1樓：匿名使用者
|這道題就是求出f(x)的表示式，f(x)的表示式是通過極限形式定義的，因此
這道題就是考查怎麼求極限。
當|x|>1時，分子分母同除以x^(2n－1)，此時可以知道分子的極限是1，分母的
極限是x，因此f(x)＝x，|x|>1時。
當|x|<1時，x^(2n－1)和x^(2n)隨著n趨於無窮極限是0，因此
f(x)＝ax^2+bx，|x|<1時。
當x＝1時，分子是1+a+b，分母是2，極限是(1+a+b)/2；
類似討論x＝－1時得到極限是(a－1－b)/2。綜上得到f(x)＝x，當|x|>1時；
f(x)＝ax^2+bx，|x|<1時；
f(1)=(1+a+b)/2，f(－1)=(a－1－b)/2。
利用當x趨於1時，左右極限都必須是f(1)得到a+b＝1；
當x趨於－1時，左右極限必須是f(－1)得到a－b＝－1；
解得a＝0，b＝1；
設f(x)=lim(n→∞)(x^2n+1+ax^2+bx)/（x^2n）+1是連續函式，求a和b的值。求分析步驟 設f(x)=lim(
2樓：水藍色的旋律
|^f(x)=lim(n→∞
du)(x^2n-1+ax^2+bx)/（x^2n）+1當|zhix|<1時，
daon→∞，x^版2n-1、x^2n→0，此時f(x)=ax^2+bx
x=1時，f(x)=(a+b+1)/2
x=-1時，f(x)=(a-b-1)/2
當|x|>1時，f(x)的分子分母同時權除以x^2nf(x)=lim(n→∞)(x^-1+ax^2-2n+bx^1-2n)/（x^-2n）+1
=x^-1
所以，當|x|<1時，f(x)=ax^2+bx當|x|>1時，f(x)=x^-1
x=1時，f(x)=(a+b+1)/2
x=-1時，f(x)=(a-b-1)/2
x->1,a+b=(a+b+1)/2=1^-1=1x->-1,a-b=(a-b-1)/2=-1解得：a=0,b=1
f(x)=lim(n→∞)(x^2n-1+ax^2+bx)/(x^2n）+1求ab，為什麼討論1？
3樓：匿名使用者
因為1的任意次方還是1，
|x|<1時的無窮大次方是0，
顯然要分情況討論具體情況具體分析
4樓：匿名使用者
因為當x=1的時候,函式就變成1+a+b+1了呀
求冪級數∑(1，+∞)(2n+1/2^n)x^2n在收斂區間內的和函式，並求∑(2n+1/2^n)
5樓：禾鳥
^|s=[∞∑dun=1] [(2n-1)*x^zhibai(2n-2)]/2^n
積分得： [∞∑daon=1] [x^(2n-1)]/2^n
=(1/x) [∞∑n=1] [x^2/2]^n=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2-x^2) |版x^2/2|<1或|x|<√2
微分權得：s=[x/(2-x^2)]'=(2+x^2)/(2-x^2)^2 |x|<√2
令x=1：[∞∑n=1] (2n-1)/2^n=3
擴充套件資料
冪級數的性質：
1、冪級數的和函式在其收斂域i上連續。
2、冪級數的和函式在其收斂域i上可積，逐項積分後所得的冪級數和原級數有相同的收斂半徑。
3、冪級數的和函式在其收斂區間內可導，並有逐項求導公式，逐項求導後所得的冪級數和原級數有相同的收斂半徑。
大一高數：設f（x）＝limn→∞（x∧2n-1+ax+b）/x∧2n+1為連續函式求a，b
6樓：j機械工程
^^f(x)=lim(n趨近copy於無窮)（x^(2n-1)+ax^2+bx)/(x^2n+1)
當|x|1時,f(x)的分子分母同時除以x^2n
f(x)=lim(n趨近於無窮)[1/x+a/x^(2n-2)+b/x^(2n-1)]/[1+1/x^2n]
1/x^（2n-2）、1/x^（2n-1）、1/x^2n趨近於0,此時f(x)=1/x
因此,需考慮-1和1這兩個點是否連續,即：
當x負向趨於-1時,1/x=-1；
當x正向趨於-1時,ax^2+bx=a-b
所以,a-b=(a-b-1)/2=-1,即a-b=-1
同理,考慮趨於1的情況可得：a+b=(a+b+1)/2=1^-1=1,即a+b=1,
因此,a=0,b=1.
