1樓：匿名使用者
^f(x)=lim(n→∞)x*(1+x^2n)/(1-x^2n)when x =1 or -1 f(x) is undefinedf(x) 在x=1 or -1 不連續
if |x| <1
f(x) = lim(n→∞)x*(1+x^2n)/(1-x^2n)= xf(x) 連續 for x∈ (-1,1)if |x|>1
lim(n→∞)x*(1+x^2n)/(1-x^2n)f(x) = -x
f(x) 連續 for |x| >1
f(x) 是連續
for x∈ (-∞,-1)∪（回
答-1，1）∪（1，∞）
急急急急急！！！討論函式f(x)=lim n→無窮，(1-x^2n)x/(1+x^2n)的連續性及其間斷點
2樓：匿名使用者
這裡就相當於copy先把x看作常bai數，然後得到n趨於無窮的時du候，f(x)與x的關zhi系│x│<1，那麼n趨於無dao窮時，x^n趨於0，所以f(x)=x，
│x│=1，那麼n趨於無窮時，x^n趨於1，1-x^2n趨於0，所以f(x)=0
│x│>1，那麼n趨於無窮時，x^n趨於無窮，於是(1-x^2n)/(1+x^2n)= -1所以f(x)= -x
討論函式f(x)=lim(1-x^2n)/(1+x^2n)x的連續性，若有間斷點，判斷其型別
3樓：116貝貝愛
^此函式只有兩個是第一類間斷點，它們分別是：x=1，x=-1
解：∵y=lim(x->∞)
∴當│x│<1時，y=x
當│x│=1時，y=0
當│x│>1時，y=-x
∵lim(x->1+)y=lim(x->1+)(-x)=-1
∴lim(x->1-)y=lim(x->1-)(x)=1
∴lim(x->1+)y≠lim(x->1-)y，即x=1是第一類間斷點
∵lim(x->-1+)y=lim(x->-1+)(x)=-1
∴lim(x->-1-)y=lim(x->-1-)(-x)=1
∴lim(x->-1+)y≠lim(x->-1-)y，即x=-1是第一類間斷點
故此函式只有兩個是第一類間斷點，它們分別是x=1與x=-1
求函式間斷點方法：
設一元實函式f（x）在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
（1）函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-。
（2）函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在.
（3）函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
（4）則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
間斷點型別：可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點、振盪間斷點
1、可去間斷點：函式在該點左極限、右極限存在且相等，但不等於該點函式值或函式在該點無定義。如函式y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處。
2、跳躍間斷點：函式在該點左極限、右極限存在，但不相等。如函式y=|x|/x在點x=0處。
3、無窮間斷點：函式在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有一個不存在，且函式在該點極限為∞。如函式y=tanx在點x=π/2處。
4、振盪間斷點：函式在該點可以無定義，當自變數趨於該點時，函式值在兩個常數間變動無限多次。如函式y=sin(1/x)在x=0處。
4樓：匿名使用者
解：∵y=lim(x->∞)
∴當│x│<1時，y=x
當│x│=1時，y=0
當│x│>1時，y=-x
∵lim(x->1+)y=lim(x->1+)(-x)=-1lim(x->1-)y=lim(x->1-)(x)=1∴lim(x->1+)y≠lim(x->1-)y，即x=1是第一類間斷點
∵lim(x->-1+)y=lim(x->-1+)(x)=-1lim(x->-1-)y=lim(x->-1-)(-x)=1∴lim(x->-1+)y≠lim(x->-1-)y，即x=-1是第一類間斷點
故此函式只有兩個是第一類間斷點，它們分別是x=1與x=-1。
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