1樓：戢玉花恭午
定義：設
為實數數列，a
為定數．若對任給的正數
ε，總存在正整數n，使得當
n>n時有∣xn-a∣<ε
則稱數列
收斂於a，定數
a稱為數列
的極限。
n只是表示一個正整數
當n大於n時，數列或函式值總是小於ε
強調是因為在n≤n時，取值減去極限不小於ε；n的存在是為了使得定義描述更準確。
2樓：考運旺查卯
解答:1、n是項數。是我們解出來的項數，從這一項(第n項)起，它後面的每一項
的值與極限值之差的絕對值小於任何一個給定的數(ε)。
2、由於ε是任給的一個很小的數，n是據此算出的數。可能從第n項起，也可
能從它後面的項起，數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於ε。
ε是理論上假設的數，n是理論上存在的對應於ε的數，ε可以任意的小，從而抽象的證明了數列的極限。
3、你說限制n〉n行，你說它是一種嚴格的抽象理論的遞推方式，那就更恰當
了。事實上，在遞推證明的過程中，各人採取的方式可能不一樣，也許你是n>n，而有人是n>n+1,
有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能的正確答案。
我們不拘泥於具體的n，而是側重於證明時所使用的思想是否正確。
3樓：明明就安靜了
n>n所對應的所有xn項都滿足|xn-a|<ε；
而n 4樓：匿名使用者 n可以看做一個邊界線，極限能達到的條件就是，當n>n時，極限才能成立的 數列極限定義中 為什麼要限制n>n 5樓：安克魯 解答:1、n是項數。是我們解出來的項數，從這一項(第n項)起，它後面的每一項 的值與極限值之差的絕對值小於任何一個給定的數(ε)。 2、由於ε是任給的一個很小的數，n是據此算出的數。可能從第n項起，也可 能從它後面的項起，數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於ε。 ε是理論上假設的數，n是理論上存在的對應於ε的數，ε可以任意的小，從 而抽象的證明了數列的極限。 3、你說限制n〉n行，你說它是一種嚴格的抽象理論的遞推方式，那就更恰當 了。 事實上，在遞推證明的過程中，各人採取的方式可能不一樣，也許你 是n>n，而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能的 正確答案。 我們不拘泥於具體的n，而是側重於證明時所使用的思想是否正確。 6樓：匿名使用者 因為要使得n項之後所有的項都落在a的某領域內 數列極限定義中n的作用是什麼？ 7樓：夏末的晨曦 數列xn的極限定義中，n的作用是指： 對於所有比n大的n所對應的項xn， xn都滿足：與極限值a的距離小於事先給定的數d>0； 而對於比n小的n所對應的項xn， 就不能保證xn與a的距離小於d。 例如，xn=1/n，a=0，d=1/10000，則n=10000。 所以，n代表著一個時刻，在此前與此後的項xn與a的距離有不同的結果。 為什麼在定義數列的極限時要定義一個n、n，且當n＞n時，才有|xn-a|<ε,這裡的n和n有什麼用 8樓：匿名使用者 數列極限是這樣定義的 設 為實數數列，a 為定數．若對任給的正數 ε，總存在正整數n，使得當 n>n 時有∣xn-a∣<ε 則稱數列 收斂於a，定數 a 稱為數列 的極限。 需要看到前提條件中的xn，a是設定出來的，任給的正數 ε是常用的表示方法，而正整數n也同樣是設定出來的。 可以這樣理解，之所以設成xn是因為習慣於設x為自變數，而n又可以代表number，即數字的英文單詞，大寫的n也是代表正整數的習慣用法。 像你說的那種，其實也是可以的，用定義中的字母來表示，只是習慣罷了。 只要將實數數列表示出來，不論是還是其實都是可以的。 只能說，很多公式和定義都是約定俗成的，比如經常用x表示自變數，y表示因變數。其實換成h是自變數，w是因變數的話，也並沒什麼不妥。 但是物理學和數學中比較喜歡用不同的字母表示不同的意義，如上文提到的w大多數表示功率，而不表示因變數。 純手打，供參考。若有疑問，歡迎追問。如滿意，請採納。 數列極限：在定義中，n有何作用？即對n有何限制作用？ 9樓：老黃的分享空間 ε是可變的，n也是可變的 因為數列是無窮的，如果不管我們取的正數ε有多小，也就是說，xn有多接近a，我們總是可以找到一個n，這個n可以是很大很大，不管有多大，做為數列的項數n，甚至比它還要大，也就是說，接近於無窮大了，意思就是說，到無窮大的n，它也只能是接近a，不可能等於或者超過a，所以說這個a是xn的極限 這個n就是給定了一個可變的範圍 10樓：匿名使用者 本來不想回答了，但怎麼能說數列的極限是a，數列就「只能是接近a，不可能等於或者超過a」這樣的話呢？哈哈~那數列a+(-1)^n/n的極限是什麼呢？n就像定義中所說的對於任意ε我們都能找到一個n（ε）。 即對於任意ε符合條件的n存在。 