1樓:普海的故事
利用微積分裡的結論,有 f'(x)=2x∫_0^x f(t)dt。而 f'(x)/x^k=2∫_0^x f(t)dt/x^。
利用洛必達法則,知道求過兩次導數專後 2f'(x)/(k-1)(k-2)x^ 的極限存在且不為屬 0,所以 k-3=0。故 k=3。
高數導數問題,如圖所示,為什麼f(0)的導數等於f(x)導數的極限呢?
2樓:匿名使用者
f'(0)來=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x,這自是在baix=0點處導數的定義公式du。
因為在x=0點處可導,所以f(zhix)在x=0點處連續dao所以lim(x→0)[f(x)-f(0)]=0所以lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x是0/0型的極限式子,且分子分母在x=0點處都可導,用洛必達法則,分子分母同時求導,得到
lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x=lim(x→0)[f(x)-f(0)]'/x'
分子中,f(0)是常數(任何函式在任何具體點的函式值,都是常數)所以f(0)的導數是0
所以分子的導數就是f'(x)
分母的導數是1
所以lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x=lim(x→0)[f(x)-f(0)]'/x'
=lim(x→0)f'(x)/1
=lim(x→0)f'(x)
高數證明題:f(a)=0,f(b)=0,若在(a,b)內可導,f(x)+xf'(x)在(a,b)裡有沒有存在0點 並證明
3樓:匿名使用者
構造一個輔助函式g(x)=xf(x),然後,g(a)=g(b)=0,這是用羅爾定理來證明的,然後根據這個 定理就可以知道必存在一點x。使得g『(x。)=o,代入得:
x.f』(x.)+f(x.
)=0,其實中值定理就是用兩點a,b間連線來做平行線,只要函式在這個區間上是連續的,那麼這條線就至少和該區間上的一個點相切,書上介紹的也挺詳細的,你畫個圖來理解就行了
4樓:匿名使用者
設f(x)=xf(x)
然後f(a)=f(b)=0
然後就不用我說了吧
中值定理
5樓:匿名使用者
令 f(x)=xf(x),則 f(a)=f(b)=0由羅爾中值定理有,存在c∈(a,b)
f'(c) = f(c)+cf'(c)=0所以c就是要求函式的0點
6樓:鵬程一鑫
構造輔助函式f(x)=xf(x),f(a)=f(b)=0,再由羅爾定理,必定存在一點c屬於(a,b),使得f'(c)=0
高數如果f(x)在x0的去心領域可導,但導數的x0的左右極限不相等,f(x)在x0的左右導數時可用洛必達法則嗎?
7樓:紫月開花
證明就是了:
(抄1)僅證f(x)在x0這一
襲點左導數存bai在的情形:此時極du限
lim(x→x0-0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) = f'-(x0)
存在,於zhi是
lim(x→x0-0)f(x) =f(x0)+lim(x→x0-0)*(x-x0) = f(x0),
即f(x)在x0左連續
dao。
右導數存在的情形類似證明。
(2)是可導的充要條件。
注:以上證明不管f(x)是否為分段函式都成立。
8樓:匿名使用者
在題目中的條bai件下,求左右導數時du,可以用羅必
zhi塔法則。dao羅必塔法則的條件是專求兩種未定式的極限時,
屬如果導數之比的極限存在(或為無窮大),那麼未定式的極限等於導數之比的極限。下面以右導數為例說明:右導數f'(x0+0)=lim(x–>x0+)[f(x)–f(x0)]/x–x0,由於f(x)在x0處連續,這個極限是0/0型未定式,用羅必塔法則,f'(x0+0)=lim(x–>x0+)f'(x),根據條件,導數在x0的右極限是存在的,所以羅必塔法則的條件滿足。
左導數的情形是一樣的。
高數中關於分段函式f(x)在分段點x0的可導性問題
9樓:匿名使用者
證明就是了:
(1)僅證f(x)在x0這一點左導數存在的情形:此時極限lim(x→回x0-0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) = f'-(x0)
存在,答於是
lim(x→x0-0)f(x) =f(x0)+lim(x→x0-0)*(x-x0) = f(x0),
即f(x)在x0左連續。
右導數存在的情形類似證明。
(2)是可導的充要條件。
注:以上證明不管f(x)是否為分段函式都成立。
10樓:匿名使用者
因為左導數等於[f(x0-dx)-f(x0)]/(-dx)
右導數等於[f(x0+dx)-f(x0)]/(dx)。如果兩者都存在版f(x0-dx)和f(x0+dx)都趨於f(x0),否則極限不存在,所以必然權
連續因為這是導數的定義
高數不定積分問題如圖畫線為什麼,如圖,高數,不定積分,為什麼下式劃線部分直接可以用xa替換上式dx中的x理解不理,微分沒有
用了分部積分法,抄 另外根據導數襲表。那麼d csc 2 x 2 2 csc x 2 1 2 csc x 2 cot x 2 dx csc平方 cot dx 又根據三角函式性質 csc 1 sin cot cos sin cos csc 那麼csc平方 cotx csc平方 cos csc csc立...
高數題求解，如圖所示畫問號處是如何轉變過來的？請詳解，謝謝
令u tanx，用積分公式 u adu 1 a 1 u 1 a 1 c 你是忘了公式了吧？1 1 tanx 2 secx 2 2 tanx secx 2 所以 d tanx secx 2 dx 如圖所示，求解問號是什麼？兩個都是usb口，一個是2.0插口，一個是3.0插口 擴音器吧？你手機要開外放從...
高數級數問題如圖畫圈為什麼收斂,高數級數問題如圖畫線部分為什麼
1 n f 1 n 是個交錯級數,萊布尼茲審斂法就是交錯級數收斂的判定方法,1f 1 n 單調遞減,2f 1 n 趨於0,這兩個條件上面已證明,故收斂。高數級數問題如圖畫線部分為什麼?這都要問?1.條件收斂一定不是正項級數,因為如果是正項級數,那麼加了絕對值還回是原級數本身 答,不存在絕對收斂還是條...