三角函式和導數之間的關係,三角函式及其導數

2021-08-27 23:05:03 字數 6971 閱讀 9940

1樓:哲無曾

有關係。設函式y=f(x),

根據導數的定義f'(x)=lim[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=lim(△y/△x)。

以點a[x1,f(x1)],點b[x2,f(x2)],點c[x2,f(x1)]為直角三角形rt△abc中,

rt△abc的ac邊對應的直角邊為∠b,bc對應的直角邊為∠a,根據三角函式的定義tan∠a=bc/ac=1/cot∠b。

三角函式與導數聯絡起來就是f'(x)=im(△y/△x)=tan∠a=1/cot∠b。

一旦確定函式y=f(x)的對應法則,且明確f(x1)和f(x2)時,就知道過兩點的直線函式,還能知道該直線函式的圖象與x軸的夾角,則函式y=f(x)的導數f'(x)就是該夾角的正切值。當然這是建立在函式y=f(x)可導的前提下,x1和x2無限接近於0時,就不再有任何關係,因為導數是f(x)的切線斜率變化率,tan0=0,不能說函式的導數是0,更不能說函式的導數不存在。要正確理解函式的導數概念。

函式的導數還可以根據相似直角三角形和平行關係扯上關係。不要侷限於一門,要多聯絡起來。

2樓:匿名使用者

什麼??....

沒什麼關係吧,三角函式是一類基本初等函式

變化率的函式

三角函式可以求它的導數

三角函式及其導數 5

3樓:輝秀英狄亥

4sin2xcos2x

過程這是一道複合函式求導

答案;然後把2x看為x所以就有t=sinx對其求導,t'=cosx;

再x=2x,對x求導:2sin2x*cos2x*2先把sin2x看為t,所以y=t^2對其求導為2t

4樓:匿名使用者

是冪的意思,意思就是secx的平方

5樓:o客

(sinx)′=cosx,

(cosx)′=-sinx,

(tanx)′=sec^2 x,

(cotx)′=-csc^2 x.

(arcsinx)′=1/√(1-x^2),(arccosx)′=-1/√(1-x^2),(arctanx)=1/(1+x^2),

(arccotx)=-1/(1+x^2).(

6樓:匿名使用者

"^"這個符號是指平方

比如 x的平方就是x^2

以下是比較完整的三角函式公式

倒數關係

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1

商數關係

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

平方關係

sinα²+cosα²=1

1+tanα²=secα²

1+cotα=cscα²

以下關係,函式名不變,符號看象限

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

以下關係,奇變偶不變,符號看象限

sin(90°-α)=cosα

cos(90°-α)=sinα

tan(90°-α)=cotα

cot(90°-α)=tanα

sin(90°+α)=cosα

cos(90°+α)=sinα

tan(90°+α)=-cotα

cot(90°+α)=-tanα

sin(270°-α)=-cosα

cos(270°-α)=-sinα

tan(270°-α)=cotα

cot(270°-α)=tanα

sin(270°+α)=-cosα

cos(270°+α)=sinα

tan(270°+α)=-cotα

cot(270°+α)=-tanα

積化和差公式

sinα ·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα ·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα ·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα ·sinβ=(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化積公式

sinα+sinβ=2*[sin(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]

sinα-sinβ=2*[cos(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]

cosα+cosβ=2*[cos(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]

cosα-cosβ=-22*[sin(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]

三倍角公式

sin3α=3sinα-4sinα³

cos3α=4cosα³-3cosα

兩角和與差的三角函式公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)==(tanα+tanβ )/(1-tanα ·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ )/(1+tanα ·tanβ)

wo7shi8shui9在此祝你學習進步

高中數學,導數和三角函式有什麼聯絡,舉個例子唄,麼麼噠

7樓:王寧橋

「一般這道題三角就是一個簡單的數形的轉換    和有就是相切的情況能用得上他們的結合,   這樣說很抽像是把   要是你有什麼題目可以具體教你的   看你連最後一題都問的   那就是數學有一定能力的     希望你在高考的最後這幾天裡能好好總結一下以前的做題規律    這樣就得心應手了   也不要太強求十全十美。祝你成功,希望能幫到你」

8樓:

