1樓:life劉賽
請問什麼意思,這就一個題目,如何求積分,定積分,不定積分。
高數定積分和不定積分有什麼區別
2樓:是你找到了我
1、定義不同
在微積分中,定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
在微積分中,一個函式f 的不定積分,也稱作反導數,是一個導數f的原函式 f ,即f′=f。
2、實質不同
若定積分存在,則是一個具體的數值(曲邊梯形的面積)。
不定積分實質是一個函式表示式。
擴充套件資料:
三大積分方法:
1、積分公式法
直接利用積分公式求出不定積分。
2、換元積分法
換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。第一類換元法(即湊微分法),通過湊微分,最後依託於某個積分公式,進而求得原不定積分。
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候,為了避免繁瑣的式,有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種:根式代換法和三角代換法。
3、分部積分法
設函式和u,v具有連續導數,則d(uv)=udv+vdu;移項得到udv=d(uv)-vdu,兩邊積分,得分部積分公式∫udv=uv-∫vdu。如果積分∫vdu易於求出,則左端積分式隨之得到。
3樓:匿名使用者
定義不同:不定積分的定義是求連續函式的所有原函式。定積分的定義是和式的極限,幾何意義是曲線與直線x=a,x=b,y=0所圍成的曲邊梯形的面積。
微積分基本公式(牛頓-萊布尼茲公式)表明,一個連續函式在區間 [a,b] 上的定積分等於其任意一個原函式在區間 [a,b] 上的增量。此公式將定積分問題轉化為求原函式的問題,是連線不定積分與定積分的橋樑,溝通了微分學與積分學之間的關係。
結果不同:不定積分的結果是原函式族,通常表現為帶有積分常數 c。定積分則是以求不定積分的方法求得原函式,再計算出在積分上下限之間的增量,結果通常是一個數值。
4樓:
定積分確切的說是一個數,或者說是關於積分上下限的二元函式,也可以成為二元運算,可以這樣理解∫[a,b]f(x)dx=a*b,其中*即為積分運算(可以類比簡單的加減運算,只不過這時定義的法則不一樣,加減運算是把二維空間的點對映到一維空間上一個確定的點,定積分也一樣,只不過二者的法則不一樣);
不定積分也可以看成是一種運算,但最後的結果不是一個數,而是一類函式的集合.
對於可積函式(原函式是初等函式)存在一個非常美妙的公式∫[a,b]f(x)dx=f(b)-f(a)其中f'(x)=f(x)或∫f(x)dx=f(x)+c最後附上一句,積分這一章難度較大,要學好這一章首先要把微分運算弄得很清楚,同時常用的公式也要記.而且有些定積分是不能通過牛頓-萊布尼茨公式計算的,如∫[0,∞]sinx/xdx=π/2(用留數算的),∫[0,∞]e^(-x^2)dx=√2/2(用二重積分極座標代換算的),以上兩種積分的原函式都不能用初等函式表示,因此也就不能用牛頓-萊布尼茨公式計算,當你不知道這些的時候可能花一年的功夫也沒有絲毫進展.我當年就是深有感觸的,我是在高一入學前的暑假自學的微積分,高一的時候遇到一個定積分∫[0,π/2]dx/√(sinx),開始不知道這是一個超越積分,所以高一只要有空餘時間我就會計算這個定積分,直到高二學完伽馬函式後才計算出其值為(γ(1/4))^2/(2√(2π)),並由此得出不定積分∫dx/√(sinx)也是超越積分.
常見的超越積分還有很多,尤其像那種三角函式帶根號的,多半都是超越的,自學時要注意
5樓:匿名使用者
概念不同。不定積分是求原函式,定積分實質上是不均勻量求和。
一般定積分的計算是利用n-l公式,求原函式的增量。
6樓:
積分範圍不同,定就是確定範圍,不定就不寫上下範,只寫出積分符號
高等數學不定積分分部積分問題
7樓:
一般三角函式和指數函式都是當成v的,但這兩個誰當v無所謂,先積那個都可以內,例如∫e^容xsinxdx=∫sinxde^x=e^xsinx-∫e*xcosxdx=e^xsinx-∫cosxde*x=e^xsinx-e^xcosx-∫e^xsinxdx,所以∫e^xsinxdx=(e^xsinx-e^xcosx)/2+c。也可以這樣做,∫e^xsinxdx=-∫e^xdcosx=-e^xcosx+∫e^xcosxdx=-e^xcosx+∫e^xdsinx=-e^xcosx+e^xsinx-∫e^xsinxdx,結果是一樣的。關鍵是反對冪在前,指三在後,至於指三誰前誰後無所謂,看個人做題的習慣而定。
8樓:匿名使用者
其中,c為任意常數)叫做函式f(x)的不
定積分,又叫做函式f(x)的反導數,記作∫f(x)dx或者專∫f(高等微積分中常省去屬dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
由定義可知:
求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的一個原函式,再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
高數微積分不定積分問題,怎麼求它的不定積分?
9樓:匿名使用者
|利用換元的方法
設x=tant, dx=sec2tdt
原式=∫
專(1/(sec2t*tant))*sec2tdt=∫1/tantdt
=∫cost/sintdt
=∫dsint/sint
=ln|屬sint|+c
=ln|x/√(1+x2)|+c
10樓:匿名使用者
=∫[1/x-x/(x^2+1)]dx
=ln|x|-1/2ln(x^2+1)+c
高等數學,不定積分,求解,高等數學求不定積分
三角自換元 bai脫根號,du zhi1 sinu cosu dsinu cosu cosu sinu cos2u sin2u 1 2 1 cos2u sin2u cos2udu 1 2 sec2u 1 du 1 4 1 cos2udcos2u 1 4 ln tan2u sec2u u 2 1 4 ...
高數，求不定積分，高等數學計算不定積分
令x tant,則t arctanx.分子變成ln tant sect 分母變成 sect 3,dx sect 2dt，與分母一約分，分母就只剩下sect cost,然後costdt dsint,積分變成ln tant sect dsint,再用分部積分法，前面是sintln tant sect 後...
高等數學不定積分計算題，高等數學不定積分計算題，求個解答過程 謝謝
不定積分是高數計算問題中的難點，也是重點，因為還關係到定積分的計算。要想提高積分能力，我認為要注意以下幾點 1 要熟練掌握導數公式。因為求導與求積是逆運算，導數特別是基本初等函式的導數公式掌握好了，就為積分打下了良好的基礎。2 兩類換元法及分部積分法中，第一類換元法是根本，要花時間和精力努力學好。3...