1樓:天然
(1)當a=1時,f(x)=lnx+2
x,定義域為(0,+∞),636f707962616964757a686964616f31333335343966f′
(x)=1x?2
x=x?2x.
所以,當x∈(0,2)時,f′(x)<0,f(x)為減函式;
當x∈(2,+∞)時,f′(x)>0,f(x)為增函式,所以在(0,+∞)上f(x)有極小值,極小值為f(2)=1+ln2;
(2)由f(x)=lnx+2a
x,a∈r,所以f
′(x)=1
x?2a
x=x?2ax.
若函式f(x)在[2,+∞)上是增函式,則f′(x)=x?2a
x≥0在[2,+∞)恆成立,
即x-2a≥0在[2,+∞)恆成立,也就是a≤x2在[2,+∞)恆成立,
所以a≤1.
所以使函式f(x)在[2,+∞)上是增函式的實數a的取值範圍是(-∞,1];
(3)由(2)知,以f
′(x)=1
x?2a
x=x?2ax,
若a≤0,則f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)上為增函式,f(x)在[1,e]上的最小值為f(1)=2a=3,a=32,不合題意;
若a>0,由f′(x)=0,得x=2a.
當x∈(0,2a)時,f′(x)<0,f(x)為減函式,當x∈(2a,+∞)時,f′(x)>0,f(x)為增函式,所以當2a≤1,即a≤1
2時,f(x)在[1,e]上為增函式,
最小值為f(1)=2a=3,a=3
2,不合題意;
當2a≥e,即a≥e
2時,f(x)在[1,e]上為減函式,
最小值為f(e)=1+2a
e=3,a=e,符合題意;
當1<2a 2 2時,f(x)在[1,e]上的最小值為f(2a)=ln2a+1=3,a=e 2不合題意. 綜上,使函式f(x)在[1,e]上的最小值為3的實數a的值為e. 已知函式f(x)=lnx+ax2-(a+1)x(a∈r).(i)若函式y=f(x)有兩個不同的極值點,求實數a的取值範圍 2樓:濤濤jy6嶯 解答:(i)62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333335333664 解:函式f(x)的定義域是(0,+∞),f′(x)=1 x+2ax?(a+1)=2ax ?(a+1)x+1x. 由題意知,方程2ax2-(a+1)x+1=0在(0,+∞)上有兩個相異實根, 則a≠0且 △=(a+1) ?4?2a>0 a+12a>01 2a>0 ?0 2或a>3+2 2.即知實數a的取值範圍是(0,3?2 2)∪(3+2 2,+∞). (ii) 解:f′(1)=a,切線l的方程為y=f′(1)(x-1)+f(1)=a(x-1)-1=ax-(a+1) 建構函式g(x)=f(x)-[ax-(a+1)]=lnx+ax2-(2a+1)x+(a+1),則g(1)=0. 依題意g(x)的函式值在x=1附近的兩側異號,因此x=1一定不是g(x)的極值點.g′(x)=1 x+2ax?(2a+1)=2ax ?(2a+1)x+1 x=(x?1)(2ax?1) x1若a<0,則g′(x)=2a(x?1)(x?12a) x.當x∈(0,1)時,g′(x)>0; x∈(1,+∞)時,g'(x)<0.則x=1是g(x)的極大值點,不符合題意; 2若a=0,則g′(x)=?x?1 x.當x∈(0,1)時,g′(x)>0; x∈(1,+∞)時,g′(x)<0. 則x=1是g(x)的極大值點,不符合題意; 3若0 2,則g′(x)=2a(x?1)(x?12a) x,其中1 2a>1. 當x∈(0,1)時,g′(x)>0;當x∈(1,1 2a)時,g′(x)<0,則x=1是g(x)的極大值點,不合題意. 4若a=1 2,則1 2a=1,g′(x)=(x?1) x≥0,故g(x)在(0,+∞)上單調遞增,符合題意. 5當a>1 2時,則g′(x)=2a(x?1)(x?12a) x,其中0<1 2a<1,當x∈(1 2a,1)時,g′(x)<0 當x∈(1,+∞)時,g′(x)>0,則x=1是g(x)的極小值點,不合題意. 綜上可得,a=12. 已知函式f(x)=|x?a|?9x+a,x∈[1,6],a∈r.(1)若a=6,寫出函式f(x)的單調區間,並指出單調性;(2 3樓:116貝貝愛 解題過程如下: ∵1∴f(x)=2a-(x+9x) 1≤x≤ax-9x,a當1增函式 在[a,6]上也是增函式 ∴當x=6時,f(x)取得最大值為f(6)=6-96=92∴f(x)是增函式 性質:一般地,設函式f(x)的定義域為d,如果對於定義域d內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1設函式f(x)的定義域為d,如果對於定義域d內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1, x2,當x1證明函式單調性的方法為: 1)取值:設 為該相應區間的任意兩個值,並規定它們的大小,如;2)作差:計算 ,並通過因式分解、配方、有理化等方法作有利於判斷其符號的變形; 3)定號:判斷 的符號,若不能確定,則可分割槽間討論。 4樓:蚯蚓不悔 (1)當a=6時,∵x∈[1,6],∴f(x)=a-x-9 x+a=2a-x-9 x;任取x1,x2∈[1,6],且x1 則f(x1)-f(x2)=(2a-x1-9 x)-(2a-x2-9 x)=(x2-x1)+(9x-9 x)=(x2-x1)?xx?9 xx,當1≤x1 當3≤x1 (2)當x∈[1,a]時,f(x)=a-x-9 x+a=-x-9 x+2a; 由(1)知,當x∈[1,3)時,f(x)是增函式,當x∈[3,6]時,f(x)是減函式; ∴當a∈(1,3]時,f(x)在[1,a]上是增函式; 且存在x0∈[1,a]使f(x0)>-2成立, ∴f(x)max=f(a)=a-9 a>-2, 解得a> 10-1; 綜上,a的取值範圍是. (3)∵a∈(1,6),∴f(x)= 2a?x?9 x ...(1≤x≤a) x?9x ...(a ,1當1 ∴當x=6時,f(x)取得最大值92. 2當3 而f(3)=2a-6,f(6)=92, 當3 4 時,2a-6≤9 2,當x=6時,f(x)取得最大值為92. 當214 ≤a<6時,2a-6>9 2,當x=3時,f(x)取得最大值為2a-6. 綜上得,m(a)=92 ...(1≤a≤214) 2a?6 ...(21 4 f x ln x 1 ax x 1 定義域x 1 f x 1 x 1 a x 1 2 x 1 a x 1 2 a 1時,f x 0,f x 全定 義域單調 遞增a 1時 駐點 1 x 1 a x 1 2 0x a 1 0專x a 1,f x 0,f x 單調遞增x a 1為極屬小值點 已知函式f x... 解答 i 62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333335333664 解 函式f x 的定義域是 0,f x 1 x 2ax?a 1 2ax a 1 x 1x.由題意知,方程2ax2 a 1 x 1 0在 0,上有兩個相異實根,則a 0且 a 1 4?2a 0 ... 1g x 2loga 2x t g x loga 2x t 2 所以f x g x 就是 2x t 2x t 2，但真數得大於0，考慮定義域，若1是關於x的方程f x g x 的一個解，將1代入上式求t即可 20 a 1時，所以單減，f x g x 就等價於 x 1 0,2x t 0同時成立，且x ...已知函式fxlnx1axx1aR
已知函式fxlnxax2a1xaR
已知函式f x loga x 1 ,g x 2loga 2x t （t R），其中x