設a,b,c是三角形的三條邊，且a b c 1，證明 a

1樓：匿名使用者

解：bai令 a = x + y , b = y + z , c = z + x.

(由於是三角形三du邊長,肯定能找到相應的zhi正實數x,y,z滿足條dao件.)

因為a+b+c=1

所以回 x + y + z = 1/2.

注意到此時答

有平均值不等式 xyz <= 1/216

因此 f = a^2 + b^2 + c^2 + 4abc

= (x+y)^2 + (y+z)^2 + (z+x)^2 + 4(x+y)(y+z)(z+x)

= 2(x^2 + y^2 + z^2) + 2(xy + yz + zx) + 4(1/2 - x)(1/2 - y)(1/2 - z)

= 2(x^2 + y^2 + z^2) + 2(xy + yz + zx) + 4(1/8 - 1/4(x+y+z) + 1/2(xy + yz + zx) - xyz)

= 2(x^2 + y^2 + z^2) + 2(xy + yz + zx) + 2(xy + yz + zx) - 4xyz

= 2(x+y+z)^2 - 4xyz

= 1/2 - 4xyz

因為xyz都大於0

至此, f < 1/2 得證.

2樓：匿名使用者

^^^a，b，c為三角形abc的三條邊

因而a-b內2+b^2-2ab容由a-c

b^2+c^2-a^2<2bc

三式相加得證

3樓：匿名使用者

a^2 + b^2 + c^2 + 4abc <1/2

不可能的證明。。

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