1樓：匿名使用者
由於分copy母不可能為 0，函式 y=xsin(1/x) 在 x=0 點無定義，即沒有函式值i，但是在此點的左極限和右極限等於 0，因此只需補充此函式在該點的定義 y=0 (x=0)，即可使其成為連續函式。此類間斷點屬於可去間斷點。
可以參考該函式的影象：
2樓：匿名使用者
可去間斷點就是左極限=右極限，但是不等於該點的函式值，或者在該點沒有定義。
當重新定義該點的值，使得左極限=右極限=該點的函式值，使新函式成為連續函式，
連續當然就沒有斷點。
3樓：匿名使用者
f(x-)=f(x+)且不等於來f(xo)（或f(xo)無定義）,則稱xo為f(x)的可源去間斷點，該函式在x=0處無定義，這個沒問題吧，然後左右極限都是0，所以是可去間斷點。下面那個確實是連續的，左右極限都存在且等於0，然後在x=0處函式值也等於0，這不就連續了嗎？
4樓：土豆土豆
可去間斷點的定
bai義是：函
du數的左右極限zhi都存在，但不等於函dao數在該點的函式
版值；對第一個函式，權它的左右極限都是0,（因為當x趨於0的時候，極限=0乘以有界函式），但並不等於y在x=0處的函式值，因為函式在此處無定義。
對於第二個函式，同樣是當x趨於0的時候左右極限都是0，但題目補充了函式在此處的定義，滿足了連續的定義。
第一次回答問題，望採納~
5樓：匿名使用者
1、根據函式定義要求x不等於0，
2、根據可去間斷點定義，在x=0鄰域內 f(0-)=f(0+),知是可去間斷點；
3、第二個函式滿足y(0)=y（0-）=y(0+)，函式處處連續 無間斷點
高數：1.關於函式的連續性的問題，怎樣找函式的間斷點? 130
6樓：匿名使用者
只做第一
du題：可能的間斷點zhi為 x=-1 和dao x=1，因
f(-1-0) = lim(x→版-1-0)f(x) = lim(x→-1-0)1 = 1 ≠ f(-1)，
f(-1+0) = lim(x→-1+0)f(x) = lim(x→-1+0)x = -1 = f(-1)，
知 f(x) 在 x=-1 處是跳權
躍間斷點；又
f(1-0) = lim(x→1-0)f(x) = lim(x→1-0)x = 1，
f(1+0) = lim(x→1+0)f(x) = lim(x→1+0)1 = 1，
有f(1-0) = f(1+0) = 1 = f(1) ，
知 f(x) 在 x=1 處連續。
7樓：匿名使用者
答：1）
-1<=x<=1，f(x)=x
x<-1或者
dux>1，f(x)=1
f(-1 -)=1，f(-1+)=-1，則x=-1是跳躍zhi間斷dao點內
f(1-)=1，f(1+)=1，f(1)=1，則x=1是連續點2）x≠容1，f(x)=x
x=1，f(x)=1/2
f(1-)=1，f(1+)=1
則x=1是可去間斷點
高等數學關於函式的連續性與間斷點的問題
8樓：世紀魔術師
||在理解來正確。f(x)在x=a點處連續源。
假設|f(x)|在baia處不連續,則設左du極限lim(x→zhia-)|f(x)|=a,右極限lim(x→a+)|f(x)|=b;
∴a≠b;a≥0且b≥0;
則函式daof(x)在a處左極限lim(x→a-)f(x)=±a;右極限lim(x→a+)f(x)=±b;
則±a≠±b;
於是函式f(x)在a處lim(x→a-)f(x)≠lim(x→a+)f(x);
左右極限不相等;
則函式f(x)在a處極限不存在;
那麼函式f(x)在a不連續;
這與已知條件相悖;
∴假設不成立;
∴|f(x)|也在a連續
大一高數函式的連續性與間斷點求詳解
9樓：盛榮_費恩曼
首先在x=0處f(x)沒定義，bai若要讓函式du在該點連續zhi
，則要使該函dao數在該點的極限內等於容定義的函式值x趨於0時，cotx~1/tanx~1/x（等價無窮小關係）則f(x)=(1-x)^(1/x)，把-x看成t，則f(t)=(1+t)^(-1/t)
因為重要極限(1+t)^(1/t)在t趨於0時=e，所以f在t趨於0時=1/e
則x趨於0時，f(x)趨於1/e
如果還有疑問可以繼續追問~
10樓：555小武子
limf（x）（x趨於0）=lim（1-x）^cotx=lim (1-x)^[(-1/x)(-xcosx/sinx)]（x趨於0）
而lim-xcosx/sinx(x趨於0)=lim -xcos0/x （x趨於0）=-1 （x等價於sinx）
所以limf（x）（x趨於0）=e^(-1)=1/e
高數中函式連續性與可導性間的關係
11樓：風
1、首先 照書上說 函式在該點可導則在該點連續 在該點連續卻不一定可導 例如y=|x| 在x=0處，而關於需不需要在該點有定義。連續 條件是左極限等於右極限，即該點極限存在，並且在該點有定義，值等於極限值。可導 只要左導數等於右導數即可，而與該點y值無關，而從倒數的定義可知該點的y值必存在即有定義。
總結，導數需要左導等於右導且在該點有定義；連續需要在該點極限存在且等於該點y值（== 用式子表示太耗時間~~不好意思）
2、首先 你可以構造的函式必定是有三段，算了，就用高數六版64面的例5吧~你自己找下。x=0處是跳躍間斷，並且對整個函式而言該點有定義且為0，但是對於x<0，x>0這兩段來說，0處無定義，根據導數的定義式子（你懂得）來說，f(0)必須有定義，而這兩段，0已被摳去即沒定義，所以在0點的導數已不存在，而那個你懷疑的規律在這裡已不適用。
3、第二個問題同上。
總結，一般存在間斷點的地方都會特意摳去一點，獨做一段，而另外兩段則在該點無定義。
這是我自己的學習經驗，可能會理解錯，你可以參考自己的想法，一起想想~~你是考研吧~我也是！那一起加油吧~~~o(∩_∩)o
12樓：匿名使用者
1,不可導，因為可到函式首先得是連續函式，間斷點 如果是跳躍間斷地則必然不可導
2.你理解錯了了，函式連續不一定可導，但可導必然連續是對的，但是 問2中你說的可去間斷點處函式並不是可導的，你把連續和可導的關係弄錯了
應該是這樣的：如果遇到一個函式，a：首先分析是否連續如果不連續則一定不可導
b：如果連續（必定不是間斷的），看看你要分析的點左右導數是否相等，相等則可導，若不等則不可導
c：如果已知一個函式可導，則此函式在定義域內必定處處連續，處處可導
順便給你糾正幾點，1.你上面所說的構造的函式的確是存在的。2.
