1樓：匿名使用者
你都說了，一階導數是連續的。那麼一階導數也必然符合連續函式的那些性質，比方說區域性保號性。根據區域性保號性可知，作為連續函式的一階導數在x=0的某個鄰域內，符號不變，即都是正數。
2樓：她的婀娜
只能推出函式在0的左鄰域，f(x) 設函式f(x)在點x=0處的某鄰域內有連續的二階導數，且f'(x)=f''(x)=0 3樓： 選d 在x=0的右側臨近，f ''(x)/sinx>0， 所以f ''(x)>0，曲線是凹弧；在x=0的左側臨近，f ''(x)/sinx>0， 所以f ''(x)<0，曲線是凸弧。從而，（0，f(0)）是拐點。 設y=f（x）在x=x0的鄰域內具有三階連續導數，三階導數不等於0。 4樓： (x0,f(x0))一定是拐點。 f'''(x0)=lim f''(x)/(x-x0)。 假設f'''(x0)＞0，根據保號性，在x0的某去心鄰域內，f''(x)/(x-x0)＞0，進而在x0的左側f''(x)＜0，右側f''(x)＞0，所以(x0,f(x0))是拐點。 假設f'''(x0)＜0，根據保號性，在x0的某去心鄰域內，f''(x)/(x-x0)＜0，進而在x0的左側f''(x)＞0，右側f''(x)＜0，所以(x0,f(x0))是拐點。 高數問題！ 如果f(x)在x=0處存在二階導數，可知在0處一階導數存在且連續 5樓：bluesky黑影 類比一下可以知道，函式存在一階導數，不能說明一階導數是連續的；同理，在r上存在二階導數，不能說明二階導數是連續的，但是可以得到一階導數在r上連續 6樓：腳後跟腳後跟 不能啊 在r上存在二階導數只能說明一階導數連續 不能說明二階導數連續 函式f(x)在x=0的某鄰域內具有一階連續導數 這個已知條件能獲得什麼資訊啊 幫忙解釋一下一階連續導數
10 7樓：匿名使用者 就是函式f(x)在x=0的某鄰域內： 1、具有一階導數 2、一階導數連續 8樓：匿名使用者 一樓錯了，這句話是說f(x)在x=0處連續並且可導。 一階連續導數就是一階導數連續。 設f（x）在點x=0的某一鄰域內具有二階連續導數，且limx→0f(x)x=0，證明級數∞n＝1f（1n）絕對收斂 9樓：遺棄的紙湮 ∵f（x）在點x=0的某一鄰域內具有二階連續導數，即f（x），f'（x），f''（x）在x=0的某一鄰域均連續 且：lim x→0f(x)x＝0 ∴f（x）=f（0）=0 lim x→0f(x)?f(0)x＝0 ∴f』（0）=0 ∴lim x→0f(x) x＝lim x→0f』(x) 2x＝lim x→0f』(x)?f』(0) 2x＝1 2f』』(0) ∴lim n→∞|f(1n) (1n)|是一常數 ∴由比值判別法可知原級數絕對收斂 如果函式在某點的導數大於0.是否可以推導在某個很小的領域內，函式單調增，（由極限的區域性保號性）？ 10樓：那個什麼王的 單調的定義，對於任意的x1，x2，當x1，恆有f(x1)誤的， 對於任意的x1，x2，當x1恆有f(x1) 而對於這套題目，a就等於零，你仔細想想，是不是？ 11樓：匿名使用者 不能，好好理解極限保號性含義 12樓：柳岸花明丨 不能，因為函式在某點的導數大於0，即在某點可導，不能推出在該點的鄰域內都可導。也就不能推出在該點的鄰域內單調遞增。反例： 如果在該點的鄰域記憶體在不可導點就不成立了。如：在該圖中若該點的鄰域記憶體在0，那麼它在該點的鄰域內是不單調的。 13樓：匿名使用者 這個只能得出fx和fx0之間的大小關係，但並不能說明單調性。單調性是兩個動點的函式值之間的大小關係，這道題得出的是一個動點和一個不動點的函式值的關係。 14樓：晴天 函式在某一點處 導數 大於0 不能保證導數在這點的鄰域內連續，更不能保證導數在鄰域內一直 大於0 ，若f 』(x)在去心鄰域內可以保正號那就可以推出在鄰域內單調遞增。 15樓：匿名使用者 如果在這點的鄰域內函式 不連續 你考慮過嗎？也就意味著不能用保號性了 16樓：匿名使用者 一點和一個區間不一樣 17樓：都是坑的時代 請問找到合理的解釋了嗎？我也是你提問的那樣想的 18樓：永遠love奧特曼 通過保號性可以得出在u(0+0)處f(x)＞f(0)，即存在x1＜x2都屬於u(0+0)，且滿足f(x1)＞f(x0),f(x2)＞f(x0)，但不一定滿足f(x2)＞f(x1)，即在u(0+0)處無限振盪，當然在0的很小鄰域也是振盪的，所以不單調。 設函式f（x）在x=0的某鄰域具有一階連續導數，且f（0）f′（0）≠0，當h→0時，若af（h）+bf（2h）-f（0 19樓：百度使用者 由題設條件知： limh→0 [af(h)+bf(2h)?f(0)] h＝lim h→0(a+b?1)f(0) h＝0， ∴（a+b-1）f（0）=0， 由於：f（0）f′（0）≠0， 故必有：a+b-1=0．…① 又由洛必達法則知： limh→0 af(h)+bf(2h)?f(0) h＝lim h→0af′(h)+2bf′(2h) 1=（a+2b）f′（0）=0， 同樣的，由f（0）f′（0）≠0， 得：a+2b=0．…② 由①和②，得：a=2，b=-1． 因為在點x0處未必有定義，這時候就要考慮其在領域內的定義，尋求該點極限，或研究該點其他性質 這是限定某點極限的條件，高數中的倒數，微分，積分不少都是由極限由來的，所以大多會加上這麼一句。設函式f x 在點x0的某個領域內有定義？為什麼高數中很多定義都有這句話？在那個點上不行嗎？其實就是定義域。當然也... 導數的存在和連續在條件上有什麼區別？你指的是導數存在與導數連續的區別？那版與權 函式在一點有函式值 和 函式在一點連續 的區別是一樣的你舉的例子是f x 0，x 0 x a sin 1 x x 0 在x 0處，f x f 0 x x a 1 sin 1 x 當x 0時，此極限要存在，必須是a 1 0... limx 0f x 1 cosx 2。x 0分母1 cosx 0。極限 2，f 0 0。洛必達法則 lim x 0 f x 1 cosx lim x 0 f 0 sin0，分母依舊為0，極限存在，f 0 0。繼續求導 lim x 0 f 0 cos0 2。f 0 2 0。f 0 0為極小值。前面直接...設函式f（x）在點X0的某個領域內有定義？為什麼高數中很多定義都有這句話
導函式在X0處連續，和導數在x0處的存在有什麼區別
已知fx在x0的某個鄰域內連續且limx0fx