1樓:隨性汽車
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高數問題:如何證明:若冪級數在一點處條件收斂,則該點一定是收斂區間的端點?
2樓:墨汁諾
如果不是收斂區來間源的端點,它又收斂了,說明只能在收斂區間內。
說明存在比它大的一個常數a,也在收斂區間內,a的冪級數收斂,那麼比a小的數的冪級數一致收斂,這與條件收斂矛盾,所以,只能是在端點。
根據阿貝爾級數判別:
在收斂域內 不含端點,級數必絕對收斂。
在收斂域外不含端點,級數必發散。
若級數條件收斂,那他一定不是絕對收斂的,所以不再收斂域內。
同時級數又不是發散的,所以在整個實數軸上只剩下端點。
3樓:匿名使用者
如果它不是收斂區間的端點,它又收斂了,說明它只能在收斂區間內。
這就好辦了,說明存在
版比它大的一個常權數a,也在收斂區間內
a的冪級數收斂,那麼比a小的數的冪級數一致收斂,這與條件收斂矛盾!!
所以,只能是在端點
4樓:soda丶小情歌
根據阿貝爾級數判別,
在收斂域內 不含端點,級數必絕對收斂。
在收斂域外
版 不含端點,級數必發散權。
若級數條件收斂,那他一定不是絕對收斂的,
所以不再收斂域內。
同時級數又不是發散的,
所以在整個實數軸上只剩下端點。
高等數學,證明數列收斂
5樓:匿名使用者
xn+2=1/(1+xn+1)
=1/[1+1/(1+xn)]
=(1+xn)/(1+xn+1)
=(1+xn)/(2+xn)
=1-1/(2+xn)
若令f(x)=1-1/(2+x),易證f(x)單增。
於是x3=f(x1)=2/3當n為奇數時,有xn+2x2x6=f(x4)>f(x2)=x4
以此類推,當n為偶數時,有xn+2>xn。
因此,取的奇數項所構成的子列,它是單調遞減的,而取偶數項所構成的子列,它是單調遞增的。
並且顯然數列有下界0和上界1,於是和都收斂。
解方程x=1-1/(2+x)得x=(-1±√5)/2由保號性可知,奇數項子列和偶數項子列均收斂於(√5-1)/2,因此原數列收斂,且極限為(√5-1)/2
6樓:老豫桓昕妤
關鍵的一步,通過圖形看出f(k)>∫(k,k+1)f(x)dx>f(k+1)
1)即證出a(k)-a(k-1)=f(k)-∫(k,k+1)f(x)dx>0,
an單調增
2)an=f(1)+∑(2,n)
f(k)
-∫(1,n+1)f(x)dx
因為∫(k,k+1)f(x)dx>f(k+1),所以∑(2,n)f(k)
-∫(1,n+1)f(x)dx<0
所以an 3)所以an收斂 高等數學中,條件收斂和絕對收斂有什麼區別?怎麼理解這兩個收斂? 7樓:仁昌居士 高等數bai學中,條件 收斂du和絕對收斂區別為:重排不同zhi、絕對值不同、瑕點不dao同。 一、重版排不同 1、條件收權斂:條件收斂任意重排後所得的級數非條件收斂,且有不相同的和數。 2、絕對收斂:絕對收斂任意重排後所得的級數也絕對收斂,且有相同的和數。 二、絕對值不同 1、條件收斂:條件收斂取絕對值以後對級數σ(∞,n=1)∣un∣發散。 2、絕對收斂:絕對收斂取絕對值以後對級數σ(∞,n=1)∣un∣收斂。 三、瑕點不同 1、條件收斂:條件收斂在[a,b]上存在瑕點,使得∫(b,a)f(x)dx廣義積分有極值。 2、絕對收斂:絕對收斂不存在能使得∫(b,a)f(x)dx廣義積分有極值的瑕點。 對任意項級數σ(∞,n=1)un ,若σ(∞,n=1)∣un∣收斂,則稱原級數σ(∞,n=1)un 絕對收斂;若原級數σ(∞,n=1)un收斂,但取絕對值以後對級數σ(∞,n=1)∣un∣發散,則稱原級數σ(∞,n=1)un條件收斂。 8樓:從桂花堵妝 先判斷級數是否收斂,再判斷加絕對值是否收斂,收斂則絕對,否則條件 9樓:用翠花寇霜 極限收斂但不是絕抄對收斂的無襲 窮級數或積分被稱為條件收斂的。在無窮級數的研究中,絕對收斂性是一項足夠強的條件,許多有限項級數具有的性質,在一般的條件收斂下的無窮級數不一定滿足,只有在絕對收斂下的無窮級數才會具有該性質。 例如:1.任意重排一個絕對收斂的級數之通項的次序,不會改變級數的和。 2.兩個絕對收斂的無窮級數通項的乘積以任何方式排列成的級數和都為原來兩個級數和的乘積。 3.絕對收斂的無窮級數或積分一定是條件收斂的,反之則不一定成立,因此條件收斂是絕對收斂的一個必要條件。 數列和級數收斂都是研究n趨向無窮時候的極限情況,並不是研究有限項,前面幾項是什麼或者去掉前面幾項都沒有什麼影響。懂了麼?高等數學數列收斂性問題 收斂是高數中對於函式及數列極限的一個定義,也就是極限。在數列中即為隨著項數n趨近於正無窮的變化過程中,an數列所對應的值無限趨向於一個界,但是不會達到。也可... 1 n f 1 n 是個交錯級數,萊布尼茲審斂法就是交錯級數收斂的判定方法,1f 1 n 單調遞減,2f 1 n 趨於0,這兩個條件上面已證明,故收斂。高數級數問題如圖畫線部分為什麼?這都要問?1.條件收斂一定不是正項級數,因為如果是正項級數,那麼加了絕對值還回是原級數本身 答,不存在絕對收斂還是條... 不好意思,抄 剛才看錯了,對bai 原冪級數乘x進行逐項du求導,得級數 x zhin,它的和函式1 1 x 1以 xs x 1 1 x 積分dao後得xs x in 1 x 所以當x不等於0時s x in 1 x x,這就是原冪級數的和函式,當x 1調和級數發散,當x 1時根據交錯級數審斂該級數收...高數收斂數列的性質問題,高等數學數列收斂性問題
高數級數問題如圖畫圈為什麼收斂,高數級數問題如圖畫線部分為什麼
高數求冪級數和函式,高等數學所給的冪級數求和函式