1樓:小
c-c=0,比x趨於0的速度快,故分子是分母的高階無窮小量,該極限為0
2樓:
f'(0)=lim(du
δx→0)zhi[f(0十δx)-f(0)]/δx= lim(δx→0)[c-c]/δx
= lim(δx→0)0/δx
= lim(δx→0)0
=0δx→0與dao δx=0
含義不同,前者是版一個過程,權終點是0,途中不是0,後者是確定的值0.
3樓:電燈劍客
分母是x, 不是0. 先去把函式極限的定義好好複習一下.
如果f(x)為偶函式,且存在,用導數定義證明f'(0)=0的過程?
4樓:伊伊寶寶寶貝
f(x)為偶函式,則y=f(x)=f(-x)y'=f(x)'=f(-x)'×(-x)'=-f(-x)'
f(x)'=-f(-x)' ,即偶函式的導數是奇函式所以f(x)'+f(-x)' =0
f'(0)存在,令x=0
f(0)'+f(-0)'=0
2f(0)'=0
所以f'(0)=0.
偶函式的導函式是奇函式,在0點有定義,則f『(0)=0;
證明:因為是偶函式,所以f(x)=f(-x),對該式子兩邊求導得f'(x)=-f'(-x),可見f'(x)是奇函式,又因為0點有意義,f』(0)=0
5樓:
直觀理解:
偶函式的導函式是奇函式,在0點有定義,則f『(0)=0;
證明:因為是偶函式,所以f(x)=f(-x),對該式子兩邊求導得f'(x)=-f'(-x),可見f'(x)是奇函式,又因為0點有意義,f』(0)=0
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