定義在R上的函式y f x ,對任意的a,b屬於R，滿足f a b f（a）f（b）

1樓：良駒絕影

以a=1、b=0代入，得：

f(1)=f(1)×f(0)

因為f(1)=2，則：

f(0)=1

以a=－1、b=代入，得：

f(0)=f(－1)f(1)

f(－1)=1/2

因為f(0)=f[(x)＋(－x)]=f(x)f(－x)=1若x>0，則：f(x)>1，從而00，則：f(－x)>1，則：00設：x1>x2，則：

f(x1)－f(x2)

=f[(x1－x2)＋x2]－f(x2)

=f(x1－x2)f(x2)－f(x2)

=f(x2)[f(x1－x2)－1]

因為f(x2)>0、x1－x2>0，則f(x1－x2)>1，即：f(x1－x2)－1>0

得：f(x1)－f(x2)>0

f(x1)>f(x2)

所以函式f(x)在r上遞增。

f(2)=f(1＋1)=f(1)f(1)=4，則：

f(x＋1)<4

f(x＋1)

x＋1<2

x<1

2樓：匿名使用者

f(1)=f(1+0)=f(1)*f(0)=2*f(0)=2所以f(0)=1

又f(0)=f(1+(-1))=f(1)*f(-1)即1=2*f(-1)

所以f(-1)=1/2

對於任意b>a，設b=a+c，c>0，則有：

f(b)=f(a+c)=f(a)f(c)

因為f(c)>1，所以f(a)f(c)>f(a)因此f(x)是增函式

f(x+1)<4

f(x)f(1)<4

f(x)*2<4

f(x)<2

因為f(1)=2且f(x)為增函式

所以解集為x<1

3樓：

（此函式若為初等函式則一定是：y=2^x）

1.f(x+0)=f(x)*f(0)所以f(0)=1。 f(-1+1)=f(-1)*f(1)所以f(-1)=1/2

由f(a+b)=f(a)*f(b)知f(x)任意值具有同正負，所以f(x)>0

設a>b，根據f(a)=f(b)*f(a-b)及f(a-b)>1得f(a)>f(b),所以函式遞增

2.f(2)=f(1)*f(1)=4

由單調性知x<2時，f(x)<4,所以f(x+1)<4的解集是x+1<2

4樓：道祖i鴻鈞

∵f(a+b)=f(a) x f(b)且f（1）=2∴令a=-1b=2

則有f（2-1）=f（1）=f（2）x f（-1）=2∴f（2）=f（1）+f（1）=4

∴4x f（-1）=2

∴f（-1）=1/2

若f(0)=0，則對任意x，有f(x)=f(x+0)=f(0)f(x)=0，不符合題意，即f(0)不等於0。

∴a=b=0，則f(a+b)=f(0)=f(0)f(0)，即f(0)=1。

當x>0時，f(x)>1>0

當x<0時，-x>0、f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x)=1、f(x)=1/f(-x)>0

∴對任意x，都有f(x)>0

設x10、f(x2-x1)>1

f(x2)/f(x1)=f(x2)f(-x1)=f(x2-x1)>1∴f(x2)>f(x1)

∴f(x)在r上單調遞增。

2.由題得f（x+1）=f（x）x f（1）=2f（x）∴2f（x）<4

∴f(x)<2

由第一問得f（x）為單調遞增函式

∵f（1）=2

∴x<1

故f（x+1）＜4的解集為x∈(-∞,1)絕對標準解答，我打了20分鐘才搞定，求採納！

定義在r上的函式f（x），對於任意a,b屬於r時有f(a+b)=f(a)+f(b)

5樓：

1.取y>0,∴f(y)>0

f(x+y)=f(x)+f(y)>f(x)∴f(x)在r上是增函式

2.f(4)=2f(2)=4f(1)=4,∴f(1)=1f（m^2-2m-1)<1=f(1)

又由1.

m^2-2m-1<1

解得m<1-√3或m>1+√3

已知函式y f（x）的定義域為R，且對任意a，b R都有f a b f a f b ,且當x0時f x 0恆成立，證明

證明 由已知可知 f 0 0 f 0 f 0 即f 0 0f a f a b f b 令a a b,b b，則f a b f a f b 設x y 0，則f x f y f x y x y，x y 0，則f x y 0故f x f y 0 即對於任意x y 0，總有f x 0 f 0 綜上所述 f ...

已知定義在R上的函式fx滿足對任意x,yR,有f

1 證明 對任意x,y r,有f x y f x f y 令版x y 0,則有權f 0 f 0 f 0 f 0 0 2 令y x,則有f 0 f x f x 0,f x f x f x 是定義域r上的奇函式 3 任取x1,x2 r,設x1 則有f x2 f x1 f x2 f x1 f x2 x1 ...

已知函式f（x）是定義在R上的偶函式，且對任意x R，都有f（x 4）f（x），當x的時候，f（x）2x

f x 4 復 f x 制 所以x 2，0 則 x 0，2 f x f x f 4 x 因為4 x 4，6 所以f x 24 x 1 所以4 x log2 y 1 x，y互換可得y 4 log2 x 1 就是函式f x 在區間 2，0 上的反函式為f 1 x 所以f 1 19 log89 故答案為 ...