1樓:援手
不好意思,抄
剛才看錯了,對bai
原冪級數乘x進行逐項du求導,得級數∑x^zhin,它的和函式1/(1-x) ,-1以[xs(x)]'=1/(1-x) ,積分dao後得xs(x)=-in(1-x),所以當x不等於0時s(x)=-in(1-x)/x,這就是原冪級數的和函式,當x=1調和級數發散,當x=-1時根據交錯級數審斂該級數收斂,因此收斂域為[-1,1)。而x=0時s(0)=lims(x)=1 (x趨於0)
2樓:匿名使用者
設和bai為s(x),對冪級數乘以dux後,再逐項
zhi求導並求和得:1/(1-x),積分dao得ln(1-x).所以
版s(x)=ln(1-x)/x.當x=-1時級數收斂權.故當x=0時s(x)=1,-1<=x<0,0 高等數學 所給的冪級數 求和函式!! 3樓:何度千尋 冪級數是微積分中十分重要的內容之一,而求冪級數的和函式是一類難度較高、技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時,常通過冪級數的有關運算(恆等變形或分析運算)把待求級數化為易求和的級數(即常用級數,特別是幾何級數),求出轉化後的冪級數和函式後,再利用上述運算的逆運算,求出待求冪級數的和函式。 以下總結了冪級數求和函式問題的四種常見型別: 一、通過恆等變形化為常用級數的冪級數求和函式s(x) 計算冪級數的和函式,首先要記牢常用級數的和函式,再次基礎上藉助四則運算、變數代換、拆項、分解、標號代換等恆等變形手段將待求級數化為常用級數的標準形式來求和函式。 二、求通項為p(n)x^n的和函式,其中p(n)為n的多項式 解法1、用先逐項積分,再逐項求導的方法求其和函式。積分總是從收斂中心到x積分。 解法2、也可化為幾何級數的和函式的導數而求之,這是不必再積分。 三、求通項為x^n/p(n)的和函式,其中p(n)為n的多項式 解法1、對級數先逐項求導,再逐項積分求其和函式,積分時不要漏掉s(0)的值。 解法2、也可化為幾何級數的和函式的積分求之。 四、含階乘因子的冪級數 (1)分解法:將冪級數一般項進行分解等恆等變形,利用e^x、sinx、cosx的冪級數式求其和函式。一般分母的階乘為n! 的冪級數常用e^x的式來求其和函式,分母的階乘為(2n+1)!或(2n)!的冪級數常用sinx、cosx的式來求其和函式 (2)逐項求導、逐項積分法 (3)微分方程發:含階乘因子的冪級數的和函式常用解s(x)滿足的微分方程的處之問題而求之。因此先求收斂域,求出和函式的各階導數以及在點0處的值,建立s(x)的長微分方程的初值問題,求解即得所求和函式 題中的型別為第二種型別 4樓:匿名使用者 積分二次轉化為等比級數再求導二次,望採納。 5樓:匿名使用者 ^記 s(x) = ∑ ∞> n(n+1)x^n 得 t(x) = ∫ <0,x>s(t)dt = ∑n ∫<0,x>(n+1)t^n = ∑nx^(n+1) = ∑(n+2)x^(n+1) - 2∑x^(n+1) = ∑(n+2)x^(n+1) - 2x^2/(1-x) (-1t(t)dt = ∑x^(n+2) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t) = x^3/(1-x) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t) = -x^2-x-1+1/(1-x) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t), 於是 t(x) = u'(x) = -2x-1+1/(1-x)^2-2x^2/(1-x) = 1-1/(1-x)+1/(1-x)^2 s(x) = t'(x) = -1/(1-x)^2+2/(1-x)^3 = (1+x)/(1-x)^3 (-1 高數中冪級數的"和函式"什麼意思,怎麼求 6樓:淺夏時光 用求導及積分來 法比較好求 :記f(x)=∑ 自x^(2n-1)/(2n-1) 求導得:f'(x)=∑x^bai(2n-2)這樣du右端就可以求和了zhi,f'(x)=1/(1-x2)=1/2[1/(1-x)+1/(1+x)] 積分dao,就得到f(x)=c+1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)] 由於有f(0)=0, 因此得c=0 故f(x)=1/2ln[(1+x)/(1-x)]而∑1/[(2n-1)2^n]=1/√2∑1/[(2n-1) (√2)^(2n-1)] =1/√2 f(1/√2) =1/√2*1/2*ln[(1+1/√2)/(1-1/√2)]=1/√2*ln(√2+1) 7樓:安生丶 跟高中等比數列求和差不多 高等數學,無窮級數,冪級數,求和函式 8樓:fly瑪尼瑪尼 這是幾何級數。