可以說沒聯絡 也可以說 有聯絡

沒聯絡是 2個概念根本就不一樣

聯絡是 三角函式可以求導

比如 sina 的導數 是 cosa 其中 sina 是三角函式 cosa是sina的導數 但cosa本身也是一個三角函式

9樓:匿名使用者

三角函式是基本初等函式,每個三角函式都可以求導。 導數是函式的一種計算方法,與三角函式沒有特別的關係吧。比如對三角函式sinx求導可以得到它的導數為cosx。

10樓:芒奇思公暮

複合函式求導法則:外部函式的導數乘以內部函式的導數

即:(cos2x)'=(cos2x)'(2x)'=(-sin2x)*

2=-2sin2x

導數和三角函式 50

11樓:y市丸銀

凡是都不能一概而論的,具體方法還得看題目的,高中階段的三角函式基本上是可以通過三角函式之間的等式變換就能解決了,沒有必要非得用到導數。除非題目有要求,才會去用,一般而言,都會選一種最行之有效的方法來解題就是了。

三角函式的導數公式三角函式的導數怎麼求

12樓:薔祀

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=sec²x=1+tan²x(cotx)'=-csc²x

(secx)' =tanx·secx

(cscx)' =-cotx·cscx.

(tanx)'=(sinx/cosx)'=[cosx·cosx-sinx·(-sinx)]/cos²x=sec²x

擴充套件資料

基本三角函式關係的速記方法

六邊形的六個角分別代表六種三角函式,存在如下關係:

1)對角相乘乘積為1,即sinθ·cscθ=1; cosθ·secθ=1; tanθ·cotθ=1。

2)六邊形任意相鄰的三個頂點代表的三角函式,處於中間位置的函式值等於與它相鄰兩個函式值的乘積,如:sinθ=cosθ·tanθ;tanθ=sinθ·secθ...

3)陰影部分的三角形,處於上方兩個頂點的平方之和等於下頂點的平方值。

參考資料

13樓:demon陌

1.設f(x)=sinx;(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx-sinx)/dx因為dx趨近於

0cosdx趨近於1(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx根據重要極限sinx/x在x趨近於0時等於一,(f(x+dx)-f(x))/dx=cosx,即sinx的導函式為cosx。

同理可得,設f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-sinx)/dx,因為dx趨近於0cosdx趨近於1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx,根據重要極限sinx/x在x趨近於0時等於一(f(x+dx)-f(x))/dx=-sinx即cosx的導函式為-sinx。

14樓:不是苦瓜是什麼

1.誘導公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(2π-a)=cos(a)

cos(2π-a)=sin(a)

sin(2π+a)=cos(a)

cos(2π+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

tga=tana=sinacosa

2.兩角和與差的三角函式

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)

tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)

3.和差化積公式

sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)

sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)

cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)

cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)

4.積化和差公式 (上面公式反過來就得到了)

sin(a)sin(b)=-12⋅[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=12⋅[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=12⋅[sin(a+b)+sin(a-b)]

5.二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(a)

cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)

6.半形公式

sin2(a2)=1-cos(a)2

cos2(a2)=1+cos(a)2

tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)

7.萬能公式

sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)

cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)

tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)

8.其它公式(推匯出來的 )

a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba

a⋅sin(a)-b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab

1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2

1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

csc(a)=1sin(a)

sec(a)=1cos(a)

arcsinx是正弦函式sin的反函式

例如:已知角度,對應的正弦值,可寫成

sin30º=0.5

已知正弦值,對應的角度,可寫成

arc sin0.5=30º

sinx表示一個數字,其中的x是一個角度。arcsinx表示一個角度,其中的x是一個數字,-1<=x<=1。arcsinx表示的角度就是指,正弦值為x的那個角。

積化和差公式:

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化積公式:

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

arcsinx是sinx的反函式,如果sinx=y,那麼arcsiny=x因為sin是周期函式,為了使得函式有唯一值,arcsinx的取值範圍是(-90,90]度之間。arcsin0=0,arcsin1=90度。

高數,反三角函式,請問反三角函式和三角函式怎麼進行運算

不要硬算 t arcsin x a 即 sint x a 畫一直角三角形,將一銳角標為 回 t,其對邊標為 x,則斜邊為 a,另一直角邊為 a 2 x 2 於是答 cost a 2 x 2 aln sint cost ln x a 2 x 2 a ln x a 2 x 2 lna 高數中的三角函式的...

三角函式化簡,三角函式,怎麼化簡

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三角函式問題 20,三角函式問題

f x sinx cosx sinx 3cosx sinx cosx sinx 2 sinx cosx 3 cosx 2 sinx cosx 1 cosx 2 2sinx cosx 3 cosx 2 1 2 cosx 2 sin2x 1 1 cos2x sin2x 2 2 2 2cos2x 2 2s...