1樓:平歌巫馬丹丹
當x>0時
y=x2
y'=2x
當x<0時
y=-x2
y'=-2x
所以左導數不等於右導數
函式在x=0處導數不存在
y=|x|在x=0處為什麼不可導 請用高中知識
2樓:題霸
y=|x|實際上實際上是分段函式,y=x(x>=0) y=-x(x=<0)
分別求導就會發現,其y=x導數為y=1,y=-x導數為y=-1,也就是說這兩段導數在x=0處不連續,則該函式在x=0處不可導。
如果要結合高中知識的話,可以通過幾何定義來理解:
可導,在幾何上看,指的是,函式圖象是「光滑」的,不存在「尖點」。
y=|x| ,你可以畫出它的圖象,是一個v形,在 x=0 處正好是v字的「尖點」,所以不可導。
3樓:匿名使用者
x<0時,y=-x, 利用導數定義求得y'=-1;
x>0時,y=x,利用導數定義求得y'=1。
在0點處左導數不等於右導數,
那麼根據導數定義,函式y=|x|在0處不可導
函式y=|x|x在x=0處為什麼不可導
4樓:匿名使用者
呵呵因為根據導數的定義,必須保證左導數和右導數相等;
有一個簡單的方法:
導數的幾何意義就是切線
根據y的影象可以觀察到
在0點的切線斜率一個為1 一個為-1
所以左導數和右導數不相等
5樓:
y = |x| ;
當 x <0 , y' = (-x)' = -1當 x >0 , y' = (x)' = 1可見在0點 y 的導數突變,因此在 0 點不可導。
6樓:猴島問問
都忘得差不多了。。。呵呵,好像是在x=0處無法求到極限值
函式y=|x|為什麼在x=0處不可導?
7樓:鹹簡薊平凡
這是因為該函式在x=
0的左導數(=
-1)與右導數(=
1)不相等,因而其在x=
0不可導。
為什麼y=|x|在x=0處不可導
8樓:天雨下凡
y=|x|
當x>0時,y=x,導數是1
當x<0時,y=-x,導數是-1
左右導數不一樣,所以x=0處不可導
9樓:彼岸草風寂寞
因為在x=0處f(x)的左導數和右導數不相等,而函式在一點可導的充分必要條件是其左右導數都存在並相等(別問為什麼,定義如此。。。)
10樓:酈合英玉琬
首先連續性從左趨於0和從右趨於0都是等於0所以在0出連續,於是就求導所以lim(f(x)-f(0))/x
【x→0+】此為右導數,即為lim
|x|【x→0+】此為右導數等於0,從左趨於0也是一樣的也是等於0,所以左導數等於右數,所以y=x|x|在x=0處可導
y=|x|在x=0時為什麼不可導?
11樓:匿名使用者
當x>0時,f(x)=x
當x<0時,f(x)=-x
所以函式在x=0處的右導數是1,左導數是-1左,右導數不相等
所以函式在x=0處不可導
12樓:匿名使用者
首先這一點的導數就是在這一點與已知曲線相切直線的斜率,而切線就是在這一點與已知曲線有且只有一個相交點的直線,你所給的曲線在x=0點的切線無法確定,所以在該點也就等同於沒有切線,也就無法確定斜率,自然也就沒有導數。
13樓:方付平之乎者也
導數就是求斜率,零點斜率不存在
(高中數學)為什麼y=x|x|在x=0處不可求導。
14樓:cs4飛羽
|函式在某點可導的條件
1,左右導數相等
對於絕對值函式,比如f(x)=|x|.
當x<0時,f(x)=-x => 在x=0的左導數為 -1;
當x>0時,f(x)=x => 在x=0的右導數為1;
左右導數不等故在x=0處不可導。
15樓:匿名使用者
假設一個很小的x>0時
函式變為y=x的平方;
這時的導數是dy/dx=0;
再假設有一個很小的x<0時;
函式變為y=-x的平方;
這時的導數dy/dx=0;
左右導數極限相等;
因此該函式在0出可導;
16樓:匿名使用者
y=x|x|在x=0出的函式值為y=0;在大學高等數學中要證在某點是否可導,只需證明改點左右極限存在且相等,x>0時,y=x^2,x<0,y=-x^2;y(0-0)=0(左極限),y(0+0)=0(右極限),故左右極限存在且相等,從而在x=0處可導!
17樓:
著是一個分段函式當x>0時,表示式是y=x2;當x<0時;表示式是y=-x2;
某一點導數存在與否取決於這點的左右導數是否相等,就此題目而言,x=0的左右導數顯然不相等,因此函式在x=0的導數也就不存在
18樓:匿名使用者
x→0時, lim (x|x|-0)/(x-0) =lim |x| =0
這個函式在x=0處是可導的,導數為0
為什麼y=|x|在x=0處不可導
19樓:我不是他舅
x<0y=-x
則x<0時,y'=-1
同理,x>0,y=x,y'=1
所以x=0時,左右導數不相等
所以導數不存在
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