2 b1 b...
已知數列的前n項和為Sn且a11an
1 an 1 1 2sn n 2時，an 1 2 s n 1 兩式相減 a n 1 an 1 2 sn 1 2 s n 1 1 2 an a n 1 3 2 an a n 1 an 3 2 n 2時，的通項公式為分段公式 an 1 n 1 1 2 3 2 n 2 n 2 2bn log 1.5 3a...
an的前n項和為sn，常數入》0,且入a1an
由題設 令n 1得 a1a1 s1 s1 2a1 則a1 0或a1 2 若a1 0，則sn 0，從而an 0 若a1 2 由已知 a1a n 1 s1 s n 1 兩式相減得 a1 a n 1 an s n 1 sn a n 1 即2 a n 1 an a n 1 所以a n 1 2an 說明是以2...