1樓:匿名使用者
可以直接求出導函式f'(x),看看這個導函式在x=0處是不是連續就行了.
怎麼看一個函式在x=0處是否可導
2樓:夢色十年
1、先看f(x)在x=0處是否連續
2、求出f'(0+)和f'(0-)
如果f(x)在x=0處連續,且f'(0+)=f'(0-),則f(x)在x=0處可導,否則,不可導。
可導,即設y=f(x)是一個單變數函式, 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函式在x0處可導,那麼它一定在x0處是連續函式。
3樓:瘋螞蟻
看該函式在x=0處是否連續
函式f(x)在點x=0處是否連續?是否可導?
4樓:匿名使用者
|既連bai續又可導。注意到|dusin(1/x)|<=1,所以lim_|f(x)|<=lim_x^2=0=f(0),所以連續。專
同理lim_/(x-0)=lim_xsin(1/x)=0,即f(x)在0可導屬且導數為0.
5樓:匿名使用者
可導來是對的,但不連源
續。若在x=0連續必須滿足下列三bai個條件:
1、在dux=0處有定義zhi;dao
2、在x=0處有導數;
3、在x=0處的函式值與導數值相等。
這個第一條都不滿足所以不連續。
可導要求:
1、左右極限存在;
2、左右極限值相等。
正如上面所說,sin(1/x)是有界的,無論從哪個方向趨向於0,x^2都趨向於0,
即左右極限相等且等於0。
6樓:談開羊舌枝
因為來lim(f(x)/x)存在所以當(x->0)時limf(x)=0(同階源無窮小)
又因為f(x)在x=0處連續所以f(0)=0(函式連續的定義)所以:f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim[f(x)/x](x->0)(用定義式求導數)
所以存在並且f'(0)=lim[f(x)/x](x->0)
判斷函式f(x)=|x|在點x=0處連續且可導?詳細過程???
7樓:塗智華
是連續但不可導,可通過定義去求解類似的題目。當x→0-,f=-x→0,f'=-1;當x→0+,f=x→0,f'=1,故:f在零處是連續的,f'的左右極限不相等,故f在0處不可導。
討論函式f(x)=(如圖),在x=0處的連續性與可導性
8樓:戴悅章佳吉敏
我就和你說一下思路
,分數很難打,請諒解
首先連續
性就是求f(x)趨近與0時候的極限是否等於1用洛必達法則
可導性就是求導數是否連續
若連續則x=0時代入第一個式子的到函式是否等於0若等於0則說明可導
自學大學高數
不容易啊
祝馬到成功
乘風破浪
望採納~~謝謝~~(*^__^*)嘻嘻
9樓:嗚哇無涯
1.函1.函式的連續性:指的是函式的左極限等於函式的右極限等於0處的函式值。
2.函式可導的話指的是函式的左導數等於函式的右倒數,由於是分段函式所以,必要的情況下要使用定義法。
設函式f(x)在x=0處可導,討論函式|f(x)|在x=0處的可導性。
10樓:o客
1. 若函式f(x)在x=0的某個鄰域內不變號,即在這個鄰域內f(x)≥0恆成立,或f(x)≤0恆成立,則在這個鄰域內|f(x)|=±f(x),
顯然,函式|f(x)|在x=0處可導。
2. 若函式f(x)在x=0的任意鄰域內變號,在這個鄰域內,
不妨設x>0, f(x)>0,
有|f(x)|=f(x) ,這時|f(0+)|』=f』(0+);
x<0,f(x)<0,有|f(x)|=-f(x), 這時|f(0-)|』=-f』(0-)。
由函式f(x)在x=0處可導,知f』(0+)=f』(0-).
又由假設知,f』(0)≠0,即f』(0+)=f』(0-)≠0(不然的話,x=0是f(x)的駐點,f(x)在這點將改變增減性,與f』(0+)=f』(0-)矛盾)
所以, 函式|f(x)|在x=0處不可導。
親,舉例如下。
1. y=cosx,y=-x2。
2. y=sinx,y=x.
f(x)在x=0處可導,則f'(x)在x=0處一定連續嗎
11樓:
考研數學上遇到類似的問題,現在明白了。
第一句:f(x)在x=0處可導,由導數定義知,f'+(0)=f'-(0),也就是在x=0處的左右導數相等。
第二句:f'(x)在x=0處連續,由連續的定義知,f'+(0)=f'-(0)=f'(0),相當於把導函式看成普通函式,在x=0處的左極限=右極限=這個點的函式值。
這兩者都是導函式的左右極限相等,但是前者不管導函式在x=0處存不存在,後者是導函式在x=0處一定存在且與左右極限相等。
通常用分段函式舉反例:
f(x)=x2sin(1/x) x≠0 ,
f(x)=0 x=0,
這樣,f(x)在x=0處連續,且f(x)在x=0處的導數為 f'(0)=0,而導函式f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) 中,f'+(0)與f'-(0)不存在,所以f(x)在x=0處可導。但是f'(x)在x=0處不連續。
綜上:f(x)在x=0處可導,f'(x)在x=0處不一定連續。
12樓:匿名使用者
不一定經典反例f(x)=x^2sin(1/x),定義f(0)=0。
f'(0)=0,
當x趨於0時
f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)極限不存在。
13樓:匿名使用者
大佬們,是不是這種意思,導函式連續要求,f'(0-)=f'(0+)=f'(0)(f'(0)也就是導函式在這點的定義),而函式在此點可導,只要求f'(0-)=f'(0+)即可,因此二者並無聯絡。
14樓:匿名使用者
對,對---------可導一定連續。
15樓:匿名使用者
是的,可導一定連續,連續不一定可導。
16樓:哈哈哈
f(x)可導,代表的是f(x)連續,如果要f'(x)連續,則應該有「f'(x)可導」這個條件,f'(x)可導即f(x)有二階導函式。
17樓:輕塵雨隨
這個問題我在考研的數學裡面看到了,也很疑惑,有個題目是這樣的當x≠0時f(x)=x^(4/3)sin(1/x),當x=0時,f(x)=0,答案說此f(x)在x=0處可導,然後另一個一樣的題說此f'(x)在x=0處不連續,我就納悶兒了,f'(x)在x=0處可導不就是存在f'(0)嗎?而f'(0)存在的條件不就是左右極限f'(0-)=f'(0+)嗎?既然f'(0-)=f'(0+)了不就是f'(x)在x=0上連續了嗎?
樓上的人好像沒踩到你的點,樓主現在會了嗎?能給我解釋下下嗎??我超疑惑。。。
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