11樓：匿名使用者 定義裡的n就是指一個正整數呀，它是隨正數 ε而變的。 數列極限的定義，為什麼需要只要n大於n這個條件？？ 12樓：您輸入了違法字 n是項數。是我們解出來的項數，從這一項(第n項)起，它後面的每一項的值與極限值之差的絕對值小於任何一個給定的數(ε)。 由於ε是任給的一個很小的數，n是據此算出的數。可能從第n項起，也可能從它後面的項起，數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於ε。ε是理論上假設的數，n是理論上存在的對應於ε的數，ε可以任意的小，從而抽象的證明了數列的極限。 限制n〉n行，說它是一種嚴格的抽象理論的遞推方式，事實上，在遞推證明的過程中，各人採取的方式可能不一樣。是n>n，而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能。 不拘泥於具體的n，而是側重於證明時所使用的思想是否正確。 數列極限定義中n的作用
5 13樓：匿名使用者 數列xn的極限定義中，n的作用是指： 對於所有比n大的n所對應的項xn， xn都滿足：與極限值a的距離小於事先給定的數d>0； 而對於比n小的n所對應的項xn， 就不能保證xn與a的距離小於d。 例如，xn=1/n，a=0，d=1/10000，則n=10000。 所以，n代表著一個時刻，在此前與此後的項xn與a的距離有不同的結果。 14樓：蔣友易營延 當n>n時，所有的點xn都落在(a-ε，a+ε)內，只有有限個（至多隻有n個）在其外。 高數數列極限定義中，為什麼小n一定要大於大n呢，大於又有什麼作用呢？ 15樓：許九娃 例如，要證明數列an=1-1/n的極限是1，就是要證明對任意小（你想怎麼小就能做到怎麼小）的正數ε，總存在正數n，當n＞n時，有|an-1|＜ε，如取ε=0.1，要使|an-1|=|(1-1/n)-1|=|1/n|=1/n＜0.1，解得n＞10。 所以只要取n=10，當n＞10時，就能保證|an-1|＜0.1。如果取n不大於n（即n≯10），比如讓n=5，則|an-1|=|1-1/5-1|=1/5=0. 2，顯然0.2是不小於ε=0.1的，所以n一定要大於n，即第11項以後的各項與1的差的絕對值都小於ε=0. 1。若再取一個你認為小的正數ε=0.001，可解得n=1000，當n＞1000，就能保證絕對值不等式|an-1|＜0. 001成立，即數列的極限是1。 綜上所述： n是相對於你所取定的任意小的正數ε，且使絕對值不等式|an-1|＜ε成立，我們費心尋找到的（解不等式求得的）那個正數，它是一個界（或曰標杆）。有了這個界n，只要n大於n，就能保證絕對值不等式|an-1|＜ε，也才能成功證明數列an的極限是1。 反之n若小於n一丁點，就不能保證所給數列的極限是1。 極限的定義中n和n到底什麼意思，為什麼要有n>n的條件 16樓：鍾離玉芬柯癸 設為實數 列，a為定數．若對任給的正數 ε，總存在正整數n，使得當 n>n時有∣xn-a∣<ε 則稱數列 收斂於a，定數 a稱為數列 的極限其實意思就是這個數列趨向於一個數，這個數就是數列的極限。 n>n的意思就是這個數列不一定每一項都是趨向於這個數的，但是必須在數列的某一項後面的所有項都趨向於這個數 例如數列，-1,3,4，-3，-5,6，1/2,1/3,1/4，1/5.....這個數列開始的項都沒什麼規律，但是從1/2這項開始，後面的項都是趨向於0的，所有這個數列的極限就是0，也就是n>6,此時n=6，滿足∣xn-a∣<ε 不懂追問 17樓： 就是n項之後滿足條件就行.這體現了極限的本質,反映了後面無窮多項,不管前有限項是什麼. 你的問題描述我不大理解，應該是說極限定義的理解問題吧。要重點理解 趨近於 的概念。數學上在描述 趨近於 這個概念時是通過 比較 來描述的。趨近於一個具體的值，用直接比較，如，x趨近於a則描述成 x a 而趨近於無窮大，則是用的間接比較，拿x同一個存在的具體的值進行比較，如 存在a 0，x a 實則，... 既然是任意一個e,都存在相應的n.我就可以取e e0,那麼就相應存在n0.只需要研究在e e0,n n0的時候的一些性質就行了,不需要研究所有.這就是從一般到特殊.關於數列極限定義中的任意給定的正數 的取值範圍。樓上的人亂講，這個數是一個精度，表示足夠小的數，例如1,100,1000明顯是很大的數，... 數列極限是在數列的基礎上加強的，對於條件加強會縮小範圍，所以要滿足數列的定義才行，而數列是定義在正整數集上，所以不能為正數，也就是正整數是正數的真子集。因為是數列，數列都是取正整數的。數列極限定義中的正數伊普西隆，正整數n和數n到底代表什麼，它們之間有什麼關係嗎？任取 0，存在正整數n，使得當n n...極限定義中有兩點不理解，第一為什麼N與任意有關第二，當
數列極限中定義是任意小正數但是為什麼許多聽題目中會取確定的值
在極限的數列定義中，為什麼強調總存在正整數N，而非正數，求解釋