根據幾何級數的求和公式: 所以這和劃線部分是一樣的。 而幾何級數的求和公式是根據等比數列的求和公式得到的: 高數冪級數求和函式問題! 求詳細過程 9樓:匿名使用者 ^|設y=f(x)=x2-x^bai4/3+x^6/5-x^8/7+... 當x=0時y=0 當x≠0時兩邊除以x,得duy/x=x-x3/3+x^5/5-x^7/7+... 兩邊求zhi導,(y/x)'=1-x2+x^4-x^6+... 若令t=x2,則右邊的冪級dao數可以寫成1-t+t2-t3+...=1/(1+t),其中專t∈(-1,1),|x2|<1,x∈(-1,1)是收斂區屬間,r=1是收斂半徑 兩邊積分,並用x2換回t,即得到y/x=ln(1+x2) ∴y=xln(1+x2) 而當x=0時代入上式得y=0,即可用一個表示式來表示為f(x)=xln(1+x2) 最後當x=±1時f(x)都是萊布尼茨級數,收斂,∴收斂域為[-1,1] 10樓:匿名使用者 收斂半來徑為1,使用比式判別法;自收斂區間bai是[-1,1];兩個端點用交錯級du數判別法。 zhi和函式先提出x,然後求導,化dao 為幾何級數,求和得到1/(1+x^2),積分得到arctan(x^2); 最後得到x*arctan(x^2); 高數冪級數求和
10 11樓:匿名使用者 冪級數是微積分中十分重要的內容之一,而求冪級數的和函式是一類難度較高、技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時,常通過冪級數的有關運算(恆等變形或分析運算)把待求級數化為易求和的級數(即常用級數,特別是幾何級數),求出轉化後的冪級數和函式後,再利用上述運算的逆運算,求出待求冪級數的和函式。以下總結了冪級數求和函式問題的四種常見型別: 一、通過恆等變形化為常用級數的冪級數求和函式s(x)計算冪級數的和函式,首先要記牢常用級數的和函式,再次基礎上藉助四則運算、變數代換、拆項、分解、標號代換等恆等變形手段將待求級數化為常用級數的標準形式來求和函式。 二、求通項為p(n)x^n的和函式,其中p(n)為n的多項式解法1、用先逐項積分,再逐項求導的方法求其和函式。積分總是從收斂中心到x積分。解法2、也可化為幾何級數的和函式的導數而求之,這是不必再積分。 三、求通項為x^n/p(n)的和函式,其中p(n)為n的多項式解法1、對級數先逐項求導,再逐項積分求其和函式,積分時不要漏掉s(0)的值。解法2、也可化為幾何級數的和函式的積分求之。 四、含階乘因子的冪級數(1)分解法:將冪級數一般項進行分解等恆等變形,利用e^x、sinx、cosx的冪級數式求其和函式。一般分母的階乘為n! 的冪級數常用e^x的式來求其和函式,分母的階乘為(2n+1)!或(2n)!的冪級數常用sinx、cosx的式來求其和函式(2)逐項求導、逐項積分法(3)微分方程發: 含階乘因子的冪級數的和函式常用解s(x)滿足的微分方程的處之問題而求之。因此先求收斂域,求出和函式的各階導數以及在點0處的值,建立s(x)的長微分方程的初值問題,求解即得所求和函式題中的型別為第二種型別 12樓:刁智覃黎 這個沒什麼規律吧,主要看通項是怎麼寫的了。比如級數是x+x^2+x^3+... 那你可以寫成 ∑x^i,下表為1,或者x^i+1,下標就為0了啊 求解美術的函式題,我不太瞭解這個函式 大學時候學的高數已經基本還給老師了,我感覺反正給你做了一下,嗯,沒有算出來 嗯,你這個的話,嗯,我也不會,我幫你問一下我朋友,然後嗯幫答案給你發到扣了郵箱裡面。高數體積求解目擊輸入和函式都是很難理解的 高等數學 所給的冪級數 求和函式 冪級數是微積分中十分重要的... 分開成兩部分，分別 arctanx 1 1 x 可以了 ln 1 x 1 x ln 1 x ln 1 x 也是可以的。最後即得結果。將下列函式成x的冪級數 其中第二行第一個等號用到一個基本公式 分開成兩部分，分別 arctanx 1 1 x2 可以了 ln 1 x 1 x ln 1 x ln 1 x... 同一個問題，等比級數當公比的絕對值小於1時收斂，和 首項 1 公比 這 麼 茤 哖 了 搵 聢 且 咹 詮 請 鍅內 伈iut.baidu www.ci 2.com?sfg 容 主機板或別的部件有短路現象，2 去掉硬碟，記憶體，開機，如果屏能亮，3 說明硬碟或記憶體有問題，如果現象依舊，4 先換塊確...高數題求解冪級數的和函式,高等數學所給的冪級數求和函式
高等數學 將下列函式展開成x的冪級數
高等數學，冪級數，求和函式有幾個不懂的地方，想問一下