7樓：匿名使用者
同問是為什麼要取1和-1兩個點，請問你解決了嗎
急高數求解 fx=【limx^(2n-1) +ax^2 + bx / x^2n + 1】 n 趨向正無窮， 求（1）fx（2）當fx連續時，求a b
8樓：
^^f(x)=lim(n→∞) (x^(2n-1)+ax^2+bx) / (x^(2n)+1)
要分類討論：
當-1，
f(x)=(ax^2+bx)
當x=1， f(x)=(a+b+1)/2當x>1或x<-1，f(x)=1/x
當x=-1， f(x)=(a-b-1)/2當f(x)連續時回：
對x=1：
lim(x→答1-) f(x)=lim ax^2+bx=a+blim(x→1+) f(x)=lim 1/x=1因此有：1=a+b=(a+b+1)/2
對x=-1：
lim(x→-1-) f(x)=lim 1/x=-1lim(x→-1+) f(x)=lim ax^2+bx=a-b因此有：-1=a-b=(a-b-1)/2
綜上：a+b=1
a-b=-1
即：a=0，b=1
則，當-11或x<-1，f(x)=1/x
當x=-1， f(x)=-1有不懂歡迎追問
設f(x)=lim(n→∞)(x^2n-1+ax^2+bx)/（x^2n）+1是連續函式，求a和b的值。
9樓：匿名使用者
^^f(x)=lim(n→∞
抄)(x^襲2n-1+ax^2+bx)/（x^2n）+1當|x|<1時，n→∞，x^2n-1、x^2n→0，此時f(x)=ax^2+bx
x=1時，f(x)=(a+b+1)/2
x=-1時，f(x)=(a-b-1)/2
當|x|>1時，f(x)的分子分母同時除以x^2nf(x)=lim(n→∞)(x^-1+ax^2-2n+bx^1-2n)/（x^-2n）+1
=x^-1
所以，當|x|<1時，f(x)=ax^2+bx當|x|>1時，f(x)=x^-1
x=1時，f(x)=(a+b+1)/2
x=-1時，f(x)=(a-b-1)/2
x->1,a+b=(a+b+1)/2=1^-1=1x->-1,a-b=(a-b-1)/2=-1解得：a=0,b=1
10樓：匿名使用者
分情況討論
｜x｜＞=1時，f(x)=1/x
｜x｜<1時，f(x)=ax2+bx=g(x)列兩個關於a,b的方程組
f(-1)=g(-1) f(1)=g(1)
前輩您好，問一下「已知函式f(x)=lim(n趨近於無窮)（x^(2n-1)+ax^2+bx)/(x^2n+1)為連續函式，求a，b值」
11樓：
，|，|主要是因為抄：
lim(n→∞
襲) x^n=0，|x|<1
lim(n→∞) x^(2n±1)=1，x≥1lim(n→∞) x^(2n±1)=-1，x≤-1lim(n→∞) x^(2n)=1，|x|≥1所以，f(x)=(ax^2+bx-1)/2，x≤-1=ax^2+bx，|x|<1
=(ax^2+bx+1)/2 ，x≥1然後再討論連續性就很簡單了~
有不懂歡迎追問
設f(x)=lim(n→∞)[x^(2n+1)+ax^2+bx]/[x^(2n)+1], 當a,
12樓：
：|要分別討論復x的取值區間制：
1：|x|>1,f(x)=x(中間有化簡過程,極限分子分母同初x^2n)；此區間連續
2：x=1,f(1)=(a+b+1)/2；
3：x=-1，f(-1)=(a-b-1)/2；
4：|x|<1,f(x)=ax^2+bx；此區間連續在1和-1點由連續得：
1=（a+b+1）/2=a+b;
-1=(a-b-1)/2=a-b;
的a=0,b=1.
討論函式F x lim nx 1 x 2n1 x 2n 的連續性，並判斷其間斷點的型別
f x lim n x 1 x 2n 1 x 2n when x 1 or 1 f x is undefinedf x 在x 1 or 1 不連續 if x 1 f x lim n x 1 x 2n 1 x 2n xf x 連續 for x 1,1 if x 1 lim n x 1 x 2n 1 x...
設a0,b1,ab2,則2b1的最小值是多少
已知a b 2,那麼可以令a,b中的任何一個為自變數,a 0,b 1,那麼自變數的範圍可知。這函式好像和對勾函式沒多大關係,那麼就通過求導來做吧.而求導後可能涉及到 奇穿偶回 設a 0,b 1,若a b 2,則3 a 1 b 1的最小值為什麼 因為a b 2 則a b 1 1 且a 0,b 1 0 ...
已知A 2x2 3ax 5x 1,B x2 ax 1,且3A 6B的值與x無關 求代數式 5a 2019的值
3a 6b的值與x無關，說明3a 6b中x的二次項係數與一次項係數都為0 所以 3 3a 5 6a 0 得a 1 所以 5a 2010 2010 5 2005 3a 6b 3 2x 3ax 5x 1 6 x ax 1 6x 9ax 12x 3 6x 6ax 6 6 6 x 9a 12 6a x 3 ...