可去間斷點左右導數也是存在的，例如 ：f（x）=|x| （x/=0）:若x=0，f（x）=5，這是一個分段函式，左右導數存在一個是1，一個是-1，不相等，所以不連續，也不可導
13樓：匿名使用者
樓主應該請再看下導數的定義
問題1的函式很好構造 比如x>=0時f(x)=x^2 x<0時 f(x)=x^2+1 我想你應該是這個意思 你的想法是這時0值點的左右導數都是為0 但卻不連續 。但是根據定義這個函式的左導數是不存在的。只有右導數存在。
所以不可導。
問題2也是一樣 可去間斷點 在間斷點處左右導數都不存在樓主問題在於對於導數定義不清楚。f(x+d)-f(x)這裡 間斷點為什麼不可導 其實就是在d趨於0時這個值不趨於0
我想應該說明白了 希望你能理解
14樓：lj小屁孩
你把我都弄迷糊了~~我覺得吧，你所謂的完全可以構造出來的那些函式，都是不存在的啊，要不你給個例子？想書上的y=/x/在x=0處不可導，你可以把x=0設成間斷點，但明顯左右導數不相等~·具體的我也說不清，反正感覺你假設的那些建構函式都是不可能存在的呢~~
高等數學，關於函式的連續性和間斷性
15樓：
一類間斷點，就是函式無定義的孤點，但是緊靠該點兩側，函式值（極限）相同；
其他間斷點，是函式無定義的孤點，緊靠該點兩側，函式值（極限）不同。
（1）分式，分母為0的點，就是間斷點。
y=（x-1）（x+1）/（x-1）（x-2），x=1，x=2是間斷點，但是，如果x≠1，x-1可以約去，y=（x+1）/（x-2），只要補充定義，x=1時，y=（x+1）/（x-2）,函式在x=1就是連續的，x=2不可去。
（2）x=kπ時，tanx=0，分母為0，是間斷點，在該點兩側，tanx的值異號，接近於0，倒數之後，分別是±無窮大，不連續，且不可去。
（3）x趨近於0,1/x趨近於±無窮大，cosx的值不確定，因此，不可去。
（4）x從左側趨近於1，y趨近於0，x從右側趨近於1，y趨近於2，不同，不可去。
看左右極限是否相同，是判斷是否可去的基本方法。
高等數學函式間斷點個數
16樓：匿名使用者
函式y=f(x)的曲線中某點copy x0 處有中斷，則bai x0 稱為函式du的不連續點，該函式為非連續函式。zhi
間斷點可以分為無窮間dao斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。
因此，x=-1為其可去間斷點，x=2為無窮間斷點。函式圖象如下：
17樓：至尊道無
(x+1)(x-2)≠0，故選b
關於高等數學中函式間斷點的判斷問題
1 在函式f x 的間斷點x0處，函式極限存在 或左右極限存在且相等 為a，那麼該間斷點處可以重新定義或補充定義f x0 a，使新的函式在x0點處連續，就稱該間斷點x0就是函式f x 的可去間斷點。2 給定的函式在間斷點x0 1處函式雖然沒有定義，但是極限存在且等於1 3，所以補充定義f 1 1 3...
高等數學，間斷點判斷，這類題目若是可去間斷點不應該驗證左右極限的嗎？為什麼答案直接求了0和1的極限
可去間斷點左右極限存在且相同，可以不驗證左右極限，跳躍間斷點要驗證左右極限。左右趨近相等啊，就沒分開寫了，一般步驟是要判斷左右極限是否相等的。高等數學判斷間斷點問題。如圖。函式在間斷點處無定義但是極限存在。可以判定為可去間斷點？為什麼 你得知道什麼是可去間斷點啊，f x 在x a的去心鄰域內有定義，...
高等數學，極限函式間斷點。為什麼左右極限分別等於1和0需步驟
你說左右極限分別等於1和0 不對。當x趨向於 0時，1 x趨向於 無窮大，exp 1 x 趨向於0,從而，f x 左極限等於 1 當x趨向於 0時，1 x趨向於 無窮大，exp 1 x 趨向於 無窮大，分子分母同除exp 1 x 則f x 1 exp 1 x 1 exp 1 x 此時，exp 1 x...