1樓：
導數的存在和連續在條件上有什麼區別？你指的是導數存在與導數連續的區別？那版與權「函式在一點有函式值」和「函式在一點連續」的區別是一樣的你舉的例子是f(x)＝
0，x＝0
x^a×sin(1/x)，x≠0
在x＝0處，[f(x)-f(0)]/x＝x^(a-1)×sin(1/x)，當x→0時，此極限要存在，必須是a-1＞0，即a＞1，得f'(0)＝0
這時候，在x≠0處，f'(x)＝ax^(a-1)sin(1/x)－x^(a-2)cos(1/x)，很明顯如果只有條件a＞1，lim(x→0) f'(x) ＝ －lim(x→0) x^(a-2)cos(1/x)不一定存在，所以f'(x)在x＝0處不一定連續.
如果f'(x)在x＝0處連續，則lim(x→0) f'(x) ＝ －lim(x→0) x^(a-2)cos(1/x)＝0，所以a-2＞0，得a＞2
2樓：匿名使用者
導數定義為：當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的專極限。
在一個函屬數存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。 連續不一定可導。（如一條曲線x=1，）不連續的函式一定不可導。
導數：又稱變化率（切線的斜率），也就是要求曲線在某點有切線，沒有切線， 這這點的導數就不存在
3樓：匿名使用者
我個人感覺導數的存在和導數的連續是等價的
導函式在一點處連續，則導數在這點處存在麼，如f '(x) 在x=0處連續，則f '(0)存在麼？
4樓：bluesky黑影
連續不一定可導，可導必連續，如y=丨x丨在x=0處連續，但不可導
f'(x)在x=0處連續，那麼根據連續的定義知道，f'(0)存在
f(x)在x=0處可導，則f'(x)在x=0處一定連續嗎
5樓：
考研數學上遇到類似的問題，現在明白了。
第一句：f(x)在x=0處可導，由導數定義知，f'+(0)=f'-(0)，也就是在x=0處的左右導數相等。
第二句：f'(x)在x=0處連續，由連續的定義知，f'+(0)=f'-(0)=f'(0)，相當於把導函式看成普通函式，在x=0處的左極限=右極限=這個點的函式值。
這兩者都是導函式的左右極限相等，但是前者不管導函式在x=0處存不存在，後者是導函式在x=0處一定存在且與左右極限相等。
通常用分段函式舉反例：
f(x)=x²sin(1/x) x≠0 ,
f(x)=0 x=0，
這樣，f(x)在x=0處連續，且f(x)在x=0處的導數為 f'(0)=0，而導函式f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) 中，f'+(0)與f'-(0)不存在，所以f(x)在x=0處可導。但是f'(x)在x=0處不連續。
綜上：f(x)在x=0處可導，f'(x)在x=0處不一定連續。
6樓：匿名使用者
不一定經典反例f(x)=x^2sin(1/x)，定義f(0)=0。
f'(0)=0，
當x趨於0時
f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)極限不存在。
7樓：匿名使用者
大佬們，是不是這種意思，導函式連續要求，f'(0-)=f'(0+)=f'(0)（f'(0)也就是導函式在這點的定義)，而函式在此點可導，只要求f'(0-)=f'(0+)即可，因此二者並無聯絡。
8樓：匿名使用者
對，對－－－－－－－－－可導一定連續。
9樓：匿名使用者
是的，可導一定連續，連續不一定可導。
10樓：哈哈哈
f(x)可導，代表的是f(x)連續，如果要f'(x)連續，則應該有「f'(x)可導」這個條件，f'(x)可導即f(x)有二階導函式。
11樓：輕塵雨隨
這個問題我在考研的數學裡面看到了，也很疑惑，有個題目是這樣的當x≠0時f(x)=x^(4/3)sin(1/x)，當x=0時，f(x)=0，答案說此f(x)在x=0處可導，然後另一個一樣的題說此f'(x)在x=0處不連續，我就納悶兒了，f'(x)在x=0處可導不就是存在f'(0)嗎？而f'(0)存在的條件不就是左右極限f'(0-)=f'(0+)嗎？既然f'(0-)=f'(0+)了不就是f'(x)在x=0上連續了嗎？
樓上的人好像沒踩到你的點，樓主現在會了嗎？能給我解釋下下嗎？?我超疑惑。。。
函式f（x）在x=x0處左右導數均存在，則f（x）在x=x0處連續，為什麼。
12樓：
左導數存在左連續，右導數存在右連續
左右導數均存在，左右均連續，所以 f（x）在x=x0處連續
13樓：betsy如夢令
f(x)在x0處連續的充分必要條件是f(x)在x0既左連續又右連續，這個是連續的定義
函式f X 在x0可導,且在x0處取得極值，那麼f x0 0的什麼條件
在 若copy a 則b 中，b 是 a 的必要條件，a 是 b 的充分條件。因為 函式f x 在x0可導，且在x0處取得極值，則有f x0 0。fermat定理 所以，f x0 0 應該是 函式f x 在x0可導，且在x0處取得極值 的必要條件。首先你要bai明白什麼是充du分條件，必要條件和充z...
函式fx在點x0處可導是fx在點x0處可微的
由函式在某點可導,根據定義 有k f x0 lim x 0 f x x f x x 1由1得,y k x o x x 0 即是可微的定義.故可微與可導等價.函式f x 在點x0可導是f x 在點x0可微的什麼條件 充分必要條件 對於一元函式f x 而言,可導和可微是等價的,互為充分必要條件。函式f ...
若函式fx在點X0處可導,則fx在點X0處A
c.連續但未必可導.如f x x,f x x x,不可導 函式f x 在點x0處可導,則 f x 在點x0處 c.連續但未必可導.如f x x,f x x x,不可導 c,x和絕對值x就可以說明 c。例如函式f x x x0,在x0處f x 可導,而 f x 不可導。望採納。如果函式f x 在點x0...